数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式（共40张ppt）

(共40张PPT)
复习:
等差数列 等比数列
定义
通项公式
性质
Sn
等比数列的前n项和公式
（第一课时）
F佳
问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.
问题3：总麦粒数S64怎么求？
探究S64的求法:
问题5：观察两式，有什么共同点？
两式有若干完全相同的项.
问题6：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题4：S64进行怎样的变形能出现264？
……
①
把上式左右两边同乘以2 得：
……
②
16+
由②- ①得：
错位相减法
=18446744073709551615≈1.84
问题解决：假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016—2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
7300多亿吨

国王的诺言不能实现！

人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!
这个数目接近当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。
国内专家研究新型冠状病毒的 约为2。按平均传染周期为7天估算，在没有外力介入，同时所用人都没有免疫力的情况下，1个初始感染者为第一轮传染，这1人初始感染者再传染2个人为第二轮传染........依此类推第三轮为4人，第四轮为8人......此数列为等比数列。前两轮累计感染人数为1+2=3，前三轮累计感染人数为1+2+4=7.....前10轮累计感染人数为1+2+4+.....+ .借助等比数列求和，可知预测感染人数由一个初始感染者增加到1000万人大约需要20轮，即五个月时间。因此，国家做出重要指示，从2020年1月23日10日起，武汉正式封城。封一座城，护一国人，武汉是座英雄的城市。
(1)
(2)
错位相减法
1-q是否为零？
讨论公比q是否为1
探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？
思考：那q=1怎么办呢？
提示：q=1说明数列有什么特点？
（q≠1）
1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；
2.推导公式的方法：错位相减法。
注意：
n个
判断下列计算是否正确
等比数列前n项公式
当
时，
或
当q=1时，
等比数列1，a，a ，a3 ，…（a≠0）的前n项和Sn等于( )
A.B. C. D.
等比数列{an}的前n项和为Sn，已知q=2，n=5，Sn=62，则a1=____________
课本P37 练习 1
1.已知数列{an}是等比数列.
（1）若a1=3，q=2，n=6，求Sn;
（2）若a1=-2.7, q=.an=，求Sn;
（3）若a3=.S3=，求a1与q.
在等比数列{an}中，a1=2，a6=64，则数列{an}前7项的和S7=( )
A.253 B.254 C.255 D,256
（2021年哈尔滨一模）设Sn为正项递增等比数列{an}的前n项和，且2a3+2=a2+a4，a1a5=16，则S6的值为( )
A.63 B.64 C.127 D.128
等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则a1=_____________，数列{an}的前5项和等于_________________.
课本P37 练习 3
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1＋a3=30.求an和Sn.
课本P37 练习 4
4.已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64.求这个等比数列的首项和公比.
是，
但是，这是有前提的！
这数列里面的任何一项都不能为0！
在等比数列{an}中，若前10项的和 S10=10，前 20 项的和 S20=30，求前 30项的和 S30.
（2020年揭阳期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=( )
A.9 B.7C.5D.4
课本P37 练习 5
5.如果一个等比数列前5项的和等于10，前 10项的和等于 50，那么这个数列的公比等于多少
等比数列{an}共有 2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=_____________.
1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.
2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.
课堂小结
本小节结束
F佳