苏教版（2019）必修第一册同步检测第4章第4.1节综合把关练word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步检测 第4章 第4.1节综合把关练
一、单选题
1．计算 的结果是(　　)
A． B．－
C． D．－
2．若有意义，则是（ ）
A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数
3．设，则下列运算中正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（ ）（参考数据）
A．120个月 B．64个月
C．52个月 D．48个月
6．若，则的定义域为
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列计算正确的有（ ）
A．（，） B．
C． D．已知，则
8．下列运算中正确的是（ ）
A． B．当时，
C．若，则3. D．
三、填空题
9．计算=_______．
10．计算：=________.
四、解答题
11．计算：(1) ；
(2)
12．计算：
（1）；
（2）.
13．计算下列各式：
（1）
（2）
14．计算：
（1）
（2）
15．计算：(1)；　
(2)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由题意结合指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由指数的运算法则可得：
.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查分数指数幂的运算法则，属于基础题.
2．C
【解析】
【分析】
根据根式的概念即得.
【详解】
被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数，
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
利用幂的运算性质一一计算即可.
【详解】
根据幂的运算性质可得：
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
结合已知条件，可以得到函数的周期性，再结合奇偶性可以将缩小到的区间内，从而求出函数值
【详解】
因为，所以，所以，所以是周期为4的函数，所以，因为是奇函数，所以，所以
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
根据题意得：，解方程得，进而解方程即可得答案.
【详解】
依题设有，解得，，
故．令，得，
故.
故选：C．
【点睛】
本题以垃圾分类为载体，要求考生掌握待定系数法求函数解析式、指数和对数运算，考查运算求解能力，体现了直观想象、数学运算和数学建模的核心素养．本题解题的关键在于根据已知条件待定系数求得，进而利用对数换底公式求解即可.
6．C
【解析】
【详解】
7．AC
【解析】
【分析】
利用指数幂和根式的运算进行化简，即可判断.
【详解】
解：由于，，则，故A正确；
，故B不正确；
，故C正确；
已知，则，所以，故D不正确.
故选：AC.
8．BD
【解析】
【分析】
选项A由换底公式可判断；选项B由分数指数幂的运算可判断；选项C. 设，两边平方可判断；选项D由对数恒等式结合对数的值可判断
【详解】
选项A. 由换底公式可得，故选项A不正确.
选项B. 当时， ,故选项B正确.
选项C. 设，两边平方可得，则，故，故选项C不正确.
选项D. ,故选项D正确.
故选：BD
9．4
【解析】
【详解】
10．2
【解析】
【详解】
考点：分数指数幂的化简
11．（1）；（2）100
【解析】
【分析】
利用指数幂的运算性质化简求值.
【详解】
(1)原式＝．
(2)原式＝
【点睛】
本题考查指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质.
12．（1）8；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用指数与对数运算直接化简即可
（2）利用分数指数幂化简即可
【详解】
（1）原式=
（2）原式
【点睛】
本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题
13．（1）0.09；（2）3.
【解析】
【分析】
（1）进行分数指数幂的运算即可；
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】
考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
14．（1）； （2）.
【解析】
【分析】
利用指数、对数的运算性质直接计算即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
本题主要考查指数、对数的运算性质的应用，属基础题.
15．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用分数指数幂计算即可.
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【详解】
（1）原式
.
（2）原式.
【点睛】
本题考查分数指数幂的计算和对数的计算，属于基础题.
答案第1页，共2页
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