第二章圆周运动单元检测

第二章圆周运动
一、选择题（共15题）
1．质量为m的汽车在拱形桥上最高点通过时，对桥面的压力大小为重力的一半。设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，则此时汽车的速度为（　　）
A．0 B． C． D．
2．如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动。小球在运动过程中（　　）
A．速度不变
B．角速度不变
C．受到的合外力不变
D．向心加速度不变
3．物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则稳定后物体m做匀速圆周运动后的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（　　）
A．r不变，v变小
B．r增大，ω减小
C．r增大，v增大
D．r减小，ω不变
4．下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（　　）
A．向心加速度表示速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
5．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（　　）
A．a处为拉力，b处一定为拉力
B．a处为拉力，b处可能为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
6．如图所示，静止在地球上的A、B两物体都随地球一起转动，其中A位于赤道上，B位于北半球某一条纬线上，则（　　）
A．二者运动的线速度大小相同
B．二者转动的角速度相同
C．二者的向心加速度大小相同
D．二者所需的向心力大小一定不同
7．如图所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间：
①小球的机械能减小 ②小球的动能减小
③悬线的张力变大 ④小球的向心加速度变大
以上说法正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
8．弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数 ( )
A．大于mg B．小于2mg C．等于2mg D．无法判断
9．如图所示，皮带传动装置的A、B、C三点，则它们线速度、角速度关系正确的是（　　）
A．A、B的角速度大小相等 B．A、B的线速度大小相等
C．A、C的线速度大小相等 D．B、C的角速度大小相等
10．如图所示，一内壁光滑且粗细均匀的圆桶竖直固定放置，一质量的小球经过桶内壁上的光滑小洞M以速度沿桶内壁圆（图中虚线圆）的切线方向水平射入桶中，桶足够长，内径，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球刚射入桶内时对桶的压力大小为2.5N
B．小球射入桶内后对桶的压力大小逐渐增大
C．小球射入桶内后第5次经过M正下方的时间为
D．小球射入桶内后第n次经过M正下方时下降的高度为
11．如图所示，一个轻杆倾斜放置，杆上固定两个质量相同的小球A和B，绕竖直轴线转动，A和B分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．A球线速度必定等于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
12．质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．物体对球壳的压力为mg B．受到的摩擦力为
C．受到的向心力为 D．受到的合力方向为斜向右上方
13．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如果小球通过最高点时，受到杆的作用力大小为6N，g取10m/s2，则此时小球的速度大小可能是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，质量为M的物体内有圆形轨道，质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做无摩擦的圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点是圆水平直径两端点。小球运动时，物体M在地面静止，则关于M对地面的压力N和地面对M的摩擦力方向，下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到A点时，N>Mg，M与地面无摩擦力
B．小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，N>(M +m)g，M与地面无摩擦力
D．小球运动到D点时，N>(M+m)g，摩擦力方向向左
15．如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度υ向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是（ ）
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg
B．小环碰到钉子P后瞬间，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v不能超过
二、填空题
16．一个水平圆盘绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，盘上距轴处有一个质量为的物体。如果物体与圆盘间的最大静摩擦力为，物体相对圆盘静止，圆盘转动的角速度不能大于________；如果圆盘角速度大于该值，相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径________（选填“向外”或“向内”）。
17．能够作为向心力的力可以是：重力（万有引力）、弹力、______及_____．
18．如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、用皮带连接且不打滑。在、、三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比，则：
（1）A、B、C点的线速度大小之比________；
（2）A、B、C点的角速度大小之比________；
（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比________。
19．如图所示，质量为m=0.5kg的小球固定在长为L=0.4m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．当小球在最高点的速度为4m/s时，球对杆的作用力的大小为_____N，方向_____ （填“竖直向上”或“竖直向下”，g=10m/s2）．
三、综合题
20．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，圆弧处在水平面内，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，(重力加速度g＝10 m/s2)，求：
(1)在最高点时，绳的拉力；
(2)在最高点时水对杯底的压力．
22．如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g。
（1）观察实验发现：实验者使小球旋转后，保持手不动，小球可以旋转较长时间，最终停止。某同学猜测：如果把条件理想化，抽象出一个理想的圆锥摆模型，那么小球将会一直在水平面内转动而不会停止。你认为：理想的圆锥摆模型需要满足哪些条件？
（2）在上述理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为。求小球的运动周期T。
23．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
ABCD．根据牛顿第三定律得，汽车受到的桥的支持力等于汽车对桥面的压力
根据牛顿第二定律
解得
ACD错误B正确。
故选B。
2．B
【详解】
A．速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，所以速度在变化，故A错误；
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，单位时间内转过的角度一定，所以角速度不变，故B正确；
C．小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，方向始终指向圆心，时刻在改变，所以合外力是变化的，故C错误；
D．向心加速度的大小，线速度大小和半径都不变，所以向心加速度的大小不变，而向心加速度的方向始终指向圆心，时刻在改变，所以向心加速度是变化的，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动。砝码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大。当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动，在r变大的过程中，线的拉力对物体做负功，由动能定理知，v减小，由v=rω知ω减小
故选B。
4．C
【详解】
匀速圆周运动速度大小不变，方向不断改变，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，大小保持不变，方向始终指向圆心，C正确，ABD错误。
故选C。
5．B
【详解】
在a点时，由于细杆的拉力和重力的合力提供向心力，则细杆一定对球有向上拉力，即a处为拉力；在b点时，若速度大于，则细杆为拉力；若速度大于0小于，则杆对球有向上的推力。
故选B。
6．B
【详解】
AB．由于A、B两物体属于同轴转动，所以两物体的角速度相同。由于两物体所在位置纬度不同，则转动半径不同，根据
所以二者的线速度大小不相同，故A错误，B正确；
C．由公式
可知，由于半径不同，二者的向心加速度不相同，故C错误；
D．由公式
可知由于二者的质量不清楚，所以二者所需的向心力大小可能相同，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
①②．悬线被小钉子挡住的前后瞬间小球的速度不变，高度不变，所以机械能不变，动能不变，①②错误；
③．对小球进行受力分析，重力和绳子的拉力F的合力提供向心力，即
解得
R减小，所以F变大，③正确；
④．小球向心加速度
R减小，增大，④正确。
故选C。
8．C
【详解】
设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有：，挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：，故C正确，A、B、D、错误；
故选C．
9．B
【详解】
A．点A与B通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
由于，根据公式可知点A与B的角速度大小不相等，选项A错误，B正确；
C．点A与C在同一轮上转动，角速度相等，即
由于，根据公式可知点A与C的线速度大小不相等，选项C错误；
D．A与B的角速度大小不相等，而A与C角速度相等，所以点B、C的角速度大小不等，选项D错误。
故选B。
10．C
【详解】
AB．小球射入桶内后，在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动，桶内壁对小球的支持力充当向心力
则小球对桶的压力大小为5N，故AB错误；
C．若将圆桶展平，小球的轨迹为平抛运动轨迹，小球第n次经过M正下方时，等效为平抛的水平位移
时间
时
故C正确；
D．第n次经过M正下方时下降高度
故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
AC．杆上固定两个质量相同的小球A和B，则AB两球的角速度相等，A的半径大，根据v=ωr可知，A球线速度必定大于B球的线速度，故AC错误；
B．筒壁对球的支持力在水平方向的分量提供向心力，则有
半径大的向心力大，而A的半径大，则A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力，故B正确；
D．根据 知，AB周期相等。故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
ABC．物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，根据牛顿第二定律得向心力
得到金属球壳对小球的支持力
由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小
受到的摩擦力为
故AC错误，B正确；
D．物体重力和支持力的合力向上，还受到水平向左的摩擦力，则物体受到的合力方向斜向左上方，故D错误。
故选B。
13．BD
【详解】
当杆对小球为支持力时，根据牛顿第二定律可知：
代入数据解得：
当杆对小球为拉力时，根据牛顿第二定律可知：
代入数据解得：，故AC错误，BD正确．
14．BC
【详解】
A．小球运动到A点时，由牛顿第二定律可得
轨道对小球有向下的压力，小球对M有向上的支持力，故此时有
N由于水平方向无作用力，M无相对运动趋势，故M与地面无摩擦力，A错误；
B．小球在B点时，需要的向心力向右，所以M对小球有向右的作用力，小球对M有向左的作用力，M有向左的运动趋势，地面对M的摩擦力向右，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力
N=Mg
B正确；
C．小球在C点时，由牛顿第二定律可得
M对小球向上的支持力为
故小球对M向下的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于(M+m)g，由于水平方向无相互作用力，故M与地面无摩擦力，C正确；
D．类比B的解析可知，小球在D点时，需要的向心力向左，所以M对小球有向左的作用力，小球对M有向右的作用力，M有向右的运动趋势，地面对M的摩擦力向左，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力
N=Mg
D错误。
故选BC。
15．AC
【详解】
A．向右匀速时，夹子给物块的摩擦力等于物块的重力Mg,所以根据牛顿第三定律，可得物块给夹子一个反作用力Mg,所以绳子里面的张力等于Mg．A正确．
B．小环碰到钉子以后，物块做圆周运动，此时，绳子张力大小等于f，不一定大于2F，B错．
C．小环碰到钉子以后，物块做圆周运动，机械能守恒，所以物块上升的最大高度为．C对．
D．当夹子的摩擦力等于最大静摩擦力时，物块的速度最大，可得，D错．
16． 2.8 向外
【详解】
物体与圆盘间的最大静摩擦力提供向心力，则有
得
如果圆盘角速度大于该值，即合力不足提供向心力，物体做离心运动，则相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径向外。
17． 摩擦力 合力
【详解】
试题分析：
能够作为向心力的力可以是：
重力（万有引力）、弹力、摩擦力及合力
故答案为摩擦力，合力
18． 2：2：1 1：2：1 2：4：1
【详解】
（1）由题意可知
根据
可得
所以
根据
可得
19． 15 竖直向上
【详解】
当小球在最高点的速度为4m/s时，根据牛顿第二定律得
解得
杆对球的作用力表现为拉力，所以球对杆的作用力方向竖直向上．
20．C
【详解】
试题分析：列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： ，解得： 故选项C正确．
21．(1)9N；(2)6N
【详解】
(1)杯子和水整体做圆周运动，在最高点．拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
代入数解得
T=9N
(2)取杯中水为研究对象有
代入数解得
FN=6N
方向竖直向下。
根据牛顿第三定律知，水对杯底的压力为6N，方向竖直向上。
22．（1）见解析；（2）（）
【详解】
（1）小球在水平面内做圆周运动，设稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，小球到受竖直向下的重力和沿轻绳斜向上的拉力的作用，小球竖直方向上合力为零，水平方向的合力指向转轴，大小为
小球做圆周运动的半径为
设角速度为，由牛顿第二定律可得
解得
显然，只有在小球做圆周运动的角速度满足
且时，也即小球做匀速圆周运动的角速度满足
时，小球做圆周运动的模型是理想的圆锥摆模型。
（2）在（1）中理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，则小球的运动周期
（）
23．(1)2m/s；(2)15N
【详解】
(1)小球刚好通过最高点，重力恰好提供向心力，有
解得
(2)小球通过最高点时的速度大小为，拉力和重力的合力提供向心力，故
解得
答案第1页，共2页