安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年八年级下学期开学考数学试题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年八年级下学期开学考数学试题(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 681.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 21:48:35 | ||
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文档简介
定远育才学校2021-2022学年度第二学期开学考试
八年级数学试题
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数满足，，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法：
①A、B两地相距60千米：
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，等腰直角中，，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是____________。
13．如图，是直角三角形，，， 分别是的高和中线，，，， 则的面积为_______．
14．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1（a＋6，b＋2）．
（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）求线段AC扫过的面积．
16．如图，直线AB：过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值；
（2）求点 A和点B的坐标；
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且，求点C的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
17．如图，直线l1的函数关系式为y1=x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5）， 直线l1与l2相交于点C
（1）求直线l2函数解析式；
（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC =3，求点F的坐标；
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图所示，在等腰，，．
(1)过点作的平分线交于点（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，已知，求证：．
六、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
21．如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．
（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．
（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．
（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式表示）．
七、（本大题共1小题，满分12分）
22．小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整：
(1)列表：
… 0 1 …
… 1 0 0 …
直接填空：______
(2)描点并正确地画出该函数图象：
(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： ___________________
(4)如果将二元一次方程的解析所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数与一次函数__________图象的交点坐标．
(5)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．
八、（本大题共1小题，满分16分）
23．如图1，AM为△ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB．
（1）若P为线段AM的中点．
①设△ABP的面积为S1，△ABC的面积为S，求的值；
②已知AB＝5，AC＝3，设AP＝x，求x的取值范围．
（2）如图2，若AC＝BP，求证：∠BPM＝∠CAM．
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C
11．
12．
13．
14．30
15． 解：（1）如图，
各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
（2）如图，连接AA1、CC1；
∴ ；；
∴四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．
答：线段AC扫过的面积为14．
16．（1）2；（2）；（3）或．
解：（1）将代入中可得，
，
，
故的值为 2；
（2）将代入直线AB可得∶，
令，则，
令，则，
；
（3）由题意可得，平移3个单位后的直线为，
，即：，
设C点坐标为，
，
，
，
，
解得∶或，
代入可得，点C的坐标为或.
17．（1）y=-x+4；（2）F（-5，0）或（13，0）
解：（1）把A（4，0），B（-1，5）代入直线l2的解析式得：
，
解得，
∴直线l2的解析式为；
（2）设F的坐标为（m，0），
∴，
∵D是直线l1：与x轴的交点，
∴D（-2，0），
∴，
联立，
解得，
∴C（2，2），
∴，，
∵，
∴，
解得或，
∴F的坐标为（-5，0）或（13，0）．
18． (1)解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠ECD=∠B+∠E=60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；
(2)证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE．
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=∠B+2∠E．
19． (1)解：如图，以B为圆心BD为半径画弧与AB交点为M，以D、M为圆心，大于的长为半径画弧交点为N，连接BN并延长与AD交点即为E；
(2)证明：∵，
∴
∵是的平分线
∴
∵是等腰三角形，
∴
在和中
∵
∴
∴．
20．(1)w=-2x+810
(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元
(1)解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，
依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；
(2)解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴，解得，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
21． 【详解】（1）∵EF⊥BC，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵AD平分∠BAC，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，，
，
，
，
，
∴；
（3）∵AD平分∠BAC，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴．
22． (1)解：把代入得，，
故答案为：1
(2)解：函数图象如图所示：
(3)解：①观察图象可知，函数最小值为-2，
故答案为：-2；
②观察图象可知，该图象关于直线对称，图象不经过第四象限；
故答案为：性质一：该图象关于直线对称；性质二：当时，y随x增大而增大；
(4)解：变形为，
故答案为：；
(5)解：画出直线，由图象可知，该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9个，
故答案为：9
23． 【详解】（1）①由AM为△ABC的BC边的中线可知
由P为线段AM的中点可知
则，故
②过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接ME
∵AB//CE
∴∠ABC=∠BCE，∠BAE=∠AEC，BM=MC
∴（AAS）
∴AB=CE
在中有
即
得
即
∵P为线段AM的中点
∴AM=2AP，
∴
即．
（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，
∵PM=DM，∠BMP=∠CMD，BM=CM
∴（SAS）
∴BP=CD， ∠BPM=∠CDM
又∵AC＝BP
∴AC＝CD
∴∠CAM=∠CDM
∴∠BPM＝∠CAM
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八年级数学试题
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数满足，，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法：
①A、B两地相距60千米：
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠ABC=108°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，等腰直角中，，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为____．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是____________。
13．如图，是直角三角形，，， 分别是的高和中线，，，， 则的面积为_______．
14．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1（a＋6，b＋2）．
（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）求线段AC扫过的面积．
16．如图，直线AB：过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值；
（2）求点 A和点B的坐标；
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且，求点C的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
17．如图，直线l1的函数关系式为y1=x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5）， 直线l1与l2相交于点C
（1）求直线l2函数解析式；
（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC =3，求点F的坐标；
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图所示，在等腰，，．
(1)过点作的平分线交于点（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，已知，求证：．
六、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
21．如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．
（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．
（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．
（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式表示）．
七、（本大题共1小题，满分12分）
22．小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整：
(1)列表：
… 0 1 …
… 1 0 0 …
直接填空：______
(2)描点并正确地画出该函数图象：
(3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： ___________________
(4)如果将二元一次方程的解析所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系的一个点．再根据二元一次方程组与一次函数的关系，我们知道方程组的解对应一次函数与一次函数__________图象的交点坐标．
(5)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______．
八、（本大题共1小题，满分16分）
23．如图1，AM为△ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB．
（1）若P为线段AM的中点．
①设△ABP的面积为S1，△ABC的面积为S，求的值；
②已知AB＝5，AC＝3，设AP＝x，求x的取值范围．
（2）如图2，若AC＝BP，求证：∠BPM＝∠CAM．
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C
11．
12．
13．
14．30
15． 解：（1）如图，
各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
（2）如图，连接AA1、CC1；
∴ ；；
∴四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．
答：线段AC扫过的面积为14．
16．（1）2；（2）；（3）或．
解：（1）将代入中可得，
，
，
故的值为 2；
（2）将代入直线AB可得∶，
令，则，
令，则，
；
（3）由题意可得，平移3个单位后的直线为，
，即：，
设C点坐标为，
，
，
，
，
解得∶或，
代入可得，点C的坐标为或.
17．（1）y=-x+4；（2）F（-5，0）或（13，0）
解：（1）把A（4，0），B（-1，5）代入直线l2的解析式得：
，
解得，
∴直线l2的解析式为；
（2）设F的坐标为（m，0），
∴，
∵D是直线l1：与x轴的交点，
∴D（-2，0），
∴，
联立，
解得，
∴C（2，2），
∴，，
∵，
∴，
解得或，
∴F的坐标为（-5，0）或（13，0）．
18． (1)解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠ECD=∠B+∠E=60°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；
(2)证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE．
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=∠B+2∠E．
19． (1)解：如图，以B为圆心BD为半径画弧与AB交点为M，以D、M为圆心，大于的长为半径画弧交点为N，连接BN并延长与AD交点即为E；
(2)证明：∵，
∴
∵是的平分线
∴
∵是等腰三角形，
∴
在和中
∵
∴
∴．
20．(1)w=-2x+810
(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元
(1)解：A瓶个数为x，则B瓶个数为(90-x)，
依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；
(2)解：∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，
∴，解得，
由（1）知w=﹣2x+810，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=67时，w取得最小值，
此时w=﹣2×67+810=676，90﹣x=23，
答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．
21． 【详解】（1）∵EF⊥BC，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵AD平分∠BAC，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，，
，
，
，
，
∴；
（3）∵AD平分∠BAC，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴．
22． (1)解：把代入得，，
故答案为：1
(2)解：函数图象如图所示：
(3)解：①观察图象可知，函数最小值为-2，
故答案为：-2；
②观察图象可知，该图象关于直线对称，图象不经过第四象限；
故答案为：性质一：该图象关于直线对称；性质二：当时，y随x增大而增大；
(4)解：变形为，
故答案为：；
(5)解：画出直线，由图象可知，该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为9个，
故答案为：9
23． 【详解】（1）①由AM为△ABC的BC边的中线可知
由P为线段AM的中点可知
则，故
②过C点作AB平行线，过B点作AC平行线，相交于点N，连接ME
∵AB//CE
∴∠ABC=∠BCE，∠BAE=∠AEC，BM=MC
∴（AAS）
∴AB=CE
在中有
即
得
即
∵P为线段AM的中点
∴AM=2AP，
∴
即．
（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，
∵PM=DM，∠BMP=∠CMD，BM=CM
∴（SAS）
∴BP=CD， ∠BPM=∠CDM
又∵AC＝BP
∴AC＝CD
∴∠CAM=∠CDM
∴∠BPM＝∠CAM
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