苏教版（2019）必修第一册同步检测第7章7.1.2弧度制word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步检测 第7章 7.1.2弧度制
一、单选题
1．若双曲线（）的实轴长为2，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式不正确的是(　　)
A．－210°＝ B．405°＝ C．335°＝ D．705°＝
3．已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（　　）m．
A． B． C．60 D．1
5．盒中装有2个白球和3个黑球，从中任取两个，则取出1个白球1个黑球的概率为
A． B． C． D．
6．一扇形的圆心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为
A． B． C． D．
7．若，则下列结论一定成立的是　　
A． B． C． D．
8．若，且，那么角的终边落在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
10．下列表示中正确的是（ ）
A．终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}
B．终边在y轴上的角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线y=x上的角的集合是
11．已知角与角的终边相同，则角可以是（ ）
A． B． C． D．
12．将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数在上单调递减
C．函数在上的最大值为
D．函数的最小正周期是
三、填空题
13．2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.
14．已知一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积等于_________.
15．扇形AOB，半径为2 cm，|AB|＝2cm，则所对的圆心角弧度数为__.
16．若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
17．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
（1）－150°；（2）650°；（3）－950°15′.
18．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？
19．平行于轴且方向与轴正方向相同的射线绕端点逆时针旋转90°到射线的位置，接着再顺时针旋转30°到的位置，求的度数.
20．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).
（1）；
（2）
21．已知集合,,若,求实数的取值范围.
22．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先求出，然后可得渐近线方程
【详解】
因为双曲线（）的实轴长为2
所以，即
所以其渐近线方程为
故选：C
【点睛】
本题考查的是双曲线的几何性质，较简单
2．C
【解析】
【分析】
弧度与角度之间的互化是，利用公式分别计算A、B、C、D四个选项可得答案.
【详解】
答案A，－210°＝，正确；
答案B，405°＝，正确；
答案C，335°＝，错误；
答案D，705°＝，正确
故选C
【点睛】
本题考查了角度化为弧度，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．
【详解】
，
∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．
故选：B．
考点：扇形面积公式
4．A
【解析】
【详解】
因为圆心角为60°，等于弧度，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为
故选：A.
考点：本小题主要考查扇形的弧长公式的应用.
点评：应用扇形的弧长公式时注意用角度还是用弧度.
5．D
【解析】
分别算出5选2的可能情况与1黑1白的可能情况，再求概率．
【详解】
5个球中任取两个共有种结果，取出1个白球1个黑球的结果有种，所以概率为
故选D.
【点睛】
本题考查排列组合，属于简单题．
6．D
【解析】
【详解】
分析：通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．
详解：∵弧长 ，
由扇形的面积公式可得：
故选D．
点睛： 本题考查扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
根据指数函数幂函数和对数函数的性质即可判断．
【详解】
，，，，
，
，，，
故选A．
【点睛】
本题考查了指数函数幂函数和对数函数的性质，属于基础题
8．C
【解析】
【分析】
由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.
【详解】
，在第二或第三象限，
，即，
或，
解得或，
又在第二或第三象限，在第三象限.
故选：C
【点睛】
本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.
9．A
【解析】
【分析】
根据象限角与终边相同角的概念判断即可；
【详解】
解：，所以的终边与角的终边相同，因为的终边在第一象限，所以的终边在第一象限；
故选：A
10．ABC
【解析】
【分析】
根据终边相同角的表示方法判断．
【详解】
A. 终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}，A正确；
B. 结合终边在轴上角，则终边在y轴上的角的集合是，B正确；
C. 结合AB，终边在坐标轴上的角的集合是，C正确；
D. 结合A，终边在直线y=x上的角的集合是，D错误．
故选：ABC．
11．BD
【解析】
【分析】
根据终边相同的角的知识确定正确选项.
【详解】
依题意，
当时，，
当时，，
所以BD选项符合，AC选项不符合.
故选：BD
12．AB
【解析】
【分析】
由图象变换得出的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项．
【详解】
由题意，
，A正确；
时，，B正确；
时，，时，，C错；
的最小正周期是，D错．
故选：AB．
13．
【解析】
【分析】
计算，所对的弧长，计算面积得到答案.
【详解】
如图，在中，，，由，得，
所对的弧长，扇形的面积.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力和转化能力.
14．
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式即可求解.
【详解】
解：设圆锥的母线长为，即侧面展开图的半径为，
所以，所以，
所以圆锥的侧面积等于.
故答案为：.
15．
【解析】
【分析】
由，所以，即可求得所对的圆心角的弧度数．
【详解】
由题意，可得，所以，
即所对的圆心角的弧度数为．
【点睛】
本题主要考查了三角形的性质，以及角度制与弧度制的互化，其中解答中根据三角形的性质，求得圆心角的度数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
16．
【解析】
【详解】
，，因此，由题意，数形结合可知只需圆心(0，0)到直线的距离d满足即可．∵，，即．
17．（1），第三象限的角；（2），第四象限的角；（3），第二象限的角；
【解析】
【分析】
利用与终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．
【详解】
解：（1），是第三象限的角，
是第三象限的角；
（2），是第四象限的角，
是第四象限的角；
（3），是第二象限的角，
是第二象限的角．
【点睛】
本题考查终边相同的角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
18．当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大
【解析】
【分析】
由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=求二次函数最值可得．
【详解】
设弧长是l,半径是r，则2r＋l＝40.
S= ，
当且仅当r＝10,l=20时，Smax＝100，.
所以当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大.
【点睛】
本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查二次函数找最值的计算能力，属于基础题．
19．60°.
【解析】
根据角的概念，结合图形分析可得答案.
【详解】
画出简图如图，由图和已知可得.
所以的度数为60°.
【点睛】
本题考查了角的概念的推广，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小，画图分析有助于培养直观想象的数学素养.，属于基础题.
20．（1）；
（2）或.
【解析】
【分析】
由图①可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，由此可求出阴影部分内的角的集合；
由图②可知，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z).
不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，由阴影部分内的角的集合为.
【详解】
如题图①，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z)，
所以阴影部分内的角的集合为
；
如题图②，以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为+2kπ(k∈Z).
不妨设右边阴影部分所表示的集合为M1，左边阴影部分所表示的集合为M2，
则M1=，M2=.
所以阴影部分内的角的集合为
或.
21．
【解析】
【分析】
化简,可得,根据,可得,分别讨论和两种情况,即可求得答案.
【详解】
可解得,
当时,,得.满足题意.
当时,要使,则应有
解得:.
综上所述,的取值范围为.
【点睛】
本题考查了集合的子集运算,解题关键是掌握将转化为,通过分类讨论求的参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
22．半径为，圆心角为，扇形的面积最大，最大值是.
【解析】
【分析】
设半径为，根据面积公式得函数关系式，再根据二次函数性质求最值，根据扇形弧长公式求圆心角.
【详解】
设半径为，则扇形弧长为,
因此扇形的面积为，
当时，扇形的面积取最大值，此时弧长为，对应圆心角为.
【点睛】
本题考查扇形弧长公式以及面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
答案第1页，共2页
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