人教版2022年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷（Word版含答案）

人教版2022年八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试卷
满分120分
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子是二次根式的是（　　）
A．﹣0.3 B．π C．0 D．
2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x＜4 C．x≤﹣4 D．x≥4
4．下列二次根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
8．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A．9 B．9 C．5 D．5
9．当a＜0时，﹣a+2可变形为（　　）
A． B． C． D．
10．已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（　　）
A．14 B．12 C．16 D．2
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．计算：＝　 　，＝　 　．
12．计算的结果是 　 　．
13．若＝a﹣1，则a的取值范围是 　 　．
14．如果是一个整数，那么最小正整数a＝　 　．
15．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 　 　．
16．已知最简二次根式和能够合并，则a﹣2b＝　 　．
17．已知M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是　 　．
18．化简的结果为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）计算：（﹣）÷+．
20．（6分）计算：﹣|﹣2|．
21．（6分）如果一个长方形的长为cm，宽为cm，求长方形的面积？
22．（6分）先化简，再求值．
（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．
23．（8分）已知a＝2﹣，b＝﹣2﹣，求下列各代数式的值．
（1）a2﹣b2．
（2）a2﹣ab+b2．
24．（8分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
25．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝，∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空：＝　 　，＝　 　；
（2）计算：；
（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．
26．（9分）同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣0.3，π，0都没有开方，不是二次根式，符合二次根式的定义．
故选：D．
2．解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝＝，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.＝5，故D不符合题意；
故选：C．
3．解：由题意得：
8﹣2x≥0，
∴x≤4，
故选：A．
4．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
C、＝2与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、＝2与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、3与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式＝2﹣＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝，故此选项不符合题意；
D、原式＝＝3，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：从一个大正方形中裁去面积为 8cm2和 32cm2的两个小正方形，
则大正方形的边长是+＝2+4＝6．
故选：C．
7．解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
8．解：∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
9．解：∵a＜0，ab≥0，
∴b≤0，
∴﹣a+2＝（+）2，
故选：C．
10．解：当x＝2+，y＝2﹣时，
原式＝+﹣2
＝+﹣2
＝7﹣4+7+4﹣2
＝12，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：＝＝，
＝＝＝3．
故答案为，3．
12．解：原式＝2﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵＝|a﹣1|＝a﹣1，
∴a﹣1≥0，解得a≥1．
故答案为a≥1．
14．解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
15．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，
解得：a＝3，
∴b＝﹣5，
则ba＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
16．解：∵最简二次根式和能够合并，
∴a+b﹣4＝2a﹣b，
∴a﹣2b＝﹣4．
故答案为．﹣4．
17．解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，
①当x≤2时，|x﹣2|＝2﹣x，此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
x＝1，M＝5﹣2x＝3，
x＝2，M＝5﹣2x＝1，
②当x＞2时，|x﹣2|＝x﹣2，此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2020时，M＝﹣x+3＝3+1+1×（2020﹣2）＝2022．
故答案为：2022．
18．解：原式＝[（+1）（1﹣）]2020×（1﹣）
＝[12﹣（）2]2020×（1﹣）
＝（1﹣2）2020×（1﹣）
＝（﹣1）2020×（1﹣）
＝1﹣，
故答案为：1﹣．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
20．解：原式＝+++﹣2
＝++4+﹣2
＝﹣2．
21．解：长方形的面积为×＝2×2＝12（cm2）．
22．解：原式＝6+3﹣4﹣6
＝﹣，
当x＝，y＝3时，原式＝﹣＝﹣．
23．解：∵a＝2﹣，b＝﹣2﹣，
∴a+b＝﹣2，a﹣b＝4，ab＝（﹣）2﹣22＝3，
（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2×4＝﹣8；
（2）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝42+3＝19．
24．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．
25．解：（1）＝＝，
＝，
故答案为：，；
（2）原式＝（﹣1++...+）
＝（）（）
＝2021﹣1
＝2020；
（3）当a＝＝时，
原式＝2（）2﹣12（）﹣5
＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5
＝20+12+18﹣12﹣36﹣5
＝﹣3．
26．解：（1）
＝
＝+1；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．