人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元达标测试卷（Word版含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元达标测试卷
满分120分
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在式子，，中，二次根式有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义的m的取值范围为（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2
4．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．﹣1﹣a﹣2b B．﹣1+3a+2b C．1﹣3a﹣2b D．1+a+2b
8．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．3 B．±3 C．5 D．9
9．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
10．已知a＝，b＝，则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．化简：（a＞0）＝　 　．
12．比较大小：　 　．
13．计算：3+＝　 　．
14．化简：＝　 　．
15．若a，b为实数，且a＝﹣+1，则ab的值为 　 　．
16．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝　 　．
17．若是正整数，则整数n的最小值为 　 　．
18．计算（﹣2）2021（+2）2022的结果为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：（）÷﹣（2+3）．
21．（6分）先化简，再求值（m+）（m﹣）﹣m（m﹣3），其中m＝+1．
22．（6分）在一个边长为（+）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．
23．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2﹣2xy+y2．
24．（8分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
25．（9分）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．
解决问题：
化简下列各式：
（1）；
（2）．
26．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝，∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空：＝　 　，＝　 　；
（2）计算：；
（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：是二次根式符合题意，
是三次根式，不合题意，
二次根式无意义，不合题意．
故选：C．
2．解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
B选项，＝2，故该选项不符合题意；
C选项，＝3，故该选项不符合题意；
D选项，＝，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．解：由题意可知：＞0，
∴m＞2，
故选：D．
4．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：A、原式＝|﹣3|＝3，所以A选项的计算正确；
B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；
C、与不能合并，所以C选项的计算错误；
D、原式＝＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
6．解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为2cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为3cm，
∵最外边的大正方形的边长为2+3＝5cm，
∴S＝（5）2＝50cm2，
∴S阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2，
故选：D．
7．解：由题意得：
﹣1＜a＜0，2＜b＜3，
∴a﹣1＜0，a+b＞0，
∴
＝|a﹣1|﹣2|a+b|
＝1﹣a﹣2（a+b）
＝1﹣a﹣2a﹣2b
＝1﹣3a﹣2b，
故选：C．
8．解：原式＝＝＝＝3．
故选：A．
9．解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
10．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：原式＝
＝，
故答案为：．
12．解：∵＝，＝＝，
∴＝．
故答案为：＝．
13．解：3+
＝
＝，
故答案为：．
14．解：
＝|6﹣2π|
＝2π﹣6；
故答案为：2π﹣6．
15．解：由题意可知：b﹣2≥0，2﹣b≥0，
∴b≥2，b≤2，
∴b＝2，
∴a＝0+0+1＝1，
∴ab
＝12
＝1，
故答案为：1．
16．解：由题意可知：a+1＝2，
∴a＝1，
故答案为：1．
17．解：∵是正整数（最小的正整数是1），
∴n+3＝1，
即整数n的最小值为﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：（﹣2）2021（+2）2022
＝（2）2021（+2）2021×（+2）
＝[（﹣2）（+2）]2021（+2）
＝[（）2﹣22]2021（+2）
＝+2．
故答案为：+2．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：原式＝
＝
＝．
20．解：原式＝（2﹣4）÷﹣（2×+3×）
＝2÷﹣4÷﹣﹣
＝2﹣2﹣﹣
＝﹣．
21．解：原式＝m2﹣2﹣m2+3m
＝3m﹣2，
当m＝+1时，原式＝3（+1）﹣2＝3+1．
22．解：剩余部分的面积为：（+）2﹣（）2
＝（++）×（+﹣+）
＝2×2
＝4（cm2）．
23．解：（1）当x＝，y＝时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+）×（﹣）
＝2×（1﹣）
＝2﹣2；
（2）当x＝，y＝时，
原式＝（x﹣y）2
＝（﹣）2
＝（1﹣）2
＝1﹣2+2
＝3﹣2．
24．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．
25．解：（1）
＝
＝
＝2+；
（2）
＝
＝
＝﹣2．
26．解：（1）＝＝，
＝，
故答案为：，；
（2）原式＝（﹣1++...+）
＝（）（）
＝2021﹣1
＝2020；
（3）当a＝＝时，
原式＝2（）2﹣12（）﹣5
＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5
＝20+12+18﹣12﹣36﹣5
＝﹣3．