2021—2022学年北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.2 探索轴对称的性质
学习目标
1、在直观认识和操作的基础上，学会用自己的语言表达轴对称性质探索的过程，理解轴对称的性质；
2、会用轴对称的性质解决简单的问题，并能利用性质进行简单作图.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.
沿对称轴折叠后，
能够重合的一对点叫做对应点；
能够重合的一组线段叫做对应线段；
能够重合的一对角叫做对应角；
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
1、上图中，两个“14”有什么关系
关于直线l成轴对
l
l
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
F′
E′
对应线段：相等
2、线段 AB与A′B′，CD与C′D′ 有什么关系？
l
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
F′
E′
对应角：相等
1
2
3
4
3、∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
l
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
D′
F′
E′
1
2
3
4
如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线l有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
1.对应点的连线被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
轴对称的性质
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
3
4
1
2
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
对应线段相等，
对应角相等.
利用轴对称的性质作图
右图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
1.确定已知图形的关键点；
2.利用轴对称的性质，
作出关键点的对应点；
3.参照已知图形，依次连接相关点.
如图所示即为所求作的图形.
例1、如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　 　)
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
D
例2、如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝______．
20°
例3、如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长．
解：由题意可知，
△BDE和△CDE成轴对称，
∴ BD=CD，BE=CE，
∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm，BD=6cm，
∴C △ABC=AB+AC+BC
=AB+AE+EC+2BD
= AB+AE+BE+2BD
=15+2×6=27cm
随堂练习
1.在下面五种说法中，正确的有(　 　)
①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴；②若轴对称图形上有一点在对称轴上，则这点与它的对应点重合；③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧；④两个全等图形一定成轴对称；⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为(　 　)
A．35° B．53°
C．63° D．43°
B
3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．
(1)△ABC________△A′B′C′.
(2)A点的对应点是______，C′点的对应点是______；
(3)连接BB′交l于点M，连接AA′交l于点N，则BM＝______，AA′与BB′的位置关系是_______；
(4)直线l______________AA′.
≌
A′
C
B′M
平行
垂直平分
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，求∠BDA′的度数．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝180°－90°－50°＝40°.
由折叠可知∠CA′D＝∠A＝50°，
∴∠BA′D＝130°，
∴∠BDA′＝180°－40°－130°＝10°.
5.如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
课堂小结
在轴对称图形或成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，对应角相等.