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初中数学
人教版(2024)
八年级下册
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
文档属性
名称
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
格式
zip
文件大小
120.5KB
资源类型
试卷
版本资源
科目
数学
更新时间
2022-02-22 17:42:58
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文档简介
人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
一、单选题
1.(2021八上·承德期末)下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是( )
A. B. C. D.
2.(2021八上·铁西期末)下列等式何者不成立( )
A. B. C. D.
3.(2021九上·东坡期末)计算的结果是( )
A. B.3 C. D.9
4.若a=-2- ,b=-2+ ,则a+b+ ab的值为( )
A.1+2 B.1-2 C.-5 D.3
5.如图,已知钓鱼竿AC的长为6 m,露在水面上的渔线BC长为3 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'为 m,则BB'的长为( )
A. m B.2 m C. m D.2 m
6.(2021八上·浦东期中)下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.(2021八上·上海月考)若 , ,化简 的结果是( )
A. B. C. D.
8.(2021八上·黑山期中)估算 - ( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在5和6之间 D.在8和9之间
9.(2021八下·江阴期末)已知 ,则化简 的结果是( )
A. B. C.﹣3 D.3
10.如图,长方形内三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,则图中阴影部分的面积为( )
A.2 B. C. D.
二、填空题
11.(2021八上·香坊期末)计算 的结果是 .
12.(2021九上·二道期末)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值为 .
13.一个长方形相邻两边的长分别为 , ,则它的周长和面积分别是
14.(2021九上·朝阳期中)计算 的结果为 .
15.(2021九上·隆昌月考)已知 , ,那么 的值是 .
16.(2021八上·金山期中)观察下列二次根式化简: ﹣1, , 从中找出规律并计算 = .
三、计算题
17.(2021八上·毕节月考)计算:
(1);
(2).
四、解答题
18.(2019·福田模拟)化简并求值:(1 ) ,其中x 1.
19.(2017八下·柯桥期中)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:s= (其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).若已知三角形的三边长分别为5,6,7,试运用公式计算该三角形的面积s.
20.(2019九上·新蔡期中)如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
21.观察下列格式, - , , , …
(1)化简以上各式,并计算出结果;
(2)以上格式的结果存在一定的规律,请按规律写出第5个式子及结果
(3)用含n(n≥1的整数)的式子写出第n个式子及结果,并给出证明的过程.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】最简二次根式;同类二次根式
【解析】【解答】解:,,,
∴能与合并的是;
故答案为:B.
【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
2.【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、原式,所以A选项不符合题意;
B、原式,所以B选项不符合题意;
C、原式,所以C选项符合题意;
D、原式,所以D选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
3.【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用二次根式的性质将第一个二次根式化简,再合并同类二次根式即可.
4.【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:a+b+ ab=
故答案为:C.
【分析】本题直接代入,利用二次根式的混合计算,得出结果。
5.【答案】B
【知识点】二次根式的应用;勾股定理的应用
【解析】【解答】解:∵ AC=AC'=6 m,BC=3 m,B'C'= m,
∴AB= (m),
AB'= (m),
∴BB'=AB-AB'=3 - =2 (m).
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长,再根据线段的和差关系求BB'长即可.
6.【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴A不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴B不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴C不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 是同类二次根式,
∴D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
7.【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
, ,
故答案为:C.
【分析】根据 , , 化简二次根式,计算求解即可。
8.【答案】A
【知识点】估算无理数的大小;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
又
故答案为:A
【分析】先利用二次根式的减法计算,再估算的大小即可。
9.【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】 = +
∵2
∴1-a<0,a-4<0,
∴ + =-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3,
故答案为:D.
【分析】原式可变形为 + ,由a的范围可得1-a<0,a-4<0,然后结合二次根式的性质化简即可.
10.【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算;矩形的性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:∵三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,
∴三个正方形的边长分别为2,,;
图中阴影部分的面积为:.
故答案为:D.
【分析】利用正方形的面积可得到三个正方形的边长,观察图形可知阴影部分的面积=边长为和2的矩形的面积-2-3,列式计算可求出结果.
11.【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
=
= .
故答案为: .
【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。
12.【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:由题意可得:2x-1=5,
解得:x=3.
当x=3时,与都是最简二次根式.
故答案为:3.
【分析】先求出2x-1=5,再求出x=3,最后求解即可。
13.【答案】 ,4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:长方形的周长=2(+)
=2(+2)
=2×3
=6;
长方形的面积=×
=
=4.
【分析】根据长方形的周长和面积公式分别列式,再进行二次根式的加减法或乘除法计算,即得结果.
14.【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ =
=
= .
故答案为: .
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可。
15.【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法;二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=xy(x﹣y),
由题意可得:
xy=( )( )=( )2﹣( )2=6﹣2=4,
x﹣y=( )﹣( ) 2 ,
∴原式=4×2 8 .
故答案为:8 .
【分析】对待求式因式分解可得xy(x-y),由x、y的值求出xy、x-y,然后代入进行计算.
16.【答案】2021
【知识点】分母有理化;二次根式的混合运算;探索数与式的规律
【解析】【解答】解:原式
,
故答案是:2021.
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
17.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】实数的运算;二次根式的混合运算
【解析】【分析】)(1)根据0次幂的运算性质、绝对值的性质、有理数的乘方法则及二次根式的性质分别计算,然后计算乘法,再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可;
(2)根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简,然后合并同类二次根式即可.
18.【答案】解:原式 ,
当x 1时,原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的式子,再与后式进行计算化简,将x的数值代入即可。
19.【答案】解:由题意可得,
三角形的三边长分别为5,6,7,
则该三角形的面积s= = = =
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据题目中的公式即可解答本题.
20.【答案】12 cm3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为 =4 cm,
∵小正方形面积为3cm2, ∴边长为 cm,
∴长方体盒子的体积=(4 -2 )2 =12 cm3.
【分析】由大正方形的面积可求出边长,再由小正方形面积求出边长,然后由底面积乘以高得到盒子体积.
21.【答案】(1)解: - = - = - =-1,
= - =-2,
= - =-3,
= - =-4
(2)解: - =-5
(3)解: - = - =-n
【知识点】分母有理化;二次根式的化简求值
【解析】【分析】(1)通过分母有理化,转化为同分母分式的减法即可得结果;
(2)类比(1)的方法即可;
(3)先通过对前面5个式子结构特征的分析,归纳出一般规律写出第n个式子,再类比前面的方法即可。
1 / 1人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
一、单选题
1.(2021八上·承德期末)下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】最简二次根式;同类二次根式
【解析】【解答】解:,,,
∴能与合并的是;
故答案为:B.
【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
2.(2021八上·铁西期末)下列等式何者不成立( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、原式,所以A选项不符合题意;
B、原式,所以B选项不符合题意;
C、原式,所以C选项符合题意;
D、原式,所以D选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
3.(2021九上·东坡期末)计算的结果是( )
A. B.3 C. D.9
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用二次根式的性质将第一个二次根式化简,再合并同类二次根式即可.
4.若a=-2- ,b=-2+ ,则a+b+ ab的值为( )
A.1+2 B.1-2 C.-5 D.3
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:a+b+ ab=
故答案为:C.
【分析】本题直接代入,利用二次根式的混合计算,得出结果。
5.如图,已知钓鱼竿AC的长为6 m,露在水面上的渔线BC长为3 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'为 m,则BB'的长为( )
A. m B.2 m C. m D.2 m
【答案】B
【知识点】二次根式的应用;勾股定理的应用
【解析】【解答】解:∵ AC=AC'=6 m,BC=3 m,B'C'= m,
∴AB= (m),
AB'= (m),
∴BB'=AB-AB'=3 - =2 (m).
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长,再根据线段的和差关系求BB'长即可.
6.(2021八上·浦东期中)下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴A不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴B不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴C不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 是同类二次根式,
∴D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
7.(2021八上·上海月考)若 , ,化简 的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
, ,
故答案为:C.
【分析】根据 , , 化简二次根式,计算求解即可。
8.(2021八上·黑山期中)估算 - ( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在5和6之间 D.在8和9之间
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
又
故答案为:A
【分析】先利用二次根式的减法计算,再估算的大小即可。
9.(2021八下·江阴期末)已知 ,则化简 的结果是( )
A. B. C.﹣3 D.3
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】 = +
∵2
∴1-a<0,a-4<0,
∴ + =-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3,
故答案为:D.
【分析】原式可变形为 + ,由a的范围可得1-a<0,a-4<0,然后结合二次根式的性质化简即可.
10.如图,长方形内三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,则图中阴影部分的面积为( )
A.2 B. C. D.
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算;矩形的性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:∵三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,
∴三个正方形的边长分别为2,,;
图中阴影部分的面积为:.
故答案为:D.
【分析】利用正方形的面积可得到三个正方形的边长,观察图形可知阴影部分的面积=边长为和2的矩形的面积-2-3,列式计算可求出结果.
二、填空题
11.(2021八上·香坊期末)计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
=
= .
故答案为: .
【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。
12.(2021九上·二道期末)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值为 .
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:由题意可得:2x-1=5,
解得:x=3.
当x=3时,与都是最简二次根式.
故答案为:3.
【分析】先求出2x-1=5,再求出x=3,最后求解即可。
13.一个长方形相邻两边的长分别为 , ,则它的周长和面积分别是
【答案】 ,4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:长方形的周长=2(+)
=2(+2)
=2×3
=6;
长方形的面积=×
=
=4.
【分析】根据长方形的周长和面积公式分别列式,再进行二次根式的加减法或乘除法计算,即得结果.
14.(2021九上·朝阳期中)计算 的结果为 .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ =
=
= .
故答案为: .
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可。
15.(2021九上·隆昌月考)已知 , ,那么 的值是 .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法;二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=xy(x﹣y),
由题意可得:
xy=( )( )=( )2﹣( )2=6﹣2=4,
x﹣y=( )﹣( ) 2 ,
∴原式=4×2 8 .
故答案为:8 .
【分析】对待求式因式分解可得xy(x-y),由x、y的值求出xy、x-y,然后代入进行计算.
16.(2021八上·金山期中)观察下列二次根式化简: ﹣1, , 从中找出规律并计算 = .
【答案】2021
【知识点】分母有理化;二次根式的混合运算;探索数与式的规律
【解析】【解答】解:原式
,
故答案是:2021.
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
三、计算题
17.(2021八上·毕节月考)计算:
(1);
(2).
【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】实数的运算;二次根式的混合运算
【解析】【分析】)(1)根据0次幂的运算性质、绝对值的性质、有理数的乘方法则及二次根式的性质分别计算,然后计算乘法,再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可;
(2)根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简,然后合并同类二次根式即可.
四、解答题
18.(2019·福田模拟)化简并求值:(1 ) ,其中x 1.
【答案】解:原式 ,
当x 1时,原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的式子,再与后式进行计算化简,将x的数值代入即可。
19.(2017八下·柯桥期中)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:s= (其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).若已知三角形的三边长分别为5,6,7,试运用公式计算该三角形的面积s.
【答案】解:由题意可得,
三角形的三边长分别为5,6,7,
则该三角形的面积s= = = =
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据题目中的公式即可解答本题.
20.(2019九上·新蔡期中)如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
【答案】12 cm3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为 =4 cm,
∵小正方形面积为3cm2, ∴边长为 cm,
∴长方体盒子的体积=(4 -2 )2 =12 cm3.
【分析】由大正方形的面积可求出边长,再由小正方形面积求出边长,然后由底面积乘以高得到盒子体积.
21.观察下列格式, - , , , …
(1)化简以上各式,并计算出结果;
(2)以上格式的结果存在一定的规律,请按规律写出第5个式子及结果
(3)用含n(n≥1的整数)的式子写出第n个式子及结果,并给出证明的过程.
【答案】(1)解: - = - = - =-1,
= - =-2,
= - =-3,
= - =-4
(2)解: - =-5
(3)解: - = - =-n
【知识点】分母有理化;二次根式的化简求值
【解析】【分析】(1)通过分母有理化,转化为同分母分式的减法即可得结果;
(2)类比(1)的方法即可;
(3)先通过对前面5个式子结构特征的分析,归纳出一般规律写出第n个式子,再类比前面的方法即可。
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同课章节目录
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的乘除
16.3 二次根式的加减
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.2 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.2 数据的波动程度
20.3 体质健康测试中的数据分析
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