2021—2022学年北师大版数学七年级下册6.3等可能事件的概率 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.3 等可能事件的概率
学习目标
1、进一步理解等可能事件概率的意义.
2、通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.
3 、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
新课导入
等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
判断事件A是否为等可能事件；
计算所有事件的总结果数n；
计算事件A包含的结果数m；
利用公式计算
求等可能事件A发生的概率的步骤
新课导入
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
合作探究
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明说：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，摸到红球)
小丽说：红球有2个，白球有3个，将每一个球都编上号码，1号(红色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果. 摸到红球可能出现的结果有：摸出1号或2号球，共有2种等可能的结果. 所以， 摸到红球)
你认为谁说的有道理？
小丽
小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
解：
这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1号球，
2号球，
3号球，
4号球，
5号球，
共有5种等可能的结果：
摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）=
所以这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到白球）=
因为
1
2
3
4
5
小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
不公平
思考：什么情况下游戏对双方公平？
双方获胜概率相同.
例1、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　　)
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．公平 D．无法确定对谁有利
C
解析： 两人写的数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，且每种情况出现的可能性相同，因此同为奇数或同为偶数的概率为，一奇一偶的概率也为，所以游戏公平．
游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等．判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件发生的概率是否相等，即获胜的可能性是否相同．若相同，则游戏公平；否则，游戏不公平．
例2、 一副扑克牌(无大王、小王)，从中任意取出一张，共有52种等可能的结果．
(1)列出抽到K的所有可能的结果；
(2)求抽到红桃K的概率；
(3)求抽到K的概率；
(4)求抽到红桃的概率；
(5)若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？
(2)P(抽到红桃K)＝；
解：(1)抽到K的所有可能结果为：红桃K，黑桃K，方块K，梅花K；
(3)P(抽到K)＝ = ；
(4)P(抽到红桃)= ；
(5)∵P(抽到红桃)＝ ，P(抽不到红桃)＝ ，
∴游戏不公平．
例3、把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张．
(1)求摸出的牌是红桃的概率；
(2)按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．游戏公平吗？为什么？
(3)如何修改游戏规则，才使游戏公平？
解： (1)∵无大小王的扑克牌共52张，红桃、黑桃、方块、梅花的扑克牌的数量各为13张，
∴P(摸出的牌是红桃)＝ ＝ ；
例3、把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张．
(1)求摸出的牌是红桃的概率；
(2)按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．游戏公平吗？为什么？
(3)如何修改游戏规则，才使游戏公平？
(2)∵每一种花色的扑克牌中，
牌面数字为奇数的有1，3，5，7，9，11，13，共7张，
牌面数字为偶数的有2，4，6，8，10，12，共6张，
∴P(摸出奇数)＝，
P(摸出偶数)＝ ＝ .
∵ > ，∴甲获胜的可能性大．游戏不公平；
例3、把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张．
(1)求摸出的牌是红桃的概率；
(2)按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．游戏公平吗？为什么？
(3)如何修改游戏规则，才使游戏公平？
(3)答案不唯一，
例如：摸到小于7的数为甲赢，摸到大于7的数为乙赢，摸到7则重新摸一次，可使游戏公平．
设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小．设计游戏时应根据要求定好规则．
随堂练习
1.小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖，如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏(　　)
A．不公平 B．公平
C．对甲有利 D．对乙有利
A
解析： 该游戏不公平，理由为：瓶盖的质量不均匀，虽然结果有两种：盖底着地，盖口着地，但是两种情况出现的可能性不同，故两人获胜的概率不同，该游戏不公平．
2.下列游戏对双方公平的是(　　)
A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜
B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球(这些球除颜色外完全相同)的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若奇数点朝上，则小亮胜
D．从分别标有数1,2,3,4,5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
C
3.一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，如果摸球以前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会________．
相等
4．如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏_________．(填“公平”或“不公平”)
不公平
5.两人做转盘游戏，把一个圆五等分，制成转盘，转盘如图所示，每人转一下，若指针指向奇数，则甲加10分，若指针指向偶数，则乙加10分．
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)怎样修改规则，才能保证游戏公平？
解：(1)不公平．理由如下：
∵指针指向奇数的概率为，指针指向偶数的概率为，
∴指针指向奇数的概率大于指针指向偶数的概率，游戏不公平；
(2)若指针指向奇数，则甲加10分，若指针指向偶数，则乙加15分，此时才能保证游戏公平．
课堂小结
1.计算常见事件发生的概率.
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.