苏教版（2019）必修第一册同步检测第4章4.2.1对数的概念word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步检测 第4章 4.2.1 对数的概念
一、单选题
1．已知，，则实数，，的大小关系是
A． B． C． D．
2．若集合，，则（ ）．A． B． C． D．
3．已知函数则（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．设，则（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若logx＝z，则（ ）
A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7xz D．y＝z7x
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，，，则下列等式一定成立的是
A． B．
C． D．
9．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、多选题
11．下列运算中正确的是（ ）
A． B．当时，
C．若，则3. D．
三、填空题
12．已知，均为正实数，且满足，，则下面四个判断：①；②；③；④.其中一定成立的有__（填序号即可）.
13．已知，，则________．
14．已知，，定义，则______．
15．某种微生物的日增长率r，经过n天后其数量由变化为p，并且满足方程，实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率______.（精确到）
四、解答题
16．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．
①log2x＝；②logx3＝.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式．
①log68；②log62；③log26.
17．已知，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．
18．计算：（1）；
（2）.
19．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.
20．（1）化简：（是正数）．
（2）计算：．
21．判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正：
（1）；（2）；（3）；（4）.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
由结合指数运算律可得出，由对数函数的单调性可得出，由此可得出三个实数的大小关系.
【详解】
，，，则.
，，.
因此，.
故选：A.
【点睛】
本题考查数的大小比较，涉及了指数的运算以及对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
2．D
【解析】
【分析】
先求出两个集合，然后求交集即可.
【详解】
解：集合表示函数的值域，为，即；
集合表示函数的定义域，则，解得且，即．
所以，
故选：D
【点睛】
此题考查了指数函数，对数函数，考查了集合的交集运算，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
根据的值代入相应的解析式可得答案.
【详解】
由已知
.
故选：D.
4．D
【解析】
【分析】
将指数式化为对数式，由对数运算法则化简可得结果.
【详解】
由得：，.
故选：D.
5．A
【解析】
【分析】
利用单调性判断的大小，即得结果.
【详解】
，而，即；
由，得，即；
，而，即；所以.
故选：A.
6．B
【解析】
【分析】
对数式化为指数式，然后由幂的运算法则求解．
【详解】
解析　由logx＝z，得xz＝，
∴()7＝(xz)7，则y＝x7z．
故选：B．
7．D
【解析】
，利用对数函数比较与的大小，再利用中间值，判断的大小即可.
【详解】
由，且在上单调递增，
所以，
又，
所以，
故选：D.
【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．
8．B
【解析】
【详解】
因为，，所以，.又，所以，则.
9．A
【解析】
【分析】
先判断的范围，然后根据解析式求解即可
【详解】
因为，所以，
所以，
所以，
故选：A
10．D
【解析】
【分析】
直接将对数式化为指数式求解即可.
【详解】
∵，，∴，
解得，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了对数的概念，属于基础题.
11．BD
【解析】
【分析】
选项A由换底公式可判断；选项B由分数指数幂的运算可判断；选项C. 设，两边平方可判断；选项D由对数恒等式结合对数的值可判断
【详解】
选项A. 由换底公式可得，故选项A不正确.
选项B. 当时， ,故选项B正确.
选项C. 设，两边平方可得，则，故，故选项C不正确.
选项D. ,故选项D正确.
故选：BD
12．②③④
【解析】
【分析】
令，利用零点存在性定理可得，，从而可得，然后利用不等式的性质和函数的单调性逐个分析判断
【详解】
令，则在上单调递减，
因为（1），，，
所以.
，，，，
，
①：可能小于等于0，①错误，
②：，，②正确，
③：，，，③正确，
④：，，
，，.④正确，
故答案为：②③④.
13．##.
【解析】
【分析】
根据指对互化可表示出，由指数幂的运算性质可求得结果.
【详解】
，，，，.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
根据自定义运算及指数幂的运算法则计算可得；
【详解】
解：．
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
依题意列出方程，改为对数式后，利用计算器可解得结果.
【详解】
依题意有，所以，
所以，所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查了指数式化对数式，考查了利用计算器求近似值，属于基础题.
16．（1）①；②；（2）①log68＝a；②；③．
【解析】
【分析】
（1）①由log2x=﹣得x=；②由logx3=得3=．
（2）可得a=log68，从而分别化简即可．
【详解】
(1)①因为log2x＝，所以x＝.
②因为logx3＝，所以，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即，所以.
③由得，所以.
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的互化及对数的运算．
17．（1）2；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意知切线的斜率为，求导代入可得，求解即可；
（2）根据题意可得在上恒成立，参变分离可得，求函数的最值即可得解.
【详解】
（1）因为，
所以曲线在点处的切线斜率．
而直线的斜率为，则，得．
（2）由在上单调递减，
得在上恒成立，
即在上恒成立．
又时，，所以，
所以的取值范围是．
18．(1) (2)
【解析】
【详解】
试题分析：（1）利用对数的运算公式进行运算；（2）利用根指转化进行运算．
试题解析：
（1）；
（2）．
19．证明见解析
【解析】
【分析】
利用指、对数互化得到k＝±1，分类讨论即可证明a＝b或a＝.
【详解】
设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以，
因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.
当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b.
所以a＝b或a＝，命题得证．
20．（1）；（2）-14.
【解析】
(1)利用根式和指数的运算律求解.
(2)利用对数的运算法则求解.
【详解】
（1），
.
（2），
，
，
.
21．（1）正确；（2）不正确，；（3）不正确，；（4）正确.
【解析】
（1）因为,根据和,即可求得答案;
（2）因为,根据和,即可求得答案;
（3）因为,根据和,即可求得答案;
（4）根据指数式与对数式的相互转化,即可求得答案;
【详解】
（1）
根据和,
正确.
（2）
根据和,
错误.
（3）
根据和,
错误.
（4）根据指数式与对数式的相互转化,
正确.
【点睛】
本题考查了判断对数运算结果是否正确,解题关键是掌握和,考查了计算能力,属于基础题.
答案第1页，共2页
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