华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
矩形的判定
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？
观 察
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的定义
矩形的性质
复习回顾
一天,小丽和小美准备给肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她, 为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
思考探究
能不能从角上考虑？
通过测量四个角是直角
请你思考
有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
证 明
还有没有其它的方法？能不能从对
角线上考虑？
度量两条对角线是否相等。
请你思考
思考：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗
思 考
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。
求证: ABCD是矩形。
证 明
问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。
实际应用
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH，求证:四边形EFGH是矩形
例题精讲
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
平行四边形
矩形
四边形
课堂小结
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。
矩形的判定口诀：
趣味数学
课本106页练习1、2、3
课后作业
谢 谢