登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的概念
一、单选题
1．（2021九上·牡丹江期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
2．（2021八上·于洪期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．＝﹣3 C．3+4＝7 D．﹣＝
3．（2021八上·毕节月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
5．（2021八上·如皋期末）把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·新邵期末）代数式有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·通川期中）若 ，则 等于（ ）
A． B．-1 C． D．1
8．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
9．（2021八上·滕州月考）若 ，则a的取值是（ ）．
A． B． C． D．1
10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27 cm
二、填空题
11．（2021八上·浦东期末）计算： ．
12．（2021八下·咸宁期末）已知 是整数，则正整数 的最小值是 .
13．（2021八上·通州期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
14．（2021九上·衡阳期末）已知：，那么a＋b的值为 .
15．已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 +|b-3|+ =0，则该三角形的形状为
16．已知 x，y均为实数，且y= ，则x2+y2= ．
三、解答题
17．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．
18．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
19．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
20．（2021八上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 ．
21．（2021七下·吉林期中）阅读理解：
∵ ，即2< <3，∴1< -1<2，
∴ -1的整数部分为1，
∴ -1的小数部分为 -2
解决问题：
已知a是 -3的整数部分，b是 -3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
3，4不能合并，故C不符合题意；
故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加减法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<0
4．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（a-1） =-（1-a） = .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得1-x>0，
解得x＜1，
图示如下：
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得1-x>0，求出x的范围，据此判断.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3＜a＜4，
∴
=
=a-3-（4-a）
=a-3-4+a
=2a-7.
故答案为：A.
【分析】根据30，a-4<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可.
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
又已知： ，
∴ ，
即： 为负数或0，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质可以得到，再结合绝对值的性质可以得到。
10．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长是cm.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边长是，再进行计算，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】．
故答案为：．
【分析】利用二次根式的性质化简可得答案。
12．【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ ，且 是整数，
∴2 是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6.
故答案为6.
【分析】由是整数可先将化为最简二次根式，则6n是完全平方数，于是可知n的最小正整数值为6.
13．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴．
∴．
故答案为：x≥3．
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出，再计算求解即可。
14．【答案】-3
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】
∴a 2=0，b+5=0，
∴a=2，b= 5；
因此：a+b=2 5= 3.
故答案为： 3
【分析】根据二次根式与偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
15．【答案】等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，≥0，≥0，++=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=3，c=4，
∴该三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
【分析】根据非负性得出a=3，b=3，c=4，即可得出该三角形是等腰三角形.
16．【答案】29
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ y=
∴
解之：x=2，y=5
∴ x2+y2= 4+25=29.
故答案为：29.
【分析】利用二次根式的非负性，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到x，y的值，然后将x，y的值代入代数式求值.
17．【答案】解：a+ =a+ =a+la+1|．
当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1；
当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算，可求出结果.
18．【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
19．【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
20．【答案】解：由数轴得a∴a-c<0，a+b<0，
∴
=-b-（c-a）+（a+b）
=-b-c+a+a+b
=2a-c.
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴得出a21．【答案】解：∵＜＜
∴4＜＜5
∴1--3＜2
∴a=1，b=-4
∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16
∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】首先计算得到接近的整数，进而得到a，b的值，求出答案即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的概念
一、单选题
1．（2021九上·牡丹江期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．（2021八上·于洪期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．＝﹣3 C．3+4＝7 D．﹣＝
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
3，4不能合并，故C不符合题意；
故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加减法逐项判断即可。
3．（2021八上·毕节月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<04．（2021八上·承德期末）对于二次根式的性质中，关于a、b的取值正确的说法是（ ）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】当a≥0，b＞0时，才成立，
故答案为：B；
【分析】根据二次根式由意义的条件计算即可。
5．（2021八上·如皋期末）把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（a-1） =-（1-a） = .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
6．（2021八上·新邵期末）代数式有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得1-x>0，
解得x＜1，
图示如下：
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得1-x>0，求出x的范围，据此判断.
7．（2021八上·通川期中）若 ，则 等于（ ）
A． B．-1 C． D．1
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3＜a＜4，
∴
=
=a-3-（4-a）
=a-3-4+a
=2a-7.
故答案为：A.
【分析】根据30，a-4<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可.
8．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
9．（2021八上·滕州月考）若 ，则a的取值是（ ）．
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
又已知： ，
∴ ，
即： 为负数或0，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质可以得到，再结合绝对值的性质可以得到。
10．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27 cm
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长是cm.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边长是，再进行计算，即可得出答案.
二、填空题
11．（2021八上·浦东期末）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】．
故答案为：．
【分析】利用二次根式的性质化简可得答案。
12．（2021八下·咸宁期末）已知 是整数，则正整数 的最小值是 .
【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ ，且 是整数，
∴2 是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6.
故答案为6.
【分析】由是整数可先将化为最简二次根式，则6n是完全平方数，于是可知n的最小正整数值为6.
13．（2021八上·通州期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴．
∴．
故答案为：x≥3．
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出，再计算求解即可。
14．（2021九上·衡阳期末）已知：，那么a＋b的值为 .
【答案】-3
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】
∴a 2=0，b+5=0，
∴a=2，b= 5；
因此：a+b=2 5= 3.
故答案为： 3
【分析】根据二次根式与偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
15．已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足 +|b-3|+ =0，则该三角形的形状为
【答案】等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，≥0，≥0，++=0，
∴a-3=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=3，c=4，
∴该三角形是等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
【分析】根据非负性得出a=3，b=3，c=4，即可得出该三角形是等腰三角形.
16．已知 x，y均为实数，且y= ，则x2+y2= ．
【答案】29
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ y=
∴
解之：x=2，y=5
∴ x2+y2= 4+25=29.
故答案为：29.
【分析】利用二次根式的非负性，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到x，y的值，然后将x，y的值代入代数式求值.
三、解答题
17．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值．
【答案】解：a+ =a+ =a+la+1|．
当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1；
当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算，可求出结果.
18．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．
【答案】解：设a=2，b=3，c=4，
∴p=
∴S=
=
=
∴该三角形的面积为
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】设a=2，b=3，c=4，先求出p的值， 再把a，b，c，p的值代入原式进行计算 ，即可得出答案.
19．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
20．（2021八上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 ．
【答案】解：由数轴得a∴a-c<0，a+b<0，
∴
=-b-（c-a）+（a+b）
=-b-c+a+a+b
=2a-c.
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴得出a21．（2021七下·吉林期中）阅读理解：
∵ ，即2< <3，∴1< -1<2，
∴ -1的整数部分为1，
∴ -1的小数部分为 -2
解决问题：
已知a是 -3的整数部分，b是 -3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根
【答案】解：∵＜＜
∴4＜＜5
∴1--3＜2
∴a=1，b=-4
∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16
∴（-a）3+（b+4）2的平方根是±4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】首先计算得到接近的整数，进而得到a，b的值，求出答案即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1