2020-2021学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
下列图形是轴对称图形的是
A. B. C. D.
使分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
下列计算结果为的是
A. B. C. D.
将用科学记数法表示为，则的值为
A. B. C. D.
将四根长度均为的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形木架，要使该木架不变形，需在上再钉一根木条，如图所示，则该木条的长度不可能是
A. B. C. D.
若一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为
A. B. C. 或 D. 或
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A. B.
C. D.
把多项式分解因式，下列结果正确的是
A. B.
C. D.
如图，，，使≌，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是
A. B.
C. D.
将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为
A. B. C. D.
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成分式计算，过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是
A. 只有乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 乙和丁
师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做个，徒弟做个所用的时间与师傅做个所用的时间相同，则师傅每天做
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，≌，点在边上，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则
A. B. C. D.
若，则的结果是
A. B. C. D.
如图，在中，是高线，过点作于点，于点，且，则下列判断中不正确的是
A. 是的平分线 B.
C. D. 图中有对全等三角形
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
如果一个正边形的每个内角是，则______．
计算：______．
如图，和都是等边三角形，且点在边上，若，．
≌______；
的度数为______；
的长度为______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
在中，平分，是上一点，，交于交的延长线于，交的延长线于解答以下问题．
求证：是等腰三角形；
试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；
试猜想与的大小有什么关系？并证明你的猜想．
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
计算下列各小题．
；
．
如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
若与关于轴对称，则点的对应点的坐标为______，点对应点的坐标为______；在坐标系中画出．
若轴上有一点到点和点的距离之和最短，则点的坐标为______．
如图，在中，为的平分线，于点，，
求的度数；
求的度数．
若的积中不含项与项．
求，的值；
比较，，的大小；
是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．
已知关于的分式方程．
若该方程的解为，求的值；
若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；
若此方程的解为负数，求的取值范围．
如图，在中，，平分，于点，交于点，连接．
求证：；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：．
故，
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
5.【答案】
【解析】解：由题意可知，，
即，
则该木条的长度不可能是．
故选：．
根据三角形三边关系定理求出的范围，进而求解即可．
本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
6.【答案】
【解析】解：若是底边，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
是腰长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长为或．
故选：．
分是底边和腰长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
7.【答案】
【解析】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C.原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
8.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意对多项式因式分解时，如果多项式的各项含有公因式，一定要先提取公因式．
9.【答案】
【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合两直角三角形全等的判定定理不是，能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
10.【答案】
【解析】解：将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形，其内角和为：，
故选：．
根据将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形解答即可．
此题考查剪纸问题，关键是根据将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形解答．
11.【答案】
【解析】解：原式故甲的步骤正确，不符合题意，
故乙的步骤正确，不符合题意，
故丙的步骤不正确，符合题意，
故丁的步骤不正确，符合题意，
故选：．
根据分式的基本性质及平方差公式进行因式分解判断甲，根据分式的基本性质判断乙，根据同分母分式加减法法则判断并，根据去括号合并同类项运算法则判断丁．
本题考查异分母分式的加减法运算，理解分式的基本性质，掌握利用平方差公式进行因式分解及异分母分式加减法的运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：设徒弟每天做个，则师傅每天做个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
即师傅每天做个，
故选：．
设徒弟每天做个，则师傅每天做个，由题意：徒弟做个所用的时间与师傅做个所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
≌，，，
，，，
，
，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：延长，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
由三角形外角的性质即可求得的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
先根据完全平方公式变成得出，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式和分式的化简与求值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，，
是的角平分线，故本选项不符合题意；
是的角平分线，
，
是高线，
，
在和中，
，
≌，
，故本选项不符合题意；
C.根据已知条件不能推出，即不能推出，故本选项符合题意；
D.有对全等三角形，是≌，≌，≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据角平分线性质的逆命题得出是的角平分线即可判断选项A；求出≌，根据全等三角形的性质得出，即可判断选项B；根据，即可判断选项C；根据全等三角形的判定和性质进行判断选项D．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：正边形的每个内角都是，
正边形的每个外角的度数，
．
故答案为：．
根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正边形的每个外角的度数，然后根据多边形的外角和为即可得到的值．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
利用积的乘方的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
19.【答案】
【解析】解：≌，
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，
故答案为：；
≌，
，
，
，
故答案为：；
是等边三角形，
，
中，，，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质和证明与全等即可；
根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；
根据含角的直角三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和证明与全等．
20.【答案】证明：，
，，
平分，
，
，
，
是等腰三角形．
≌．
证明：，
两直线平行，内错角相等，两直线平行，内错角相等，
又已知，
；
，
在和中，
，
≌．
，
理由：平分，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
为等腰三角形，
，
，即．
【解析】由平行线，可得同位角、内错角相等，即，，进而再由平分线的性质以及角之间的转化，即可得出结论；
可由两角夹一边求解≌；
在的基础上可得出线段之间的关系，通过等量代换即可．
本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定问题，能够熟练掌握并运用．
21.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
原式第一项利用除法法则变形后约分，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求，点的坐标为点的坐标为；
故答案为：，；
如图，点即为所求，
点，
的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，
故答案为：．
分别作出点、、关于的轴的对称点，顺次连接即可得；
连接交轴于，根据关于轴对称的点的坐标特征得到的坐标为，根据待定系数法求得直线的解析式，解方程于是得到结论．
本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
，
是的外角，，
，
为的平分线，
；
由得，
为的平分线，
，
．
【解析】由垂直可得，从而由三角形的内角和可求得，再由三角形的外角性质可求得，利用角平分线的定义即可得的度数；
由可求得的度数，再由三角形的内角和可求权威的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
24.【答案】解：
，
多项式中不含项与项，
，，
，；
，
，
，
；
是完全平方式，
．
【解析】根据多项式乘多项式法则展开，根据多项式中不含项与项，令这两项的系数等于，求出，的值；
先求出代数式的值，再比较大小即可；
将，的值代入，根据完全平方公式分解因式即可．
本题考查了多项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，掌握是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
方程的解为，
．
不是原分式方程的解，
，
，
；
方程的解为负数，
，
，
，
，
，
且．
【解析】解方程可得，由题意可得，求出的值即可；
由题意可得，求出的值即可；
由题意可得，且，解出的值即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
26.【答案】证明：，平分，
，，
；
，平分，
，
，
又，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
【解析】由等腰三角形的性质可得，，由垂直平分线的性质可得；
由等腰三角形的性质可得，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些解决问题是本题的关键．
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