第二章圆周运动
一、选择题(共15题)
1.质量为m的汽车在拱形桥上最高点通过时,对桥面的压力大小为重力的一半。设桥面的圆弧半径为R,重力加速度为g,则此时汽车的速度为( )
A.0 B. C. D.
2.如图所示,小球在水平面内做匀速圆周运动。小球在运动过程中( )
A.速度不变
B.角速度不变
C.受到的合外力不变
D.向心加速度不变
3.物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运动,如图所示,如果减少M的重量,则稳定后物体m做匀速圆周运动后的轨道半径r,角速度ω,线速度v的大小变化情况是( )
A.r不变,v变小
B.r增大,ω减小
C.r增大,v增大
D.r减小,ω不变
4.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度表示速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
5.如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使其做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( )
A.a处为拉力,b处一定为拉力
B.a处为拉力,b处可能为推力
C.a处为推力,b处为拉力
D.a处为推力,b处为推力
6.如图所示,静止在地球上的A、B两物体都随地球一起转动,其中A位于赤道上,B位于北半球某一条纬线上,则( )
A.二者运动的线速度大小相同
B.二者转动的角速度相同
C.二者的向心加速度大小相同
D.二者所需的向心力大小一定不同
7.如图所示,将悬线拉至水平位置无初速释放,当小球到达最低点时,细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住,比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间:
①小球的机械能减小 ②小球的动能减小
③悬线的张力变大 ④小球的向心加速度变大
以上说法正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
8.弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数 ( )
A.大于mg B.小于2mg C.等于2mg D.无法判断
9.如图所示,皮带传动装置的A、B、C三点,则它们线速度、角速度关系正确的是( )
A.A、B的角速度大小相等 B.A、B的线速度大小相等
C.A、C的线速度大小相等 D.B、C的角速度大小相等
10.如图所示,一内壁光滑且粗细均匀的圆桶竖直固定放置,一质量的小球经过桶内壁上的光滑小洞M以速度沿桶内壁圆(图中虚线圆)的切线方向水平射入桶中,桶足够长,内径,取重力加速度,则下列说法中正确的是( )
A.小球刚射入桶内时对桶的压力大小为2.5N
B.小球射入桶内后对桶的压力大小逐渐增大
C.小球射入桶内后第5次经过M正下方的时间为
D.小球射入桶内后第n次经过M正下方时下降的高度为
11.如图所示,一个轻杆倾斜放置,杆上固定两个质量相同的小球A和B,绕竖直轴线转动,A和B分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.A球线速度必定等于B球的线速度
B.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C.A球角速度必定大于B球的角速度
D.A球的运动周期必定大于B球的运动周期
12.质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是( )
A.物体对球壳的压力为mg B.受到的摩擦力为
C.受到的向心力为 D.受到的合力方向为斜向右上方
13.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,如果小球通过最高点时,受到杆的作用力大小为6N,g取10m/s2,则此时小球的速度大小可能是( )
A. B. C. D.
14.如图所示,质量为M的物体内有圆形轨道,质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做无摩擦的圆周运动,A与C两点分别是轨道的最高点和最低点,B、D两点是圆水平直径两端点。小球运动时,物体M在地面静止,则关于M对地面的压力N和地面对M的摩擦力方向,下列说法中正确的是( )
A.小球运动到A点时,N>Mg,M与地面无摩擦力
B.小球运动到B点时,N=Mg,摩擦力方向向右
C.小球运动到C点时,N>(M +m)g,M与地面无摩擦力
D.小球运动到D点时,N>(M+m)g,摩擦力方向向左
15.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上,物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度υ向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动,整个过程中,物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g下列说法正确的是( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于Mg
B.小环碰到钉子P后瞬间,绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为
D.速度v不能超过
二、填空题
16.一个水平圆盘绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,盘上距轴处有一个质量为的物体。如果物体与圆盘间的最大静摩擦力为,物体相对圆盘静止,圆盘转动的角速度不能大于________;如果圆盘角速度大于该值,相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径________(选填“向外”或“向内”)。
17.能够作为向心力的力可以是:重力(万有引力)、弹力、______及_____.
18.如图所示,轮、固定在同一转轴上,轮、用皮带连接且不打滑。在、、三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比,则:
(1)A、B、C点的线速度大小之比________;
(2)A、B、C点的角速度大小之比________;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比________。
19.如图所示,质量为m=0.5kg的小球固定在长为L=0.4m的轻杆的一端,杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动.当小球在最高点的速度为4m/s时,球对杆的作用力的大小为_____N,方向_____ (填“竖直向上”或“竖直向下”,g=10m/s2).
三、综合题
20.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜.每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺激.假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,圆弧处在水平面内,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )
A. B. C. D.
21.如图,质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水,用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演,转动半径为1m,水杯通过最高点的速度为4m/s,(重力加速度g=10 m/s2),求:
(1)在最高点时,绳的拉力;
(2)在最高点时水对杯底的压力.
22.如图所示,在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球,捏住绳子的上端,使小球在水平面内做圆周运动,细绳就沿圆锥面旋转,这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g。
(1)观察实验发现:实验者使小球旋转后,保持手不动,小球可以旋转较长时间,最终停止。某同学猜测:如果把条件理想化,抽象出一个理想的圆锥摆模型,那么小球将会一直在水平面内转动而不会停止。你认为:理想的圆锥摆模型需要满足哪些条件?
(2)在上述理想条件下,稳定时,绳子跟竖直方向的夹角为。求小球的运动周期T。
23.如图所示,长度为L=0.4m的轻绳,系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球的质量为m=0.5kg,小球半径不计,g取10m/s2,求:
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小;
(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时,绳的拉力大小。
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【详解】
ABCD.根据牛顿第三定律得,汽车受到的桥的支持力等于汽车对桥面的压力
根据牛顿第二定律
解得
ACD错误B正确。
故选B。
2.B
【详解】
A.速度是矢量,其方向沿圆周的切线方向,方向时刻在改变,所以速度在变化,故A错误;
B.小球在水平面内做匀速圆周运动,单位时间内转过的角度一定,所以角速度不变,故B正确;
C.小球做匀速圆周运动,合外力提供向心力,方向始终指向圆心,时刻在改变,所以合外力是变化的,故C错误;
D.向心加速度的大小,线速度大小和半径都不变,所以向心加速度的大小不变,而向心加速度的方向始终指向圆心,时刻在改变,所以向心加速度是变化的,故D错误。
故选B。
3.B
【详解】
小球在砝码的重力作用下,在光滑水平面上做匀速圆周运动。砝码的重力提供向心力,当砝码的重量减小,此时向心力大于砝码的重力,从而做离心运动,导致半径变大。当再次出现砝码的重力与向心力相等时,小球又做匀速圆周运动,在r变大的过程中,线的拉力对物体做负功,由动能定理知,v减小,由v=rω知ω减小
故选B。
4.C
【详解】
匀速圆周运动速度大小不变,方向不断改变,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,大小保持不变,方向始终指向圆心,C正确,ABD错误。
故选C。
5.B
【详解】
在a点时,由于细杆的拉力和重力的合力提供向心力,则细杆一定对球有向上拉力,即a处为拉力;在b点时,若速度大于,则细杆为拉力;若速度大于0小于,则杆对球有向上的推力。
故选B。
6.B
【详解】
AB.由于A、B两物体属于同轴转动,所以两物体的角速度相同。由于两物体所在位置纬度不同,则转动半径不同,根据
所以二者的线速度大小不相同,故A错误,B正确;
C.由公式
可知,由于半径不同,二者的向心加速度不相同,故C错误;
D.由公式
可知由于二者的质量不清楚,所以二者所需的向心力大小可能相同,故D错误。
故选B。
7.C
【详解】
①②.悬线被小钉子挡住的前后瞬间小球的速度不变,高度不变,所以机械能不变,动能不变,①②错误;
③.对小球进行受力分析,重力和绳子的拉力F的合力提供向心力,即
解得
R减小,所以F变大,③正确;
④.小球向心加速度
R减小,增大,④正确。
故选C。
8.C
【详解】
设小球与竖直方向的夹角为θ,两球都做匀速圆周运动,合外力提供向心力,所以竖直方向受力平衡,则有:,挂钩处于平衡状态,对挂钩处受力分析,得:,故C正确,A、B、D、错误;
故选C.
9.B
【详解】
A.点A与B通过同一根皮带传动,线速度大小相等,即
由于,根据公式可知点A与B的角速度大小不相等,选项A错误,B正确;
C.点A与C在同一轮上转动,角速度相等,即
由于,根据公式可知点A与C的线速度大小不相等,选项C错误;
D.A与B的角速度大小不相等,而A与C角速度相等,所以点B、C的角速度大小不等,选项D错误。
故选B。
10.C
【详解】
AB.小球射入桶内后,在水平方向做匀速圆周运动,在竖直方向做自由落体运动,桶内壁对小球的支持力充当向心力
则小球对桶的压力大小为5N,故AB错误;
C.若将圆桶展平,小球的轨迹为平抛运动轨迹,小球第n次经过M正下方时,等效为平抛的水平位移
时间
时
故C正确;
D.第n次经过M正下方时下降高度
故D错误。
故选C。
11.B
【详解】
AC.杆上固定两个质量相同的小球A和B,则AB两球的角速度相等,A的半径大,根据v=ωr可知,A球线速度必定大于B球的线速度,故AC错误;
B.筒壁对球的支持力在水平方向的分量提供向心力,则有
半径大的向心力大,而A的半径大,则A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力,故B正确;
D.根据 知,AB周期相等。故D错误。
故选B。
12.B
【详解】
ABC.物体滑到半球形金属球壳最低点时,速度大小为v,半径为R,根据牛顿第二定律得向心力
得到金属球壳对小球的支持力
由牛顿第三定律可知,小球对金属球壳的压力大小
受到的摩擦力为
故AC错误,B正确;
D.物体重力和支持力的合力向上,还受到水平向左的摩擦力,则物体受到的合力方向斜向左上方,故D错误。
故选B。
13.BD
【详解】
当杆对小球为支持力时,根据牛顿第二定律可知:
代入数据解得:
当杆对小球为拉力时,根据牛顿第二定律可知:
代入数据解得:,故AC错误,BD正确.
14.BC
【详解】
A.小球运动到A点时,由牛顿第二定律可得
轨道对小球有向下的压力,小球对M有向上的支持力,故此时有
N由于水平方向无作用力,M无相对运动趋势,故M与地面无摩擦力,A错误;
B.小球在B点时,需要的向心力向右,所以M对小球有向右的作用力,小球对M有向左的作用力,M有向左的运动趋势,地面对M的摩擦力向右,在竖直方向上,由于没有加速度,物体受力平衡,所以物体M对地面的压力
N=Mg
B正确;
C.小球在C点时,由牛顿第二定律可得
M对小球向上的支持力为
故小球对M向下的压力大于mg,那么M对地面的压力就要大于(M+m)g,由于水平方向无相互作用力,故M与地面无摩擦力,C正确;
D.类比B的解析可知,小球在D点时,需要的向心力向左,所以M对小球有向左的作用力,小球对M有向右的作用力,M有向右的运动趋势,地面对M的摩擦力向左,在竖直方向上,由于没有加速度,物体受力平衡,所以物体M对地面的压力
N=Mg
D错误。
故选BC。
15.AC
【详解】
A.向右匀速时,夹子给物块的摩擦力等于物块的重力Mg,所以根据牛顿第三定律,可得物块给夹子一个反作用力Mg,所以绳子里面的张力等于Mg.A正确.
B.小环碰到钉子以后,物块做圆周运动,此时,绳子张力大小等于f,不一定大于2F,B错.
C.小环碰到钉子以后,物块做圆周运动,机械能守恒,所以物块上升的最大高度为.C对.
D.当夹子的摩擦力等于最大静摩擦力时,物块的速度最大,可得,D错.
16. 2.8 向外
【详解】
物体与圆盘间的最大静摩擦力提供向心力,则有
得
如果圆盘角速度大于该值,即合力不足提供向心力,物体做离心运动,则相对于圆盘物体滑动的方向是沿半径向外。
17. 摩擦力 合力
【详解】
试题分析:
能够作为向心力的力可以是:
重力(万有引力)、弹力、摩擦力及合力
故答案为摩擦力,合力
18. 2:2:1 1:2:1 2:4:1
【详解】
(1)由题意可知
根据
可得
所以
根据
可得
19. 15 竖直向上
【详解】
当小球在最高点的速度为4m/s时,根据牛顿第二定律得
解得
杆对球的作用力表现为拉力,所以球对杆的作用力方向竖直向上.
20.C
【详解】
试题分析:列车在这样的轨道上转弯安全行驶,此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得: ,解得: 故选项C正确.
21.(1)9N;(2)6N
【详解】
(1)杯子和水整体做圆周运动,在最高点.拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有
代入数解得
T=9N
(2)取杯中水为研究对象有
代入数解得
FN=6N
方向竖直向下。
根据牛顿第三定律知,水对杯底的压力为6N,方向竖直向上。
22.(1)见解析;(2)()
【详解】
(1)小球在水平面内做圆周运动,设稳定时,绳子跟竖直方向的夹角为,小球到受竖直向下的重力和沿轻绳斜向上的拉力的作用,小球竖直方向上合力为零,水平方向的合力指向转轴,大小为
小球做圆周运动的半径为
设角速度为,由牛顿第二定律可得
解得
显然,只有在小球做圆周运动的角速度满足
且时,也即小球做匀速圆周运动的角速度满足
时,小球做圆周运动的模型是理想的圆锥摆模型。
(2)在(1)中理想条件下,稳定时,绳子跟竖直方向的夹角为,则小球的运动周期
()
23.(1)2m/s;(2)15N
【详解】
(1)小球刚好通过最高点,重力恰好提供向心力,有
解得
(2)小球通过最高点时的速度大小为,拉力和重力的合力提供向心力,故
解得
答案第1页,共2页