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人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试
一、单选题
1．（2021九上·牡丹江期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
2．（2021八上·铁西期末）下列等式何者不成立（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·道里期末）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·镇江月考）已知，则的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
5．（2021八上·毕节月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·如皋期末）把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·岳阳期末）计算的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．7
8．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27 cm
9．已知 =a， =b，则 等于（ ）
A．a+b B．b-a C．ab D．
10．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·襄汾期末）计算 ；
12．（2021九上·二道期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
13．已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 +|b-3|+ =0，则该三角形的形状为
14．（2021八上·章丘期中）已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 ．
15．（2021八上·秦都月考）已知n是正整数， 是整数，则n的最小值为 .
16．（2021八上·埇桥期中）将 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3） ．
四、解答题
18．（2021八上·平顶山月考）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：
19．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
20．（2021八下·吉林期中）若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式
求证：△ABC是直角三角形
21．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式，所以A选项不符合题意；
B、原式，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项符合题意；
D、原式，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式．
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式判断各选项即可。
4．【答案】C
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
则y＝1，
∴x+y＝4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x=3，再代入求值即可.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<06．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（a-1） =-（1-a） = .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及立方根的概念可得原式=4-3，据此计算.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长是cm.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边长是，再进行计算，即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】本题利用所给的三个数据，得出关系式，得出结果。
10．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，
∴三个正方形的边长分别为2，，；
图中阴影部分的面积为：.
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积可得到三个正方形的边长，观察图形可知阴影部分的面积=边长为和2的矩形的面积-2-3，列式计算可求出结果.
11．【答案】-3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为-3．
【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。
12．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可得：2x-1=5，
解得：x=3．
当x=3时，与都是最简二次根式．
故答案为：3．
【分析】先求出2x-1=5，再求出x=3，最后求解即可。
13．【答案】等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，≥0，≥0，++=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=3，c=4，
∴该三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
【分析】根据非负性得出a=3，b=3，c=4，即可得出该三角形是等腰三角形.
14．【答案】2a 5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ﹣ ＝ ，
∵1＜a＜3，
∴1 a＜0，a 4＜0，
∴ ＝a 1 （4 a）＝2a 5．
故答案为：2a 5．
【分析】先利用完全平方公式化简被开方数，再根据二次根式的性质化简去掉绝对值，再根据绝对值中的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可。
15．【答案】13
【知识点】算术平方根；最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
∵n是正整数， 是整数，
∴13n应该能被开方，即n的最小值是13，
故答案为：13.
【分析】先将 化为最简二次根式，根据n是正整数， 是整数，求将13n配成平方数，而n为最小值即可.
16．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；定义新运算
【解析】【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是： ，
（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是： ，
．
故答案为2 ．
【分析】观察得到第五排从左向右第四个数是 ，表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个是 ，再把×即可得出答案。
17．【答案】（1）解：原式=2 -3 +2 =
（2）解：原式=
（3）解：原式=5- 2 -(3--2)=4- 2
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把各项化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，即可解答；
(2)根据二次根式的乘除法则进行计算即可；
(3)根据完全平方公式将第一项展开，再根据平方差公式，将第二项展开，然后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可得出结果.
18．【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|，
=c+（-a+b）+a+b-（-b+c），
=c-a+b+a+b+b-c，
=3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；立方根及开立方；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【分析】由数轴可得a|c|>|b|，然后判断出a-b、a+b、b-c的正负，接下来根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可.
19．【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
20．【答案】证明：由题意，得a= 1，b= ，c= 2，∵a2+b2= 4，c2= 4，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据二次根式的非负性以及偶次方的非负性求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可证出△ABC是直角三角形.
21．【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
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人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试
一、单选题
1．（2021九上·牡丹江期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．（2021八上·铁西期末）下列等式何者不成立（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式，所以A选项不符合题意；
B、原式，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项符合题意；
D、原式，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
3．（2021八上·道里期末）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式．
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式判断各选项即可。
4．（2021八上·镇江月考）已知，则的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
【答案】C
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
则y＝1，
∴x+y＝4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x=3，再代入求值即可.
5．（2021八上·毕节月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<06．（2021八上·如皋期末）把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（a-1） =-（1-a） = .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
7．（2021八上·岳阳期末）计算的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．7
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及立方根的概念可得原式=4-3，据此计算.
8．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27 cm
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长是cm.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边长是，再进行计算，即可得出答案.
9．已知 =a， =b，则 等于（ ）
A．a+b B．b-a C．ab D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】本题利用所给的三个数据，得出关系式，得出结果。
10．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，
∴三个正方形的边长分别为2，，；
图中阴影部分的面积为：.
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积可得到三个正方形的边长，观察图形可知阴影部分的面积=边长为和2的矩形的面积-2-3，列式计算可求出结果.
二、填空题
11．（2021八上·襄汾期末）计算 ；
【答案】-3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为-3．
【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。
12．（2021九上·二道期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可得：2x-1=5，
解得：x=3．
当x=3时，与都是最简二次根式．
故答案为：3．
【分析】先求出2x-1=5，再求出x=3，最后求解即可。
13．已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 +|b-3|+ =0，则该三角形的形状为
【答案】等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，≥0，≥0，++=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=3，c=4，
∴该三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
【分析】根据非负性得出a=3，b=3，c=4，即可得出该三角形是等腰三角形.
14．（2021八上·章丘期中）已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 ．
【答案】2a 5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ﹣ ＝ ，
∵1＜a＜3，
∴1 a＜0，a 4＜0，
∴ ＝a 1 （4 a）＝2a 5．
故答案为：2a 5．
【分析】先利用完全平方公式化简被开方数，再根据二次根式的性质化简去掉绝对值，再根据绝对值中的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可。
15．（2021八上·秦都月考）已知n是正整数， 是整数，则n的最小值为 .
【答案】13
【知识点】算术平方根；最简二次根式
【解析】【解答】解： ，
∵n是正整数， 是整数，
∴13n应该能被开方，即n的最小值是13，
故答案为：13.
【分析】先将 化为最简二次根式，根据n是正整数， 是整数，求将13n配成平方数，而n为最小值即可.
16．（2021八上·埇桥期中）将 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；定义新运算
【解析】【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是： ，
（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是： ，
．
故答案为2 ．
【分析】观察得到第五排从左向右第四个数是 ，表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个是 ，再把×即可得出答案。
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3） ．
【答案】（1）解：原式=2 -3 +2 =
（2）解：原式=
（3）解：原式=5- 2 -(3--2)=4- 2
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把各项化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，即可解答；
(2)根据二次根式的乘除法则进行计算即可；
(3)根据完全平方公式将第一项展开，再根据平方差公式，将第二项展开，然后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可得出结果.
四、解答题
18．（2021八上·平顶山月考）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：
【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|，
=c+（-a+b）+a+b-（-b+c），
=c-a+b+a+b+b-c，
=3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；立方根及开立方；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【分析】由数轴可得a|c|>|b|，然后判断出a-b、a+b、b-c的正负，接下来根据二次根式的性质、绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，再合并同类项即可.
19．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
20．（2021八下·吉林期中）若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式
求证：△ABC是直角三角形
【答案】证明：由题意，得a= 1，b= ，c= 2，∵a2+b2= 4，c2= 4，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【分析】根据二次根式的非负性以及偶次方的非负性求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可证出△ABC是直角三角形.
21．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积．
【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD
=2
=
=14
故三角形铁板的面积为14 cm2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式，运用二次根式乘法的相关知识进行作答即可。
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