2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步练习题（附答案）
1．下列运算正确的是（　　）
A．3x3﹣2x2＝x B．x5÷x2＝x3
C．（﹣3x）3＝﹣9x3 D．（a+b）2＝a2+b2
2．已知关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，则实数k的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
3．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式，则a的值是（　　）
A．6 B．±6 C．18 D．±18
5．加上下列单项式后，仍不能使4m2+1是一个整式的完全平方式的是（　　）
A．2m B．4m C．﹣4m D．4m4
6．下列各式中，与（1﹣a）2相等的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
7．若a+b＝﹣2，ab＝3，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．﹣5 B．13 C．5 D．9
8．当a＝　 　时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
9．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 　 　．
10．如果x+y＝﹣5，xy＝6，那么x2+y2＝　 　．
11．已知m2﹣kmn+4n2是一个完全平方式，则k＝　 　．
12．若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是 　 　．
13．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
14．计算：
（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n﹣1的值；
（2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值．
15．计算：
（1）（x+2）（x﹣1）；
（2）（2x+y）2．
16．化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
17．计算：（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2．
18．计算：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．
19．化简：（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．
20．已知（a+b）2＝11，ab＝1．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
21．利用乘法公式解决下列问题：
（1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝　 　；
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值．
22．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步
＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步
＝2xy+4x+1第三步
（1）小颖的化简过程从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　．
（2）写出此题正确的化简过程．
23．阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．
例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．
（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；
（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n的值．
24．已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．
25．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：　 　，　 　．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：　 　．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．
（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
参考答案
1．解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、x5÷x2＝x3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（﹣3x）3＝﹣27x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵关于字母x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，
∴k＝±4．
故选：D．
3．解：∵m﹣n＝3，
∴m2＝（n+3）2，
∴m2＝n2+6n+9，
∴m2﹣n2﹣6n＝9，
故选：C．
4．解：∵x2+2ax+62是一个完全平方公式展开式，
∴a＝±6，
故选：B．
5．解：A．4m2+2m+1不能构成完全平方公式结构，故本选项符合题意；
B．4m2+4m+1＝（2m+1）2，故本选项不合题意．
C．4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项不合题意；
D．4m4+4m2+1＝（2m2+1）2，故本选项不合题意；
故选：A．
6．解：原式＝1﹣2a+a2
＝a2﹣2a+1，
故选：B．
7．解：∵a+b＝﹣2，ab＝3，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（﹣2）2﹣3×3
＝4﹣9
＝﹣5．
故选：A．
8．解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式，
属于﹣2（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
9．解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，
∴m＝±1．
故答案为：±1．
10．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴当x+y＝﹣5，xy＝6时，
x2+y2＝（﹣5）2﹣2×6＝25﹣12＝13，
故答案为：13．
11．解：∵m2﹣kmn+4n2是一个完全平方式，
∴﹣k＝±2×1×2，
∴k＝±4，
故答案为：±4．
12．解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1，
解得：ab＝6．
故答案为：6．
13．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
14．解：（1）103m+2n﹣1
＝103m×102n÷10
＝（10m）3（10n）2÷10
＝23×32÷10
＝8×9÷10
＝7.2；
（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝16①，
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，
∴①﹣②得，4xy＝12，
∴xy＝3．
15．解：（1）原式＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2；
（2）原式＝4x2+2 2x y+y2
＝4x2+4xy+y2．
16．解：（x﹣2）2﹣x（x+4）
＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x
＝﹣8x+4．
17．解：原式＝x2﹣4x+x﹣4﹣（x2﹣2x+1）
＝x2﹣4x+x﹣4﹣x2+2x﹣1
＝﹣x﹣5．
18．解：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2
＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣x2﹣3xy﹣7y2．
19．解：（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）
＝x2+4x+4﹣（x2﹣2x﹣x+2）
＝x2+4x+4﹣x2+2x+x﹣2
＝7x+2．
20．解：（1）a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝11﹣2
＝9；
（2）∵（a﹣b）2
＝a2+b2﹣2ab
＝9﹣2
＝7，
∴a﹣b＝．
21．解：（1）∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，
把x﹣y＝8，xy＝40，代入上式，得x2+y2＝82+2×40＝144．
故答案是：144；
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255．
22．解：（1）小颖的化简过程从第二步开始出现错误，原因是﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
故答案为：二；﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1．
23．解：（1）∵1﹣6m﹣3n＝1﹣3（2m+n），
∴当2m+n＝2时，
原式＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5，
∴代数式1﹣6m﹣3n的值为﹣5；
（2）由题意得，[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9，
∴（2m+n）2+2（2m+n）+1﹣（2m+n）2＝9，
解得：2m+n＝4，
∴2m+n的值为4
24．解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，
∴（a﹣b）2＝36，
∴a2﹣2ab+b2＝36，
∴﹣2ab＝36﹣20＝16，
∴ab＝﹣8；
（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，
∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3
＝﹣ab（a2+2ab+b2）
＝﹣（﹣8）×（20﹣16）
＝32．
25．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当m+n＝5，mn＝4时
∴(m-n)2=(m+n)2﹣4mn=9
m﹣n＝±3，
∴m﹣n的值为±3；
（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，
∴当A＝，B＝m﹣3时，
（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．