苏教版（2019）必修第一册同步检测第7章7.2.3三角函数的诱导公式word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步检测 第7章 7.2.3三角函数的诱导公式
一、单选题
1．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中与sin2019°的值最接近的是(　　)
A． B． C．－ D．－
3．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则
A． B． C． D．
5．已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα等于（ ）
A．－ B． C．－ D．
6．求值：（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）.
A． B． C． D．
8．已知，则
A． B． C． D．
9．若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．设函数f(x)＝cos，则f(x)是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
二、多选题
12．将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
C．在上的值域为
D．的图象关于点对称
13．下列各式中，值为的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
14．化简:的结果为________．
15．若，，则__________．
16．若，且，则的值是____________．
17．设，且，则_______________．
四、解答题
18．化简：．
19．已知是方程的根，求的值．
20．求值：（1）
（2）.
21．（1）计算
（2）化简
22．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
由平面向量基本定理可得，再逐一分析每一个选项即得解.
【详解】
因为，是平面内一组基底，且，
由平面向量基本定理可得，
所以，，，.
所以D不正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了平面向量基本定理的应用，考查了同角三角函数的基本关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2．C
【解析】
【分析】
先根据诱导公式化简，再比较选择.
【详解】
因为　2019°＝5×360°＋180°＋39°，
∴sin2019°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.
【点睛】
本题考查诱导公式，考查基本求解能力.
3．B
【解析】
【分析】
利用等差中项和等比中项的性质分别求得、的值，然后利用特殊角的三角函数值可得出结果.
【详解】
由等差中项的性质可得，，
由等比中项的性质可得，，
因此，.
故选：B.
4．B
【解析】
【分析】
先转化为求-，再代入求解.
【详解】
=-.故答案为B
【点睛】
本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
5．C
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】
解:因为是第四象限角，，所以，故.
故选：C
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.
6．A
【解析】
【分析】
用诱导公式及两角和的余弦公式求解.
【详解】
故选：A.
7．C
【解析】
【分析】
根据诱导公式得，进而根据已知得答案.
【详解】
解：
，
∵，∴.
故选：C.
8．D
【解析】
【详解】
，即，则，故选D.
9．A
【解析】
【分析】
由诱导公式可得，再根据平方关系计算出，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案．
【详解】
由题意，根据诱导公式得，
又因为且，所以，根据可得，
所以，
故选A.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式，属于基础题．
10．C
【解析】
利用诱导公式化简求解即可.
【详解】
因为，所以，
.
故选：C
11．A
【解析】
【分析】
可用诱导公式化简函数式，然后由正弦函数性质判断．
【详解】
，周期为，为奇函数，A正确，B，C，D均错．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角函数的性质，掌握正弦型函数的周期性与奇偶性是解题关键．由三角恒等变换化简函数式是解题的基础．
12．BC
【解析】
【分析】
先由三角恒等变换和诱导公式将已知函数化简为，然后按照伸缩变换的规律可得，再结合三角函数的图象和性质对四个选项依次进行判断即可得解.
【详解】
，
由曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变可得，
，故A错误；
曲线的图象向右平移个单位长度后变为：
，故B正确；
当时，，，所以，故C正确；
当时，，故的图象不关于点对称，故D错误.
故选：BC.
13．ACD
【解析】
【分析】
A中，利用两角和的正弦公式计算即可；B中，先通分，再利用三角恒等变换计算即可；C中，利用二倍角的正切值公式计算即可；D中，利用两角和的正切公式计算即可．
【详解】
对于A，
；
对于B，；
对于C，；
对于D，
．
故选：ACD．
14．
【解析】
【分析】
对分奇数和偶数分别讨论，分别用诱导公式求值．
【详解】
原式
当为奇数时，设，
则原式
；
当为偶数时，设
则原式
．
综上：原式等于．
故填．
【点睛】
对于含有的三角函数求值问题，需对分奇数和偶数分类讨论，属于中档题.
15．
【解析】
【详解】
由题意结合诱导公式可得：，
据此可得，
结合同角三角函数基本关系可得：
，
利用二倍角公式可得：
16．
【解析】
【分析】
由诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系和角的范围可得答案.
【详解】
由，且，
得．
故答案为：.
【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数间的关系，在运用公式时，注意角的范围，属于基础题.
17．1
【解析】
【分析】
根据正弦函数的性质，结合已知等式求得和，然后代入计算可得．
【详解】
，，
所以，，
，，所以，
又已知，所以，，
，，，
，而，
所以．
故答案为：1．
18．
【解析】
【分析】
结合诱导公式与同角的商数关系进行化简整理即可.
【详解】
，
19．
【解析】
【分析】
解一元二次方程求出，由平方关系求得，利用诱导公式，同角关系式化简待求值式后可求得值．
【详解】
∵是方程的根，
∴或，
而，故，
∴，
故．
∴原式
．
【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系，考查诱导公式．诱导公式较多，解题时需对角的形式进行辨别，确定所用的诱导公式．
20．（1）；（2）.
【解析】
（1）根据诱导公式、特殊角的三角函数，以及指数幂的运算法则计算可得；
（2）根据换底公式及对数的运算法则计算即可；
【详解】
解：（1）原式
.
（2）原式
.
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；
（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
22．，，．
【解析】
先求出的长，然后由三角函数的定义可得答案.
【详解】
角的终边经过点，即，，
，
，
，
．
答案第1页，共2页
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