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第一章 三角形的证明
等腰三角形
课时1 全等三角形、等腰三角形的性质
1.全等三角形.
2.等腰三角形的边、角性质.（重点）
3.等腰三角形的“三线合一”性质. （重点、难点）
学习目标
新课导入
D
A
C
B
得到这个△ABC中 AB和AC有什么关系
新课讲解
知识点1 全等三角形
全等三角形的定义是什么？
新课讲解
1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
2.全等三角形的判定方法
（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
新课讲解
例
典例分析
利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时，
两个三角形符合“边角边”，△ADF≌△CBE．
分析：
如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B
C．AD∥BC D．DF∥BE
B
新课讲解
练一练
1.如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_________________________________________，使得△ABC≌△DEC.
DE＝AB或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE
新课讲解
2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
新课讲解
知识点2 等腰三角形的边、角性质
1．等腰三角形的相关概念回顾：
腰
腰
顶角
底角
底角
底边
新课讲解
2．议一议
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与
同伴交流.
新课讲解
定理 等腰三角形的两底角相等.
这一定理可以简述为：等边对等角.
新课讲解
例
典例分析
已知：如图1-1，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.
分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2).实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成、两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.
图1-2
新课讲解
证明：如图1-3，取BC的中点D，连接 AD.
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD ( SSS ).
∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等）.
新课讲解
性质：等腰三角形的两底角相等
(简写成“等边对等角”)．
新课讲解
例
典例分析
(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；
(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；
(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．
分析：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三
角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质
求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两
种情况求解．
新课讲解
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角
为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角
为40°或70°.
(3)若顶角为90°，底角为 若底角为
90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形
内角和定理．因此顶角为90°.
新课讲解
练一练
在△ABC中，AB＝AC .
(1)若∠A＝50°，则∠C等于多少度？
(1)在△ABC中，因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C.
因为∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以2∠C＝180°－∠A＝140°.
所以∠C＝70°.
解：
新课讲解
(2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度
(2)因为∠B＝72°，
所以由(1)可知：
∠A＝180°－2∠B
＝180°－2×72°
＝36°.
解：
新课讲解
知识点3 等腰三角形的“三线合一”性质
在图1 -3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由
此你能得到什么结论
新课讲解
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
新课讲解
例
典例分析
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－∠BAC)
＝ (180°－50°)＝65°.
(1)解：
新课讲解
(2)求证：EF＝ED.
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC.
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED.
新课讲解
练一练
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
C
新课讲解
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有( )
①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；
③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
课堂小结
1．知识方面：
（1）等腰三角形的性质：等边对等角.
（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线
互相重合.
2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是
证明角相等、边相等的重要方法.
当堂小练
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为( )
A. B.
C. D.
D
当堂小练
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是( )
A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD
B．∠ADE＝∠AED
C．∠CDE＝ ∠BAD
D．∠AED＝2∠ECD
D
当堂小练
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( )
A．BD＝CE
B．AD＝AE
C．DA＝DE
D．BE＝CD
C
拓展与延伸
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( )
A．40° B．55°
C．70° D．55°或70°
D
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php(共5张PPT)
第一章 三角形的证明
等腰三角形
课时1 全等三角形、等腰三角形的性质
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
倍速
学习法
山根据教育部新审定的教材编写
部
圆数材习题答案
万问思维
·信源学习法是八摄语女
主编刘增利
倍速
100+100+10021000000
学习法
倍速学习洁·学习好才落
四语文
上人教版
倍
习法
教村里兔藏的
圆点
在
的一天
的
主编刘增利
3步搞定场作
程育
将分工具
这样度过的
学习年
山间
高效
题
北京出版集团公司
北京表出版社
6
万
6
T
6
00t
倍速
学习法
鸚
旦
名
全等三角形的判定定理及性质
1[2020·湖南永州中考]如图，已知AB=DC,∠ABC=
∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是
A.SAS
B.AAS
c.sss
D.ASA
B
(第1题图)
2[2020·江苏常州期末]如图，若△ABC≌△DEF,BC=
6,EC=4,则CF的长为
(
A.1
B.2
C.2.5
D.3
A
B
E
C
(第2题图)
E
C
A
D
B
(第3题图)
02
等腰三角形的性质定理及其推论
4[2020·福建中考]如图，AD是等腰三角形ABC的顶角
平分线，BD=5,则CD等于
(
A
B
D
C
(第4题图)
A.10
B.5
C.4
D.3
