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华师大版八年级下册数学第16章《分式》基础能力训练卷
一、单选题
1．（2021八上·长春期末）下列代数式中：，，，共有分式（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：在，，，，中，是分式的有，，共3个；
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断即可。
2．（2021八上·道里期末）已知分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为0的条件，即可得出x的值。
3．（2021八上·庄河期末）若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质判断即可。
4．（2021八上·杜尔伯特期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】 = = .
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。
5．（2021八上·红桥期末）计算的结果是（ ）
A．1 B．
C． D．
【答案】A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的加减法求解即可。
6．（2021八上·天津市期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4
【答案】C
【考点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
7．（2021八上·鞍山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
8．（2021八上·西峰期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一元一次方程，不符合题意；
B. ，是一元一次方程，不符合题意；
C. ，是分式方程，符合题意；
D. ，是一元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程，观察各选项可得是分式方程的选项.
9．（2021八上·嵩明期末）2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000008=8×10-8．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．（2021八上·科尔沁左翼中旗期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】列分式方程
【解析】【解答】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意即可列出方程。
二、填空题
11．（2021八上·昆明期末）若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，解得：．
故答案为：．
【分析】根据分式的分母有意义，即可得出答案。
12．（2021·河池）分式方程 的解是 .
【答案】5
【考点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
解得
经检验， 是原方程的解.
故答案为：5.
【分析】经过去分母，移项，求出x，再检验即可求解.
13．（2021八上·香坊期末）若 ，且 ，则 的值为 ．
【答案】5
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ．
故答案为：5．
【分析】根据 ，且 ，求解即可。
14．（2021八上·如皋期末）化简 = . （结果只含有正整数指数的形式）
【答案】
【考点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
15．（2021八上·西峰期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 .
【答案】-1
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：.
故答案为：.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，要使方程有增根，则分母为0，可求出x的值，再将x的值代入整式方程，可求出a的值.
三、解答题
16．（2021九上·河南月考）
（1）计算：（－4）÷－＋（）－2＋（－1）0
（2）化简：（1－）÷
【答案】（1）解：原式＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
＝
＝.
【考点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、算术平方根的概念分别计算，同时将除法转变为乘法，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，约分化简即可.
17．（2021八上·临淄期中）计算：
（1）
（2）先化简： ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当 时，原式
当 时，原分式没有意义；
当 时，原分式没有意义；
当 时，原式
【考点】分式的乘除法；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用分式的混合运算计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
18．（2021八上·嵩明期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=
=
当时，原式=
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
19．（2021八上·营口期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
原方程化为：，
方程两边乘（x+2）（x﹣2），得x2﹣8＝x2﹣4﹣（x+2），
∴，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根．即原分式方程无解；
（2）解：，
原方程化为：，
方程两边乘2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
解得：x＝3.5，
检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，
∴x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再利用整式方程的运算求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．（2021八上·燕山期末）列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【答案】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得 ，
解这个方程，得．
经检验：是方程的解，符合题意．
千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出方程，解之并检验即可得出答案。
21．（2021八上·庄河期末）冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？
【答案】解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件，
根据题意，得：，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，
答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件，根据题意列出方程，解之并检验即可。
22．（2021八上·玉田期中）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．
（1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元
（2）该校共购买“四大名著”多少套
【答案】（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元；
（2）解：由（1）得： （套），
∴17+（17+3）＝37（套），
答：该校共购进“四大名著”37套．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 例题数量=总价单价，列出方程，解之即可；
（2）由（1）得出 （套）， 即可求得结果。
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华师大版八年级下册数学第16章《分式》基础能力训练卷
一、单选题
1．（2021八上·长春期末）下列代数式中：，，，共有分式（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021八上·道里期末）已知分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
3．（2021八上·庄河期末）若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·杜尔伯特期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·红桥期末）计算的结果是（ ）
A．1 B．
C． D．
6．（2021八上·天津市期末）计算的结果是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4
7．（2021八上·鞍山期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·西峰期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·嵩明期末）2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·科尔沁左翼中旗期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八上·昆明期末）若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．（2021·河池）分式方程 的解是 .
13．（2021八上·香坊期末）若 ，且 ，则 的值为 ．
14．（2021八上·如皋期末）化简 = . （结果只含有正整数指数的形式）
15．（2021八上·西峰期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为 .
三、解答题
16．（2021九上·河南月考）
（1）计算：（－4）÷－＋（）－2＋（－1）0
（2）化简：（1－）÷
17．（2021八上·临淄期中）计算：
（1）
（2）先化简： ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
18．（2021八上·嵩明期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2021八上·营口期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
20．（2021八上·燕山期末）列方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
21．（2021八上·庄河期末）冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？
22．（2021八上·玉田期中）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．
（1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元
（2）该校共购买“四大名著”多少套
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：在，，，，中，是分式的有，，共3个；
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义判断即可。
2．【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为0的条件，即可得出x的值。
3．【答案】B
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故答案为：B．
【分析】根据分数的基本性质判断即可。
4．【答案】A
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】 = = .
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。
5．【答案】A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的加减法求解即可。
6．【答案】C
【考点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：C．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
7．【答案】D
【考点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
8．【答案】C
【考点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一元一次方程，不符合题意；
B. ，是一元一次方程，不符合题意；
C. ，是分式方程，符合题意；
D. ，是一元一次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程，观察各选项可得是分式方程的选项.
9．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000008=8×10-8．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．【答案】A
【考点】列分式方程
【解析】【解答】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意即可列出方程。
11．【答案】
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，解得：．
故答案为：．
【分析】根据分式的分母有意义，即可得出答案。
12．【答案】5
【考点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
解得
经检验， 是原方程的解.
故答案为：5.
【分析】经过去分母，移项，求出x，再检验即可求解.
13．【答案】5
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ ．
故答案为：5．
【分析】根据 ，且 ，求解即可。
14．【答案】
【考点】负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算，然后根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
15．【答案】-1
【考点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：.
故答案为：.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，要使方程有增根，则分母为0，可求出x的值，再将x的值代入整式方程，可求出a的值.
16．【答案】（1）解：原式＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
＝
＝.
【考点】实数的运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、算术平方根的概念分别计算，同时将除法转变为乘法，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，约分化简即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当 时，原式
当 时，原分式没有意义；
当 时，原分式没有意义；
当 时，原式
【考点】分式的乘除法；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用分式的混合运算计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
18．【答案】解：原式=
=
当时，原式=
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
19．【答案】（1）解：，
原方程化为：，
方程两边乘（x+2）（x﹣2），得x2﹣8＝x2﹣4﹣（x+2），
∴，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根．即原分式方程无解；
（2）解：，
原方程化为：，
方程两边乘2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
解得：x＝3.5，
检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，
∴x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再利用整式方程的运算求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．【答案】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得 ，
解这个方程，得．
经检验：是方程的解，符合题意．
千克．
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出方程，解之并检验即可得出答案。
21．【答案】解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件，
根据题意，得：，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列方程的解，
答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件，根据题意列出方程，解之并检验即可。
22．【答案】（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元；
（2）解：由（1）得： （套），
∴17+（17+3）＝37（套），
答：该校共购进“四大名著”37套．
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 例题数量=总价单价，列出方程，解之即可；
（2）由（1）得出 （套）， 即可求得结果。
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