苏教版（2019）必修第一册同步检测第6章6.1幂函数word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步检测 第6章 6.1 幂函数
一、单选题
1．已知幂函数在单调递减，则（ ）．A． B． C．或 D．2
2．已知函数的图像过点，且，．记数列的前项和为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数是幂函数，且时，单调递增，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2或-1 D．2
4．已知实数集为，集合，则（ ）．A． B． C． D．
5．函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（ ）
A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断
7．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．16 B． C．2 D．
8．已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
9．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x (n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3 B．1 C．2 D．1或－3
11．下列幂函数中图象过点(0，0)，(1，1)，且是偶函数的是
A．y= B．y= C．y= D．y=
12．不同直线和不同平面，给出下列命题
① ②
③ ④
其中假命题有：
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、多选题
13．若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）
A．在定义域内是减函数 B．图象过点
C．是奇函数 D．其定义域是
14．方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数a可能取值是（ ）.
A． B．
C． D．
三、填空题
15．若幂函数的图象过点(2,4)，则________ ；
四、解答题
16．比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），；
（2），；
（3），.
17．已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指出函数的定义域；
(2)判断在的单调性，并根据定义证明你的结论．
18．幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.
19．设二次函数的图象与x轴交于P，Q两点，与y轴交于点R.设的面积为S，求的解析式.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数的单调性确定m的值.
【详解】
由题得或.
当时，幂函数在单调递增，所以舍去；
当时，幂函数在单调递减.
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．D
【解析】
【分析】
代入点坐标可得，即，裂项相消法求和即可得
【详解】
由，可得，
解得，则，
∴，
∴
．
故选：D
3．D
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是增函数.
【详解】
由题意是幂函数，
则，解得或，
因为在上是增函数，
而当时，符合题意；
当时，，所以在上是减函数，不符合题意，
.
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
化简得，即得解.
【详解】
由题得，
所以.
故选：B
5．C
【解析】
由指数函数和幂函数的单调性可判断，，带特殊值逐一分析选项即可.
【详解】
由图可知，单调递增，则；单调递减，则，
A：0不一定成立，如；
B：不一定成立，如；
C：，成立；
D：不成立，，，.
故选：C.
【点睛】
结论点睛：（1）指数函数当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，且恒过定点；
（2）幂函数当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.且恒过定点.
6．C
【解析】
【分析】
根据函数是幂函数，且在上为增函数，得到，确定函数为奇函数，单调递增，故，得到答案.
【详解】
函数是幂函数，则，解得或.
当时，，在上为减函数，排除；
当时，，在上为增函数，满足；
，函数为奇函数，故在上单调递增.
，故，，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了幂函数的定义，根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
7．D
【解析】
设幂函数，再将代入，求出函数的解析式，即可得答案；
【详解】
设幂函数，
将点代入得：，所以，
故．
故选：D.
【点睛】
本题考查求幂函数的函数值，考查运算求解能力，属于基础题.
8．A
【解析】
【详解】
∵函数为幂函数，
∴,
解得.
∴,
由条件得点在函数的图象上，
∴，
解得.
∴，
∴函数在R上单调递增．
∵ ,
∴,
∴,即．选A．
9．D
【解析】
【分析】
由在定义域内为增函数,比较,运用中间量0比较.
【详解】
在定义域内为增函数,
.
在定义域内为增函数,
.
故选：D
10．B
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义求出的值，再利用幂函数的单调性判断是否复合题意.
【详解】
由于为幂函数，，
解得或，
当时，在是增加的，
不合题意，所以，故选B.
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握的熟练程度，属于简单题.
11．B
【解析】
【详解】
函数y=，y=不是偶函数，函数y=是偶函数，但其图象不过点(0，0).函数
y=的图象过点(0，0)，(1，1)且是偶函数，故选B.
考点：幂函数的简单性质.
12．D
【解析】
【详解】
因为命题1中，如果两个平面平行，则其中一个平面内任何一条直线都平行于同一个平面，故命题1正确．命题2，可能n在平面内，错误，命题3中，可能相交或者平行，错误，命题4中，线面可能相交，因此错误，故选D.
13．BC
【解析】
先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可
【详解】
解：因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以，
由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；
当时，，所以函数图象过点，所以B正确；
因为，所以为奇函数，所以C正确；
函数的定义域为，所以D错误，
故选：BC
14．AD
【解析】
【分析】
原方程等价于,分别作出和的图象,分和讨论,利用数形结合即可得到结论.
【详解】
显然不是方程的根，故方程可等价于,
所以原方程的实根是 与曲线的交点的横坐标,
曲线可看作是由曲线向上或向下平移个单位而得到,
若交点均在直线的同侧,因与的交点为,
所以结合图象可得:或恒成立,
所以在上恒成立,或在上恒成立,
所以,或,
即实数的取值范围是.
故选：AD.
15．81
【解析】
【分析】
根据幂函数图象过点(2,4)，代入解析式即可求， 代入解析式，即可求函数值.
【详解】
因为的图象过点(2,4),
所以，即，
所以，.
故填.
【点睛】
本题主要考查了幂函数的解析式，待定系数法，属于中档题.
16．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据幂函数的单调性比较大小得到答案.
（2）根据幂函数的单调性比较大小得到答案.
（3）根据幂函数的奇偶性和单调性比较大小得到答案.
【详解】
（1）为R上的增函数，又2.3<2.4，∴.
（2）为(0，＋∞)上的减函数，又，∴,
（3）为R上的偶函数，，
又函数为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴，
即.
【点睛】
本题考查了根据幂函数的单调性和奇偶性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
17．(1)；定义域为
(2)在上为减函数；证明见解析
【解析】
【分析】
(1)结合已知条件，利用幂函数定义求解即可；(2)根据(1)中解析式直接判断在的单调性，利用单调性定义证明即可.
(1)
设，则，所以，
故，且的定义域为．
(2)
在上为减函数．
证明：设，则，
因为，所以，，又，
所以，即，
故在上为减函数．
18．或.
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义和性质得到关于满足的式子，即可求得的值.
【详解】
因为幂函数是偶函数，且在上为增函数，
所以，
解得或，
当时，，当时，.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，能够正确解题的关键是熟练掌握幂函数的定义和幂函数的性质.
19．
【解析】
【分析】
先令，利用韦达定理求得 ，再令，得，则，然后由求解.
【详解】
令，
由韦达定理得：，
所以，
令，得，
所以，
所以，
且，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
答案第1页，共2页
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