第四章机械能及其守恒定律单元检测-2021-2022学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

第四章机械能及其守恒定律
一、选择题（共15题）
1．质量为m的椰子，长熟后会从树上自行掉下来，下落H后落入水中，因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，椰子在水中减速下降深度为h后陷入淤泥，忽略空气阻力，重力加速度为g。若以淤泥表面为零势能面，椰子刚落入水中时的机械能可以表示为（　　）
A． B．mgh C．mgH D．无法确定
2．质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平路面上能以15m/s的最大速度匀速行驶，则汽车在该水平路面行驶时所受的阻力为
A．2×10 N B．1.5×10 N C．5×10 N D．6×10 N
3．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也就拥有了某种能量，这种能量称之为
A．重力势能 B．动能
C．弹性势能 D．内能
4．如图所示，光滑斜面P固定在小车上，一小球在斜面的底端，与小车一起以速度v向右匀速运动．若小车遇到障碍物而突然停止运动，小球将冲上斜面．关于小球上升的最大高度，下列说法中正确的是
A．一定等于v2/2g B．可能大于v2/2g
C．可能小于v2/2g D．一定小于v2/2g
5．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图所示，一个小物块由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有(　　)
A．v1>v2
B．v1=v2
C．v1D．条件不足，无法判定
6．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视图如图所示，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道至到达螺旋形中央过程，其角速度大小和向心加速度大小的变化情况是
A．增大、减小 B．减小、增大
C．增大、增大 D．减小、减小
7．质量为的物体M以50J的初动能在粗糙的水平面上沿直线滑行，M的动能随其位置坐标的变化关系如图所示，据此可知物体滑行的时间为（ ）
A．5s B．4s C． D．2s
8．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处以2mgR的初动能开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，则最高点距离ab所在水平面的高度和最高点的瞬时速度（　　）
A．4R； B．4R； C．5R； D．5R；2
9．“娃娃机”指将商品陈列在一个透明的箱内，其上有一个可控制抓取玩具的机器手臂，使用者要凭自己的技术操控手臂，以取到自己想要的玩具。关于“娃娃机”。下列说法正确的是（　　）
A．机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具机械能守恒
B．机械爪抓到玩具加速水平移动时，玩具的机械能增加
C．玩具从机械爪掉下时，速度增加，玩具的机械能增加
D．机械爪抓到玩具加速上升时，机械爪做的功等于玩具重力势能变化量
10．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以向右匀速运动，运动到跟汽车连续的细绳与水平方向的夹角为，则（　　）
A．从开始到绳与水平方向的夹角为时，拉力做功
B．从开始到绳与水平方向的夹角为时，拉力做功
C．在绳与水平方向的夹角为时，拉力的功率为
D．在绳与水平方向的夹角为时，拉力的功率小于
11．螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（　　）
A．实现摩擦自锁的条件为 B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh D．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
12．金星是从太阳向外的第二颗行星，假设金星和地球都是围绕太阳做匀速圆周运动，现从地球发射一颗金星探测器，可以简化为这样的过程，选择恰当的时间窗口，探测器先脱离地球束缚成为和地球同轨道的人造小行星，然后通过速度调整进入椭圆转移轨道，经椭圆转移轨道（关闭发动机）到达金星轨道，椭圆长轴的两端一端和地球轨道相切，一端和金星轨道相切。若太阳质量为M，探测器质量为m，太阳与探测器间距离为r，则它们之间的引力势能公式为。已知椭圆转移轨道与两圆轨道相切于A、B两点且恰好对应椭圆的长轴，地球轨道半径为、周期为，金星轨道半径为，周期为，万有引力常量。忽略除太阳外其它星体对探测器的影响，则（　　）
A．探测器在地球轨道上的A点和转移轨道上的A点处向心加速度不同
B．探测器从地球轨道经转移轨道到达金星轨道的最短时间为
C．探测器在转移轨道A点的速度
D．探测器在地球正圆轨道的机械能比在金星正圆轨道的机械能小
13．一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面）
A．此时物体所处的高度为
B．此时物体的速度为
C．这段下落的时间为
D．此时机械能可能小于mgh
14．如图所示，小滑块P、Q通过轻质定滑轮和细线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为。不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g。下面分析不正确的是（ ）
A．P下落过程中，绳子拉力对Q做功的功率一直增大
B．Q的最大速度为
C．当P速度最大时，Q的加速度为零
D．当P速度最大时，水平杆给Q的弹力等于2mg
15．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P开始沿轨道做匀速圆周运动，到最低点Q时，对轨道的正压力为2.5mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．圆轨道与质点间的动摩擦因数逐渐减小
B．匀速圆周运动速率为
C．重力的功率逐渐减小，摩擦力的功率不断增大
D．摩擦力做功
二、填空题
16．（1）功的公式：W＝_____，其中F、l、α分别为_____、位移的大小、_____。
（2）功是_____（填“矢”或“标”）量。在国际单位制中，功的单位是_____，符号是_____。
17．某商场售货员用的水平推力使质量为的货物沿水平方向匀速移动了，则该售货员对货物做功_________J；货物的重力做功_________J；物体受到的摩擦阻力_________N.
18．质量为的滑块，以的初速度在光滑水平面上向左直线滑行，从某一时刻起在滑块上施加一水平向右的力．经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为，则在这段时间内力所做的功为__________。
19．一辆汽车质量，在水平路面上由静止开始做直线运动，所受阻力恒定不变，牵引力F与车速的倒数的关系如图所示，则汽车在BC段的运动为______；若发动机的最大牵引力为，最大输出功率，图中的为汽车的最大速度，则汽车在图示的ABC运动过程中，当速度时，发动机的瞬时输出功率______。
三、综合题
20．如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高处以60°角斜向上抛出，初速度v0=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．问：
（1）从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？
（2）小球落地时速度的大小v是多少？
21．如图所示是某游戏设施的简化图，由光滑圆弧轨道、半径的竖直圆轨道、水平光滑轨道和粗糙水平轨道组成，水平轨道离地高度，O在E点的正下方。的物体（可视为质点）从离水平轨道高H的圆弧轨道上的A点无初速度释放。已知物体与水平轨道间的动摩擦因数，的长度。（）
（1）若物体恰好能通过竖直圆轨道的最高点D，从E点水平抛出，求物体到达圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；
（2）在（1）问的条件下，物体从E点抛出后落在地面上M点，求O、M间距离；
（3）求物体释放高度H大小。
22．如图所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H=1m，“9”字上半部分圆弧轨道半径R=0.1m，圆弧为圆周，圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切，当弹簧压缩量为2cm（弹性限度内）时，启动发射装置，恰能使质量m=0.1kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与其压缩量的平方成正比，A、B间距离为L=4m，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）当弹簧压缩量为2cm时，弹簧的弹性势能；
（2）当弹簧压缩量为3cm（弹性限度内）时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力；
（3）当弹簧压缩量为3cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程。
23．如图所示，固定于水平面上、倾角θ=37°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，劲度系数k=40N/m．将一质量为m=0.2kg的物块（可视为质点），放置在质量M=0.8kg的木板上，木板和物块一起自斜面顶端由静止释放．当木板的下端到达A点时，弹簧的压缩量x1=0.1m，木板正处在加速下滑的过程中，速度v0=1m/s，此时物块刚好相对木板开始滑动；木板继续向下运动，其下端到达B点时，木板处于平衡状态，物块恰好将滑离木板（滑离后物块未触及弹簧和斜面）．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）木板下端首次到达A点时，木板的加速度a的大小．
（2）物块与木板间的动摩擦因数μ；
（3）木板下端再次返回到A点时，木板的速度v0．（结果可保留根号）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
以淤泥表面为零势能面，刚掉落时的机械能为
入水前自由下落过程机械能守恒，故椰子刚落入水中时的机械能可以表示为，A正确。
故选A。
2．A
【详解】
，当牵引力等于阻力时，汽车速度最大，根据知，所受阻力为，B正确．
3．C
【详解】
试题分析：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用存在的能就叫弹性势能．
故选C
4．C
【详解】
试题分析：小球冲上斜面有两种可能性，一是斜面足够长，滑到某处小球的速度为0，此时根据能量守恒mgh=mv2可得，小球上升的高度为h=；如果斜面不足够长，小球滑出斜面时做斜抛运动，到最高点时由于仍然有一定的水平方向的速度，即仍有一定的动能，所以上升的高度会小于，故选项C正确．
5．A
【详解】
弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，动能减小多，故
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【详解】
轨道对小球的支持力与速度方向垂直，则轨道对小球的支持力不做功，根据动能定理，合力不做功，则动能不变，即小球的线速度大小不变；
根据
线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大；
根据
线速度不变转动半径减小，故向心加速度增加。
故选C。
7．C
【详解】
根据动能定理得
即
解得
由图像可得，初动能
解得初速度为
由牛顿第二定律得物体的加速度为
物体运动的时间为
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．D
【详解】
小球从点运动到点过程中由动能定理有
代入解得小球到达点时的速度
小球从点运动到最高点，设小球升高，则在竖直方向有
解得
水平方向有
最高点距离所在水平面的高度
故选D。
9．B
【详解】
A．机器手臂抓到玩具匀速上升时，动能不变，重力势能增大，所以玩具的机械能变大，故A错误；
B．机器手臂抓到玩具加速水平运动时，玩具的质量不变，速度增大，则动能增大，玩具的机械能增加，故B正确；
C．玩具从机械爪掉下时，在没有空气阻力的情况下，玩具从机器手臂处自由落下时，重力势能转化为动能，没有能量的损失，即玩具的机械能守恒；若有空气阻力的情况下，玩具的机械能增加，故C错误；
D．机器手臂抓玩具加速上升时，动能和重力势能均变大，所以手臂做的功等于玩具重力势能与动能的增大量之和，故D错误；
故选B。
10．B
【详解】
AB．将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
当θ=30°时，物体的速度为
当θ=90°°时，物体速度为零；根据功能关系，知拉力的功等于物体机械能的增加量，故
故A错误B正确；
CD．在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为
其中
由
知v不变，θ减小，则v物增大，所以物体加速上升，绳的拉力大于物体的重力，即
故
故CD错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．实现自锁的条件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大静摩擦力，即
解得
A错误；
B．重物从静止开始下落，落回到起点位置重物速度又减为0，所以重物在下落过程中先失重后超重，所以螺杆对重物的支持力先小于，后大于，根据牛顿第三定律可知重物对螺杆的作用力小于，后大于，B错误；
C．重物缓慢上升的过程中，对螺杆和重物为整体受力分析如图
则摩擦力做功为
C错误；
D．从重物开始升起到最高点，即用于克服摩擦力做功，也转化为重物上升增加的重力势能，所以根据动能定理得
解得
D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．A点椭圆轨道长轨的端点和正圆轨道的引力加速度相同，此处没有切向加速度，只有向心加速度，因此探测器在椭圆轨道和正圆轨道的A点向心加速度相同，选项A错误；
B．沿转移轨道从A到B时间最短为半个椭圆周期，根据开普勒第三定律可得
又
联立解得
选项B错误；
C．半长轴端点A、B的等效半径相同，与两正圆相切，万有引力与速度方向垂直，充当向心力，设椭圆在A、B两点的等效半径为r，则有
可得
（或根据开普勒第二定律可得）
探测器在转移轨道上A点的动能和引力势能之和与B点的相等，可得
联立可得
选项C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
则探测器的机械能为
可知圆轨道半径越大机械能越小，所以探测器在地球正圆轨道的机械能比在金星正圆轨道的机械能大，选项D错误。
故选C。
13．BC
【详解】
试题分析：设高度为H时动能与重力势能恰好相等，下落过程中机械能守恒，故有，，联立可得，，A错误B错误；根据公式可得下落时间为，C正确；整个过程中机械能守恒，故恒为mgh，D错误；
14．ACD
【详解】
A.下落过程中，绳子拉力始终对做正功，动能增大，当在滑轮正下方时，速度最大，拉力和速度垂直，拉力功率为0，所以功率不可能一直增大，故A错误；
B.当速度最大时，根据牵连速度，速度为零，、为系统机械能守恒，
所以的最大速度：
故B正确；
CD.先加速后减速，当加速度为零时，速度最大，此时绳子拉力等于，右侧绳子与竖直方向夹角小于90°，继续加速，对Q受力分析知，水平杆给Q的弹力不等于2mg，故CD错误。
本题选择不正确答案，故选：ACD。
15．AB
【详解】
A．某点切线与水平面夹角为，则有
而依题意知
因减小，所以N增大，故减小，所以A正确；
C．竖直方向分速度在减小，所以重力功率在减小，而重力功率和摩擦力功率大小相等所以也应该减小，所以C错误；
D．摩擦力做负功，应该是，所以D错误；
B．在最低点时有
根据牛顿第三定律
解得
故B正确。
故选AB。
16． Flcosα 力的大小 力与位移的夹角 标 焦 J
17． 60 0 20
【详解】
人的推力对货物做功
因为货物在重力的方向上没有移动距离，所以货物的重力做功为0J；
货物沿水平方向匀速移动，推力与摩擦阻力是一对平衡力，故摩擦阻力
18．0
【详解】
对于滑块从受水平向右的力到速度反向，大小为的过程，由动能定理知
代入数据解得
19． 加速度减小的加速运动
【详解】
汽车靠发动机带来的牵引力前进，所受阻力恒定不变：
变形得：
可知图像的斜率为发动机功率，在BC段，随着速度的增加，发动机已经达到额定功率恒定不变，则牵引力减小，根据牛顿第二定律：
可知汽车加速度减小，所以汽车在BC段的运动为加速度减小的加速运动；
汽车速度为时，牵引力为：
牵引力在大小在BC段，说明此时汽车已经达到额定功率，即。
20．（1）重力对小球所做的功为14.4J．
（2）小球落地时速度的大小v是13m/s
【详解】
试题分析：（1）由于不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．
重力对小球所做的功：WG=mgh=0.2×10×7.2J=14.4J
（2）由动能定理有：mgh=﹣
解得：v===13m/s
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）物体恰好能通过竖直圆轨道的最高点D，则有
从C点到D点，根据动能定理有
故物体在C点时的速度大小
物体在C点时，有
得在C点时圆轨道对物体的支持力大小
根据牛顿第三定律，在C点时物体对圆轨道的压力大小为
（2）由于
物体从E点水平抛出后做平抛运动，竖直方向有
物体在水平方向上运动的距离
（3）从A到E，根据动能定理有
解得
22．（1）1.8J；（2）44N，方向竖直向上；（3）2.8m
【详解】
（1）根据能量守恒定律得
解得
（2）因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比
故当弹簧压缩量为3cm时，有
根据能量守恒定律得
由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小
方向竖直向上；
（3）根据能量守恒定律可得
解得
vD=7m/s
由平抛运动规律得
x=vDt
故水平射程
x=2.8m
23．（1）2m/s2（2）0.5（3）
【详解】
（1）木板下端首次到达A点时，对M、m，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：；
（2）对m，由牛顿第二定律有：
代入数据解得：；
（3）在B点，对M，由平衡条件可得：
木板下端由A运动到B的过程中，木板的位移
木板下端两次经过A点的过程中
对M，由动能定理可得：
解得：；
答案第1页，共2页