苏教版（2019）必修第一册同步练习第5章5.2函数的表示方法word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 同步练习 第5章 5.2 函数的表示方法
一、单选题
1．函数则（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．6
2．若函数则（ ）
A． B． C． D．
3．函数是区间上的增函数,则的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．设函数为单调函数，且时，均有，则（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
5．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝(　　)
A．0 B．1
C．2 016 D．2 018
9．函数由下列表格给出，则
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
11．函数的图象为　　
A． B． C． D．
12．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　
A． B．
C． D．
13．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．若，那么______．
15．已知函数，若，______________．
16．已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则_____．
17．设则__________
18．表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有______.（只填序号）
三、解答题
19．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查，对A产品，投资1万元才产生利润，并且利润是投资的一次函数．其关系如图（a）所示：B产品的利润是投资的算术平方根的正比例函数，其关系如图（b）所示．（利润与投资的单位为：万元）分别写出A、B两种产品的利润与投资的函数关系式．
20．已知函数．
（1） 若的图像如图（1）所示，求的值；
（2） 若的图像如图（2）所示，求的取值范围．
（3） 在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出m的范围．
21．已知函数 ．
（1）求的值；
（2）若求a的值.
22．已知二次函数的图像开口向上，且与x轴由左到右分别交于A，B两点，且.
（1）求这条抛物线的解析式;
（2）设抛物线的顶点为C，与y轴的交点为D，求A，B，C，D四点围成的四边形的面积.
23．已知幂函数的图象关于点对称．
(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象；
(3)直接写出函数的单调区间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
根据分段函数解析式，代入即可求解.
【详解】
由，
则.
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
首先根据题意得到，再计算即可.
【详解】
……，
.
故选：B
【点睛】
本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.
3．D
【解析】
根据函数的单调性得到不等式,即可求出的取值范围
【详解】
在区间上的增函数
及在区间上都为增函数
,
故选:D.
【点睛】
在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围.
4．D
【解析】
【分析】
由函数为单调函数且，知为常数，然后利用待定系数法求出函数的解析式，再求（1）的值．
【详解】
解：函数为单调函数，且，
为常数，不妨设，
则，原式化为（a），
即，解得或（舍去），
故，（1），
故选：D．
5．C
【解析】
【分析】
依次判断每个选项：值域不满足；定义域不满足；满足；不是函数，得到答案.
【详解】
根据图像观察知：值域不满足；定义域不满足；满足；不是函数
故选：
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数图像的理解.
6．C
【解析】
【分析】
根据题意，求得函数的奇偶性，对称性和周期性，作出函数的图象，把在上有且仅有三个零点，转化为函数和的图象在上有且仅有三个交点，结合图象列出不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，
又由，则，即，
可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，
又由当时，，画出函数的图象，如图所示，
因为在上有且仅有三个零点，
即函数和的图象在上有且仅有三个交点，
当时，则满足，解得；
当时，则满足，解得；
综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数的零点的应用，其中解答中根据题意得出函数的基本性质，作出函数的图象，把问题转化为函数和的图象在上有且仅有三个交点，结合图象列出不等式组求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
7．D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性可排除A；再根据的符号，即可得出答案.
【详解】
解：，
所以函数为偶函数，故排除A；
又，故排除C；
，故排除B.
故选：D.
8．D
【解析】
【详解】
，令，得，令，，，故选D.
9．A
【解析】
【详解】
由表可知，.
故选A.
10．A
【解析】
【分析】
利用三角形三边关系即可得到函数的定义域.
【详解】
由题知：，，
根据三角形三边关系得到，
所以函数的定义域为.
故选：A
11．C
【解析】
【分析】
分离常数，结合反比例函数的图象可得答案；
【详解】
函数y；
可得x，
∵0，
∴y
又x＝3时，y＝0
结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象变换及函数图像的识别，是基础题．
12．A
【解析】
【分析】
首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.
【详解】
分两种情况讨论：
（1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为，
从而可以求得，
（2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，
可求得，
所以，
从而可选出正确的图象，
故选A.
【点睛】
该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中档题目.
13．D
【解析】
当时，逐步分析到，显然此时，观察图像即可选出答案.
【详解】
当时，，所以，即
所以，所以
所以当时，，可排除ABC
故选：D
【点睛】
本题考查由函数解析式选函数图象，属于中档题.
14．15
【解析】
【分析】
令可得.
【详解】
令，解得，当时，，所以．
故答案为15.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式与函数值的求解，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.
15．
【解析】
【详解】
试题分析：依题意.
考点：分段函数求值.
16．54
【解析】
【分析】
令，根据函数的性质结合已知，求出的值，通过归纳的思想求出时，的表达式，最后代入求值即可.
【详解】
令，则有，若，则有，显然矛盾；
若，则有，显然与已知矛盾，当大于3的整数时，与已知函数是单调递增相矛盾，故，所以有；
令时，；
令时，，根据函数的性质可知：；
令时，；
令时，；
令时，；
令时，；根据函数的性质可知：；
令时，；根据函数的性质可知：；
令时，；根据函数的性质可知：
，
令时，；
令时，；
令时，；
令时，；
所以归纳得到当时，，
所以.
故答案为：54
【点睛】
本题考查了函数的单调性的应用，考查了用归纳思想，考查了等差数列的通项公式.
17．
【解析】
先计算，再计算后可得正确的答案.
【详解】
，因为，故.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：分段函数的函数值的计算，要结合自变量的大小选择合适解析式代入计算，本题还要注意对数运算性质的合理应用.
18．②
【解析】
【分析】
首先由周期定义得到函数的周期，并且画出函数的图象，由图象判断函数的性质，得到选项.
【详解】
的定义域为，又，
，
是周期为1的函数，
当时，，
的值域是，故①不正确；
并且画出函数的图象
有无数个解，故②正确；
由图象可知函数的图象不是一条直线，函数并不是上的增函数，故③④不正确.
故答案为：②
【点睛】
本题考查新定义和函数性质的判断，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，
19．yx．y．
【解析】
【分析】
首先根据题意，设出相应的函数解析式，将点的坐标代入，分别求得参数值，得到结果.
【详解】
设A产品的利润与投资的函数关系为：y＝kx+b（x≥1），则，
解得k，b．
∴设A产品的利润与投资的函数关系为：yx．
设B产品的利润与投资的函数关系为：y＝m，则2m＝2.5，故m，
∴B产品的利润与投资的函数关系为y．
【点睛】
该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有函数模型的应用，待定系数法求函数解析式，属于简单题目.
20．（1）；（2）；（3）m＝0或m≥3.
【解析】
【分析】
（1）由图象知，，解方程组求出a 和 b的值．
（2）单调递减，结合指数函数的性质得出，又，从而求出b的取值范围．
（3）由（1）得：函数，在同一个坐标系中，画出函数和
y＝m的图象，观察图象可得出m的范围．
【详解】
（1）的图象过点，
所以，解得；
（2）单调递减，所以0＜a＜1，又f（0）＜0，
即，所以．
（3）由（1）得：函数，
在同一个坐标系中，画出函数和y＝m的图象，
观察图象可知，当m＝0或m≥3时，两图象有一个交点，
所以|f（x）|＝m有且仅有一个实数解时，
m的范围是：m＝0或m≥3.
【点睛】
本题考查用待定系数法求函数解析式及数形结合处理方程问题，体现了数形结合的数学思想．解答的关键是利用待定系数法列出方程或不等式求得a，b的值或范围．
21．（1）18，0；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，由函数的解析式计算可得答案；
（2）根据题意，分、和三种情况讨论，分析的解析式，求出的值，综合可得答案．
【详解】
解：（1）函数，
则，，；
（2）对于，
若，则，解可得，不符合题意，舍去；
若，则，解可得，不符合题意，舍去；
若，则，解可得或，其中不符合题意，舍去；
故.
22．（1）；（2）.
【解析】
（1）利用已知条件得到求解即可；（2）由题意可求，然后结合二次函数与轴交点与二次方程根的关系可求，进而可求.
【详解】
解：（1），，
且，
易解得，
则，
故．
（2）
点，点．
令，
解得，，
故点，
．
连接OC（O为坐标原点），
则
．
23．(1)
(2)作图见解析
(3)递增区间是，递减区间是
【解析】
【分析】
(1)利用幂函数的定义求出m值，再结合其图象性质即可得解.
(2)由(1)求出函数，再借助反比例函数、对称性作出的图象.
(3)根据(2)中图象特征写出函数的单调区间.
(1)
因幂函数，则，解得或，
当时，函数定义域是，是奇函数，图象关于原点对称，则，
当时，函数是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，关于原点不对称，
所以幂函数的解析式是
(2)
因函数，由(1)知，，显然是定义域上的偶函数，
当时，在上单调递减，其图象是反比例函数在第一象限的图象，
作出函数第一象限的图象，再将其关于y翻折即可得在定义域上的图象，如图，
(3)
观察(2)中图象得，函数的递增区间是，递减区间是.
答案第1页，共2页
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