苏教版（2019）必修第一册同步检测第3章3.1不等式的基本性质word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步检测 第3章 3.1 不等式的基本性质
一、单选题
1．已知实数，且，则当取得最大值时，这100个数中，值为1的个数为
A．50个 B．51个 C．52个 D．53个
2．已知x，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．某投资机构从事一项投资，先投入本金元，得到的利润是元，收益率为，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资元，得到的利润也增加了元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若存在，，使得成立，则的取值范围　　
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
9．设且，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．若实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
12．设直角三角形两直角边的长分别为和，斜边长为，斜边上的高为，则和的大小关系是
A． B．
C． D．不能确定
13．已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
14．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．，
C．若，则 D．若，则
三、填空题
15．已知，且，则的最大值为________.
16．不等式的解集是_____________．
17．某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分．某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：________．（不用化简）
18．与的大小关系为___________.
19．若，，则的取值范围为__________.
四、解答题
20．当都为正数且时，试比较代数式与的大小.
21．一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么信贷部应该如何分配资金呢 用不等关系表示.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先由题意得到，为使取得最大值，只需中取的数最多，再由得到最大时，中只能有个数取，假设中有个，再由题意列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
因为实数，为使取得最大值，
只需中取的数最多；
又，所以不能都取；
因此最大时，中只能有个数取，
不妨令，则，
假设中有个，则有个，
所以，
即，
因为，所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查由一组数的平方和取最值求变量取值问题，属于不等式的拓展应用，属于中档试题.
2．D
【解析】
【分析】
先根据对数函数的单调性得到，然后可以举出反例得到ABC选项错误；D选项可以构造函数进行证明.
【详解】
因为，所以，即，若，满足，但，故A错误；此时无意义，故B错误，，C错误；令，则为增函数，所以，即，，D选项正确.
故选：D
3．C
【解析】
【分析】
对于a，b的比较，构造函数，通过研究函数的单调性来进行比较，对于a，c或b，c的比较通过作差法来进行比较
【详解】
，故；，故；
，
令，（），则
因为，所以，，，故恒成立，在上单调递增，所以，故
综上：
故选：C
4．C
【解析】
【分析】
设定期追加了次投资，则次投资后收益率为，保证，对成立即可，作差法即得解
【详解】
由题意，设定期追加了次投资，则次投资后收益率为，
若该项投资的总收益率是增加的，则，对成立
即
由于
即
故选：C
5．A
【解析】
【分析】
先分别求得与的值域，再根据交集即可求得m的取值范围．
【详解】
与的值域为
的值域为
因为存在，，使得成立
则的取值范围
所以选A
【点睛】
本题考查了函数值域的求解，存在性成立问题，属于中档题．
6．A
【解析】
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】
若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
7．B
【解析】
【分析】
对于①取特值a=1，b=﹣1，可判断；对于②，若x＜0，则x+≤﹣2，则不恒成立; 对于③，由b＜a＜0＜c，两式做差即可;对于④，由a，b，m＞0且a＜b，两式做差和0比即可.
【详解】
对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则＞，则不恒成立；
对于②，若x＞0，则x+≥2；若x＜0，则x+≤﹣2，则不恒成立；
对于③，由b＜a＜0＜c，可得﹣=c＜0，
则恒成立；
对于④，由a，b，m＞0且a＜b，﹣=＞0，
则（a，b，m＞0且a＜b）恒成立．
故选B．
【点睛】
这个题目考查的是应用不等式的性质比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
8．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合特殊值验证，逐项判断，即可的出结果.
【详解】
A选项，若，，满足，但不满足，故A错；
B选项，若，由不等式的性质，根据，可得，故B错；
C选项，若，，，满足，，但，故C错；
D选项，若，，则，故，即D正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查不等式性质的应用，属于基础题型.
9．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分别进行判断即可．
【详解】
解：对于A，当时不成立，
对于B，当，时，不成立，
对于C，成立，
对于D，当，时不成立，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质，属于基础题．
10．C
【解析】
【分析】
求出函数的值域为，由此得出，则由不等式的性质可知
，.由
可将本题转化为，据此可得关于的不等式组，从而求出的取值范围，进而求出的最大值.
【详解】
，
当时，，，
，，
即，所以，
，
由知，
集合，
因为且，所以，，
所以，即，又，
所以的最大值为8.
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数值域的求解，不等式的性质，考查了转化的思想，计算能力，难度较大.
11．A
【解析】
【分析】
根据题意得到，，计算得到答案.
【详解】
，得到，，故.
当，时等号成立.
故选：A.
12．A
【解析】
【分析】
利用三角形的面积计算公式即可得到，，，之间的关系，再根据勾股定理即可得到，，之间的关系，再利用作差法即可比较出大小
【详解】
由三角形的面积计算公式可得，即
由勾股定理可得
即
故选
【点睛】
本题主要考查了不等关系的判断，熟练掌握三角形的面积计算公式，勾股定理及作差法比较两个数的大小是解题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
由可确定所满足的范围，借此依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
若，则，，；
若，则，或；
对于A，若，，则，A错误；
对于B，当，时，满足，此时，，
即，B错误；
对于C，当，时，满足，此时，C错误；
对于D，，，，，D正确.
故选：D.
14．AD
【解析】
【分析】
由不等式的性质、对数函数的值域求法判断各选项的正误.
【详解】
A：有，则，正确；
B：当时，，错误；
C：由题设得，可知，错误；
D：则，所以必成立，正确；
故选：AD
15．
【解析】
【分析】
由xy﹣z＝0，得x＝，结合，得x＞2，再解待求式的倒数的取值范围即可．
【详解】
∵xy﹣z＝0，∴xy＝z，即x＝，∵，∴x＞2，
∴令t＝，
∴，当且仅当取等号，
∴的最大值是．
故答案为．
【点睛】
本题重点考查基本不等式及其应用，不等式的基本性质等知识，属于中档题．
16．
【解析】
【详解】
试题分析：
考点：本小题主要考查简单的分式不等式的解法，考查学生的运算能力.
点评：解答简单分式不等式，要转化为整式不等式来解决，转化的过程中要注意转化的等价性.
17．
【解析】
【分析】
设这个学生答对了x道题，则答错（20-1-x）道题，根据得分=5×答对题目数-1×答错题目数结合得分在80以上，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
这个学生至少答对x题，则答错（20-1-x）道题，由得分规则成绩不低于80分，即．
故答案为：
18．
【解析】
【分析】
利用作差法比较大小即可
【详解】
解：因为，
所以，
故答案为：
19．
【解析】
【分析】
根据条件，得到的范围，然后与的范围相加，得到的取值范围.
【详解】
因为，可得，所以
又
由不等式的基本性质可得：
故答案为：
【点睛】
本题考查不等式的性质，属于基础题.
20．
【解析】
【分析】
用作差的方法，因式分解，利用，化简可得，进而得出结果.
【详解】
因为，所以
因此
因为为正数，所以
因此，当且仅当时等号成立
【点睛】
本题考查了用作差的方法比较大小，考查了运算求解能力，属于中档题目.
21．
【解析】
设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元,由题意建立不等关系即可,需注意用于贷款的资金数额都不是负值,即,
【详解】
解:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元,
由资金总数为25000000元,得到.
由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30000元以上,
所以,即,
最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值,所以,.
综合得到分配资金应该满足的条件:
【点睛】
本题考查实际应用中的不等关系,需注意变量的实际意义的限制
答案第1页，共2页
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