华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数教案

反比例函数
知识技能目标
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．
过程性目标
1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
二、探究归纳
1、问题1甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间与速度的函数，试写出这个函数的关系式。
分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t=120/v
从这个关系式中发现:
（1）、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
（2）、自变量v的取值是v＞0．
2、问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析 根据矩形面积可知
xy＝24，
即
从这个关系中发现：
（1）、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
（2）、自变量的取值是x＞0．
上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．
三、实践应用
1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数
（1）y=3x-1 (2) y=2x2 (3)y=1/x (4)y=2x/3 (5)y=3x (6)y=1/x （7）y=1/3x (8)y= 3/2x
2 、认真做一做!
⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A B C xy=5 D
(2) 已知函数 y=是正比例函数,则 m = ___
(3)已知函数 y=xm-7 是反比例函数,则 m = ___ 。
3、写出下列各题的函数关系式，指出它们是什么函数：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.
四、课堂小结
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
五、布置作业
1、课本P56练习第1题