2021—2022学年北师大版数学七年级下册5.3简单的轴对称图形 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.3 简单的轴对称图形
学习目标
1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
2.探索并了解等腰三角形的对称性及其相关性质.
新课导入
轴对称有哪些性质？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
还记得等腰三角形吗？
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
合作探究
动手做一做：将长方形纸片对折然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开，沿直角边展开，得到的三角形有什么特点？
两边相等，两个底角相等
=
=
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形，
它的对称轴是折痕所在的直线．
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD=∠CAD.
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
D
A
B
C
D
等腰三角形底边的中线所在的直线是它的对称轴吗？
因为AD是△ABC的中线，
所以BD=CD.
底边的中线所在的直线是它的对称轴.
=
=
A
B
C
D
等腰三角形底边的高所在的直线是它的对称轴吗？
因为AD是△ABC的高，
所以∠BDA=∠CDA=90°.
底边的高所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，你认为是同一条直线吗？
在△ABC中，∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
A
B
C
D
等腰三角形“三线合一”
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形.
3.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合.
等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.
等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.
等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合.
等边三角形有三条对称轴.
例1、等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是(　 　)
A．70° B．20°
C．70°或20° D．70°或40°
D
例2、如图，在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于点E，交AC于点D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数．
解： ∵AB＝AC，M是边BC的中点，
∴∠AMB＝90°，
∠BAM＝∠CAM.
∵∠BEM＝∠AED＝64°，
∴∠EBM＝26°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，
∴∠BAM＝90°－∠ABM＝38°，
∴∠BAC＝∠BAM＋∠CAM＝2∠BAM＝76°.
例3、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.试说明：AD＝AE.
证明：连接AO,
∵AB＝AC，O是BC的中点，
∴AO平分∠BAC，
∴∠DAO＝∠EAO.
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°.
在△AOD和△AOE中，
∴△AOD≌△AOE(AAS)，∴AD＝AE.
随堂练习
1.下列不是轴对称图形的是 (　　)
A.有两个角相等的三角形
B.有一个角为45°的直角三角形
C.有一个角为30°,另一个角为120°的三角形
D.有一个内角为30°的直角三角形
D
2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 (　　)
A.55°，55°
B.70°，40°或70°， 55°
C.70°，40°
D.55°， 55°或70°， 40°
D
3.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是 (　　)
A.40° B.35° C.25° D.20°
C
4.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
D
5.如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，试求∠BOC的度数.
解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=25°，
∠ACO=∠OCB=∠ACB=30°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°.
6.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，试说明AE=CD.
解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.
在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD.
课堂小结
等腰三角形
等边对等角
三线合一
等边三角形
每个内角都为60°
三条对称轴
三线合一