人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减

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名称 人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2022-02-22 17:42:58

文档简介

人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
一、单选题
1.(2021八上·承德期末)下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是(  )
A. B. C. D.
2.(2021八上·铁西期末)下列等式何者不成立(  )
A. B. C. D.
3.(2021九上·东坡期末)计算的结果是(  )
A. B.3 C. D.9
4.若a=-2- ,b=-2+ ,则a+b+ ab的值为(  )
A.1+2 B.1-2 C.-5 D.3
5.如图,已知钓鱼竿AC的长为6 m,露在水面上的渔线BC长为3 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'为 m,则BB'的长为(  )
A. m B.2 m C. m D.2 m
6.(2021八上·浦东期中)下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(  )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.(2021八上·上海月考)若 , ,化简 的结果是(  )
A. B. C. D.
8.(2021八上·黑山期中)估算 - (  )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在5和6之间 D.在8和9之间
9.(2021八下·江阴期末)已知 ,则化简 的结果是(  )
A. B. C.﹣3 D.3
10.如图,长方形内三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,则图中阴影部分的面积为(  )
A.2 B. C. D.
二、填空题
11.(2021八上·香坊期末)计算 的结果是   .
12.(2021九上·二道期末)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值为    .
13.一个长方形相邻两边的长分别为 , ,则它的周长和面积分别是   
14.(2021九上·朝阳期中)计算 的结果为   .
15.(2021九上·隆昌月考)已知 , ,那么 的值是   .
16.(2021八上·金山期中)观察下列二次根式化简: ﹣1, , 从中找出规律并计算 =   .
三、计算题
17.(2021八上·毕节月考)计算:
(1);
(2).
四、解答题
18.(2019·福田模拟)化简并求值:(1 ) ,其中x 1.
19.(2017八下·柯桥期中)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:s= (其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).若已知三角形的三边长分别为5,6,7,试运用公式计算该三角形的面积s.
20.(2019九上·新蔡期中)如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
21.观察下列格式, - , , , …
(1)化简以上各式,并计算出结果;
(2)以上格式的结果存在一定的规律,请按规律写出第5个式子及结果
(3)用含n(n≥1的整数)的式子写出第n个式子及结果,并给出证明的过程.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】最简二次根式;同类二次根式
【解析】【解答】解:,,,
∴能与合并的是;
故答案为:B.
【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
2.【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、原式,所以A选项不符合题意;
B、原式,所以B选项不符合题意;
C、原式,所以C选项符合题意;
D、原式,所以D选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
3.【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用二次根式的性质将第一个二次根式化简,再合并同类二次根式即可.
4.【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:a+b+ ab=
故答案为:C.
【分析】本题直接代入,利用二次根式的混合计算,得出结果。
5.【答案】B
【知识点】二次根式的应用;勾股定理的应用
【解析】【解答】解:∵ AC=AC'=6 m,BC=3 m,B'C'= m,
∴AB= (m),
AB'= (m),
∴BB'=AB-AB'=3 - =2 (m).
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长,再根据线段的和差关系求BB'长即可.
6.【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴A不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴B不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴C不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 是同类二次根式,
∴D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
7.【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
, ,
故答案为:C.
【分析】根据 , , 化简二次根式,计算求解即可。
8.【答案】A
【知识点】估算无理数的大小;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:

故答案为:A
【分析】先利用二次根式的减法计算,再估算的大小即可。
9.【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】 = +
∵2∴1-a<0,a-4<0,
∴ + =-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3,
故答案为:D.
【分析】原式可变形为 + ,由a的范围可得1-a<0,a-4<0,然后结合二次根式的性质化简即可.
10.【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算;矩形的性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:∵三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,
∴三个正方形的边长分别为2,,;
图中阴影部分的面积为:.
故答案为:D.
【分析】利用正方形的面积可得到三个正方形的边长,观察图形可知阴影部分的面积=边长为和2的矩形的面积-2-3,列式计算可求出结果.
11.【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
=
= .
故答案为: .
【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。
12.【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:由题意可得:2x-1=5,
解得:x=3.
当x=3时,与都是最简二次根式.
故答案为:3.
【分析】先求出2x-1=5,再求出x=3,最后求解即可。
13.【答案】 ,4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:长方形的周长=2(+)
=2(+2)
=2×3
=6;
长方形的面积=×
=
=4.
【分析】根据长方形的周长和面积公式分别列式,再进行二次根式的加减法或乘除法计算,即得结果.
14.【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ =
=
= .
故答案为: .
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可。
15.【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法;二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=xy(x﹣y),
由题意可得:
xy=( )( )=( )2﹣( )2=6﹣2=4,
x﹣y=( )﹣( ) 2 ,
∴原式=4×2 8 .
故答案为:8 .
【分析】对待求式因式分解可得xy(x-y),由x、y的值求出xy、x-y,然后代入进行计算.
16.【答案】2021
【知识点】分母有理化;二次根式的混合运算;探索数与式的规律
【解析】【解答】解:原式

故答案是:2021.
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
17.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】实数的运算;二次根式的混合运算
【解析】【分析】)(1)根据0次幂的运算性质、绝对值的性质、有理数的乘方法则及二次根式的性质分别计算,然后计算乘法,再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可;
(2)根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简,然后合并同类二次根式即可.
18.【答案】解:原式 ,
当x 1时,原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的式子,再与后式进行计算化简,将x的数值代入即可。
19.【答案】解:由题意可得,
三角形的三边长分别为5,6,7,
则该三角形的面积s= = = =
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据题目中的公式即可解答本题.
20.【答案】12 cm3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为 =4 cm,
∵小正方形面积为3cm2, ∴边长为 cm,
∴长方体盒子的体积=(4 -2 )2 =12 cm3.
【分析】由大正方形的面积可求出边长,再由小正方形面积求出边长,然后由底面积乘以高得到盒子体积.
21.【答案】(1)解: - = - = - =-1,
= - =-2,
= - =-3,
= - =-4
(2)解: - =-5
(3)解: - = - =-n
【知识点】分母有理化;二次根式的化简求值
【解析】【分析】(1)通过分母有理化,转化为同分母分式的减法即可得结果;
(2)类比(1)的方法即可;
(3)先通过对前面5个式子结构特征的分析,归纳出一般规律写出第n个式子,再类比前面的方法即可。
1 / 1人教版数学八年级下册第十六章二次根式的加减
一、单选题
1.(2021八上·承德期末)下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】最简二次根式;同类二次根式
【解析】【解答】解:,,,
∴能与合并的是;
故答案为:B.
【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
2.(2021八上·铁西期末)下列等式何者不成立(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、原式,所以A选项不符合题意;
B、原式,所以B选项不符合题意;
C、原式,所以C选项符合题意;
D、原式,所以D选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
3.(2021九上·东坡期末)计算的结果是(  )
A. B.3 C. D.9
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用二次根式的性质将第一个二次根式化简,再合并同类二次根式即可.
4.若a=-2- ,b=-2+ ,则a+b+ ab的值为(  )
A.1+2 B.1-2 C.-5 D.3
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:a+b+ ab=
故答案为:C.
【分析】本题直接代入,利用二次根式的混合计算,得出结果。
5.如图,已知钓鱼竿AC的长为6 m,露在水面上的渔线BC长为3 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'为 m,则BB'的长为(  )
A. m B.2 m C. m D.2 m
【答案】B
【知识点】二次根式的应用;勾股定理的应用
【解析】【解答】解:∵ AC=AC'=6 m,BC=3 m,B'C'= m,
∴AB= (m),
AB'= (m),
∴BB'=AB-AB'=3 - =2 (m).
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长,再根据线段的和差关系求BB'长即可.
6.(2021八上·浦东期中)下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(  )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴A不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴B不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 不是同类二次根式,
∴C不符合题意;
∵ , ,
∴ 和 是同类二次根式,
∴D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
7.(2021八上·上海月考)若 , ,化简 的结果是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
, ,
故答案为:C.
【分析】根据 , , 化简二次根式,计算求解即可。
8.(2021八上·黑山期中)估算 - (  )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在5和6之间 D.在8和9之间
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:

故答案为:A
【分析】先利用二次根式的减法计算,再估算的大小即可。
9.(2021八下·江阴期末)已知 ,则化简 的结果是(  )
A. B. C.﹣3 D.3
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】 = +
∵2∴1-a<0,a-4<0,
∴ + =-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3,
故答案为:D.
【分析】原式可变形为 + ,由a的范围可得1-a<0,a-4<0,然后结合二次根式的性质化简即可.
10.如图,长方形内三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,则图中阴影部分的面积为(  )
A.2 B. C. D.
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算;矩形的性质;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:∵三个相邻的正方形面积分别为4,3,和2,
∴三个正方形的边长分别为2,,;
图中阴影部分的面积为:.
故答案为:D.
【分析】利用正方形的面积可得到三个正方形的边长,观察图形可知阴影部分的面积=边长为和2的矩形的面积-2-3,列式计算可求出结果.
二、填空题
11.(2021八上·香坊期末)计算 的结果是   .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:
=
= .
故答案为: .
【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。
12.(2021九上·二道期末)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值为    .
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解:由题意可得:2x-1=5,
解得:x=3.
当x=3时,与都是最简二次根式.
故答案为:3.
【分析】先求出2x-1=5,再求出x=3,最后求解即可。
13.一个长方形相邻两边的长分别为 , ,则它的周长和面积分别是   
【答案】 ,4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:长方形的周长=2(+)
=2(+2)
=2×3
=6;
长方形的面积=×
=
=4.
【分析】根据长方形的周长和面积公式分别列式,再进行二次根式的加减法或乘除法计算,即得结果.
14.(2021九上·朝阳期中)计算 的结果为   .
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ =
=
= .
故答案为: .
【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可。
15.(2021九上·隆昌月考)已知 , ,那么 的值是   .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法;二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:原式=xy(x﹣y),
由题意可得:
xy=( )( )=( )2﹣( )2=6﹣2=4,
x﹣y=( )﹣( ) 2 ,
∴原式=4×2 8 .
故答案为:8 .
【分析】对待求式因式分解可得xy(x-y),由x、y的值求出xy、x-y,然后代入进行计算.
16.(2021八上·金山期中)观察下列二次根式化简: ﹣1, , 从中找出规律并计算 =   .
【答案】2021
【知识点】分母有理化;二次根式的混合运算;探索数与式的规律
【解析】【解答】解:原式

故答案是:2021.
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
三、计算题
17.(2021八上·毕节月考)计算:
(1);
(2).
【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】实数的运算;二次根式的混合运算
【解析】【分析】)(1)根据0次幂的运算性质、绝对值的性质、有理数的乘方法则及二次根式的性质分别计算,然后计算乘法,再合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可;
(2)根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质分别化简,然后合并同类二次根式即可.
四、解答题
18.(2019·福田模拟)化简并求值:(1 ) ,其中x 1.
【答案】解:原式 ,
当x 1时,原式
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先计算括号内的式子,再与后式进行计算化简,将x的数值代入即可。
19.(2017八下·柯桥期中)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:s= (其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积).若已知三角形的三边长分别为5,6,7,试运用公式计算该三角形的面积s.
【答案】解:由题意可得,
三角形的三边长分别为5,6,7,
则该三角形的面积s= = = =
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】根据题目中的公式即可解答本题.
20.(2019九上·新蔡期中)如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
【答案】12 cm3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解:∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为 =4 cm,
∵小正方形面积为3cm2, ∴边长为 cm,
∴长方体盒子的体积=(4 -2 )2 =12 cm3.
【分析】由大正方形的面积可求出边长,再由小正方形面积求出边长,然后由底面积乘以高得到盒子体积.
21.观察下列格式, - , , , …
(1)化简以上各式,并计算出结果;
(2)以上格式的结果存在一定的规律,请按规律写出第5个式子及结果
(3)用含n(n≥1的整数)的式子写出第n个式子及结果,并给出证明的过程.
【答案】(1)解: - = - = - =-1,
= - =-2,
= - =-3,
= - =-4
(2)解: - =-5
(3)解: - = - =-n
【知识点】分母有理化;二次根式的化简求值
【解析】【分析】(1)通过分母有理化,转化为同分母分式的减法即可得结果;
(2)类比(1)的方法即可;
(3)先通过对前面5个式子结构特征的分析,归纳出一般规律写出第n个式子,再类比前面的方法即可。
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