第三章万有引力定律单元检测

第三章万有引力定律
一、选择题（共15题）
1．同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星．关于同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
B．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
C．它的轨道根据需要可以是圆轨道，也可能是椭圆轨道
D．不同的同步卫星加速度大小也不相同
2．2020年1月10日，工程院院士黄旭华获国家最高科学技术奖，他为核潜艇研制和跨越式发展作出巨大贡献在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献下列关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（　　）
A．牛顿首次在实验室里测出了引力常量并发现了万有引力定律
B．开普勒认为“在高山上水平抛出一物体，只要速度足够大就不会再落在地球上”
C．伽利略利用斜面实验和逻辑推理证明了自由落体运动的加速度都相同
D．第谷发现了行星运动三大定律
3．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是（ ）
A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．类比 D．等效
4．若以地球北极表面A点正下方h处的B点为球心，r（rA． g与r2成正比
B． g与r3成正比
C． g与成正比
D． g与成正比
5．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（　　）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．星球A的线速度大小一定大于B的线速度大小
D．星球A的向心加速度大小一定小于B的向心加速度大小
6．如图所示，质量为M的恒星半径为R，质量为m的行星A绕它做匀速圆周运动，A到M表面的距离为R，A绕M运动的周期为；质量为2M的恒星半径为2R，质量为2m的行星Ｂ绕它做匀速圆周运动，Ｂ到2M表面的距离为,B绕2M运动的周期为.令，，则的值为：
A．1:2
B．1:16
C．2:1
D．以上答案均不正确
7．2016 年10月19 日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号” 空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面 393 千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动．航天员景海鹏、陈冬随后进入“天宫二号”空间实验室，两人在“天空二号”空间实验室中工作、生活了30 天，期间进行了多项科学实验和科普活动．下列说法中正确的是 （ ）
A．组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度比同步卫星小
B．在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻重物体下落快慢相同的的实验
C．组合体绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9km/s
D．航天员在“ 天空二号”空间实验室中工作的 30 天里共经历了30次日出
8．2013年12月2日晚，发射了嫦娥三号。几天后，运载火箭将嫦娥三号直接送入地月转移轨道；近月制动被月球捕获，进入距月球表面高h环月圆轨道。作为地球天然卫星的月球，月球的质量M，已知月球直径约为r，则月球的平均密度ρ和圆轨道的运行周期T。（引力常量为G）
A．；
B．；
C．；
D．；
请阅读下列材料，回答下列小题
中国载人航天大事记
2003年10月15日，航天员杨利伟乘神舟五号载人飞船成为进入太空的中国第一人．
2005年10月12日至17日，航天员费俊龙、聂海胜乘神舟六号载人飞船，实现了多人多天飞行．
2008年9月25日至28日，航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏乘神舟七号载人飞船，完成我国航天员首次太空出舱活动．
2012年6月16日，神舟九号承载着刘洋、景海鹏、刘旺发射升空，中国首次实现载人空间交会对接．
2013年6月11日，聂海胜、张晓光、王亚平乘坐神舟十号再次进入太空，王亚平的太空授课包括了物体在飞船中悬浮、利用弹簧对人的拉力和人所获得的加速度来计算人的质量等实验，给人印象深刻．
9．载人飞船上升过程中，航天员被牢牢固定在座舱内．选取下列哪个物体为参考系时，航天员是静止的
A．地面指挥中心
B．大海上进行跟踪监测的测量船
C．太阳
D．飞船的座舱
10．对于载人飞船的表述，以下正确的是
A．飞船加速上升阶段，宇航员处于失重状态
B．飞船在轨运行阶段，宇航员处于超重状态
C．飞船返回地面时减速下降过程，宇航员对座椅的压力大于其本人重力
D．飞船返回地面时减速下降过程，宇航员对座椅的压力小于其本人重力
11．神舟七号载人飞船绕地飞行轨道为椭圆轨道，对于神舟七号载人飞船的描述正确的是
A．飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度
B．飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度
C．飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能
D．飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引力
12．对于王亚平太空授课内容的表述，正确的是
A．演示物体在飞船中悬浮，说明物体在太空中不受重力
B．物体可以在飞船中悬浮，是因为物体所受重力和离心力平衡
C．根据弹簧对人的拉力大小和该力对人产生的加速度大小，测出人的质量，利用了牛顿第二定律
D．根据弹簧对人的拉力大小和该力对人产生的加速度大小，测出人的质量，利用了牛顿第三定律
13．已知引力常量为G，根据下列所给条件能估算出地球质量的是（　　）
A．月球绕地球的运行周期T和地球的半径R
B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和地球自转周期T
C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离r
D．第一宇宙速度v和地球表面重力加速度g
14．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道II
B．若地球在I、II轨道上运行的周期分别为T1、T2，则T1C．地球在轨道I正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度比地球在轨道II正常运行(不含变轨时刻)时经过P点的加速度大
D．地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率小
15．地球赤道上有一个观察者a，赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b，a观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c，每隔时间T卫星b就会从其正上方飞过，已知地球半径为R，地表处重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　）
A．c的加速度大于b的加速度 B．a的线速度大于c的线速度
C．地球的质量为 D．c的周期为
16．下面关于在地球上发射飞行器的三个宇宙速度的说法正确的是（　　）
A．v=7.9km/s是第一宇宙速度，是飞行器在地球周围空间飞行的最大速度
B．当发射速度介于v=7.9km/s与v=11.2km/s之间时，飞行器将绕地球在更高轨道上做圆周运动
C．v=11.2km/s是第二宇宙速度，以该速度发射的飞行器恰好能克服地球引力离开地球
D．v=16.7km/s是第三宇宙速度，以该速度发射的飞行器恰好能挣脱太阳的束缚
17．我国发射的“亚洲一号”同步通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星( )
A．受到地球的引力为
B．受到地球引力为mg
C．运行速度
D．距地面高度为
18．如图所示，是地球的同步卫星，是与在同一平面内且离地高度等于地球半径的另一卫星，地球视为均匀球体且自转周期为，地球表面的重力加速度为，为地球的球心，则（ ）
A．卫星的运动速度
B．卫星的周期
C．卫星的轨道半径
D．每经过时间卫星与之间的距离再次最小
二、填空题
19．判断下列说法的正误。
（1）万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。( )
（2）牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量。( )
（3）质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大。( )
（4）由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。( )
20．第一宇宙速度的数值是_______km/s，是卫星发射的________（填最大或最小）速度，是卫星环绕的________（填最大或最小）速度。
21．一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理距离地球表面的圆形轨道上的哈勃太空望远镜，机组人员使穿梭机进入与相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设为引力常量，为地球质量（已知地球半径，地球表面重力加速度，地球的第一宇宙速度）。在穿梭机内，一质量为的太空人的视重是___________，轨道上的重力加速度大小为____________，穿梭机在轨道上的速率为___________，周期为__________。
22．地球的质量为M，半径为R，自转的角速度为ω，万有引力常量为G。用上述物理量，则地球表面重力加速度大小为_____，地球同步卫星离地球表面的高度为_____。
三、综合题
23．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
24．2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为"嫦娥工程"．嫦娥工程分为"无人月球探测"、"载人登月"和"建立月球基地"三个阶段．若某宇航员在月球表面附近从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平位移为L（已知月球半径为R，万有引力常量为G）
（1）求月球表面的重力加速度大小
（2）求月球质量
（3）求月球表面的第一宇宙速度大小
25．“嫦娥一号”卫星成功撞击月球，“嫦娥一号”卫星撞月前在离月球表面高度（约200km）的轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月的壮举，在卫星撞月前和撞月过程中科学家收集了下列数据：①卫星绕月球运行的周期；②卫星绕月球做圆周运动的线速度v1；③卫星从减速开始到撞击月球表面所用的时间t1；④卫星撞击月球表面时的速度v2．已知万有引力常量为，试根据上述测量数据求：
（1）月球半径R；
（2）月球的质量M月；
（3）设卫星在靠近月球时垂直其表面加速下降，则卫星在撞击月球表面前一小段时间Δt内的位移x多大．
26．火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命）的星球。如图所示，在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等。进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火。当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度。假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计。（取地球表面的重力加速度g＝10m/s2）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
试题分析：在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即相同，根据，因为是一定值，所以也是一定值，所以同步卫星离地心的距离是一定的，B正确；因为同步卫星距离地心的距离一定，所以只能是圆轨道，C错误；根据公式可得轨道一定，角速度一定，所以加速度大小一定，D错误．
2．C
【详解】
A．牛顿首次发现了万有引力定律，卡文迪许在实验室里测出了引力常量，选项A错误；
B．牛顿认为“在高山上水平抛出一物体，只要速度足够大就不会再落在地球上”，选项B错误；
C．伽利略利用斜面实验和逻辑推理证明了自由落体运动的加速度都相同，选项C正确；
D．开普勒发现了行星运动三大定律，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，根据牛顿第二定律和向心力公式得到太阳对行星的引力表达式为
F∝
即太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与距离的二次方成反比；
牛顿坚信自然界的物理规律都是对称的、简单的、和谐的，根据等效思想，得到行星对太阳的引力也遵循相同的规律
F∝
即行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与距离的二次方成反比；最后联立得到
F∝
体现了等效法思想， ABC错误。故D正确。
故选D。
4．B
【详解】
设地球的质量M，地球的半径为R，则挖去之前A点的重力加速度满足
在距离A点h处挖去半径为r的球体后，挖去的球体的质量
则A点的重力加速度满足
可得
即
即 g与r3成正比。
故选B。
5．C
【详解】
B．由于两颗星始终绕着O点旋转，他们的连线始终过O点，因此角速度相等，B错误；
A．由于两颗星都绕着O点旋转，他们之间的万有引力提供向心力，因此
①
②
将①②联立可得
由于
因此
A错误；
C．根据
由于角速度相等，可知
C正确；
D．根据
根据角速度向等可知星球A的向心加速度大小一定大于B的向心加速度，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
对于A绕M运动，根据万有引力提供向心力
化简得=a
对于B绕2M运动，根据万有引力提供向心力
化简得=b
所以，故B正确，ACD错误．
故选B.
7．C
【详解】
组合体运动的轨道半径比同步卫星的半径小得多，根据可知，组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度比同步卫星大，选项A错误；实验室内处于完全失重状态，但是有空气，则在“天宫二号”空间实验室中航天员不可以借助重锤和羽毛演示轻重物体下落快慢相同的的实验，则B错误；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，则组合体绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9km/s，选项 C正确；因其轨道半径小于同步卫星的半径，则其周期小于地球自转的周期，事实上实验室绕地球运转的周期大约是90分钟，则航天员在“ 天空二号”空间实验室中每经过90分钟经历一次日出，则工作的 30 天里共经历的日出次数远大于30次，选项D错误；故选C.
8．C
【详解】
由密度公式得
做圆周运动的过程中万有引力提供向心力，所以
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．D
10．C
11．C
12．C
13．D
【详解】
A．已知月球绕地球的周期，根据万有引力提供向心力，则有
解得，其中r为月球绕地球的运行的轨道半径，而不是地球半径，故不能求出地球的质量，故A错误；
B．人造卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有
又根据
联立解得，其中T为近地卫星的公转周期，而不是地球自转的周期，故不能求出地球质量，故B错误；
C．地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力，则有
解得，其中M为太阳的质量，而不是地球的质量，故不能求出地球的质量，故C错误；
D．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，则有
联立解得，故可以求地球的质量，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．地球沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误；
B．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r1（半长轴）、r2，由开普勒第三定律
可知
T1B正确；
C．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P点，地球的加速度都相同，C错误；
D．由万有引力提供向心力
可得
因此在O点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II上过P的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率大，D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．对于任一卫星，根据万有引力等于向心力，得
得
c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，A错误；
B．a、c的角速度相同，由
分析可知，a星的线速度小于c的线速度，B错误；
C．设b卫星的周期为Tb，由
得地球的质量为
由于b的周期
所以地球的质量为
C错误；
对b星，有
得
设c的周期为Tc。根据题意得
联立解得
D正确。
故选D。
16．ACD
【详解】
A．7.9km/s是第一宇宙速度，是飞行器绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故A正确；
B．当发射速度介于v=7.9km/s与v=11.2km/s之间时，飞行器将绕地球做椭圆运动，故B错误；
C．11.2km/s是第二宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以克服地球引力离开地球，故C正确；
D．16.7km/s是第三宇宙速度，以该速度发射的飞行器可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，故D正确；
故选ACD。
17．ACD
【详解】
ABD．根据万有引力定律，“亚洲一号”卫星受到的地球引力为
在地球表面上，物体受到的万有引力等于重力，有
联立两式得
地球引力提供“亚洲一号”卫星做圆周运动的向心力，故有
联立可得
故AD正确，B错误；
C．同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，所以同步卫星的角速度为，设地球质量为M，卫星的质量为m，则有
可得环绕速度
故D正确。
故选ACD。
18．AD
【详解】
AB、在地球表面，根据万有引力等于重力得，对卫星，由可得，，故选项A正确，B错误；
C、对卫星，由，可得，故选项C错误；
D、由，可得，故选项D正确．
19． 对 错 错 错
20． 7.9 最小 最大
【详解】
第一宇宙速度的数值是7.9km/s；
这个速度是发射卫星的最小的发射速度；
根据，第一宇宙速度也是卫星绕地球运行的最大的环绕速度。
21． 0
【详解】
穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为0
由
得
则
所以轨道上的重力加速度
由
得
则
得
所以穿梭机在轨道上的速率
由
得穿梭机在轨道上的周期
22．
【详解】
假设一个质量为m的物体放在地球表面，根据万有引力等于重力可得
解得
设地球同步卫星离地球表面的距离为h，假设一颗质量为的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R+h，根据牛顿第二定律有（万有引力提供向心力）
解得
23．
【详解】
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，有
G=m1r1ω2
G=m2r2ω2
且有
r1+r2=L
联立三式解得
ω=
24．（1） （2）（3）
【详解】
（1）设月球表面的重力加速度为g月，由平抛运动的规律得：L=v0t
h=g月t2
解得 ①
（2）由万有引力定律得 ②
联立①②解得月球质量为
（3）由万有引力定律得 ③
联立①③ 解得月球的第一宇宙速度
25．（1） （2） （3）
【详解】
解：（1）由线速度定义式可得：
解得：
（2）月球对卫星的万有引力提供向心力，根据向心力公式有：
解得：
（3）卫星在月球表面重力近似等于万有引力，设月球表面的重力加速度为g月，有：
解得：
卫星在最后Δt时间内的位移，用逆过程可以看成是以初速度v2做匀减速运动，则Δt时间内的位移为
26．18m
【详解】
设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律
物体在地球表面上时有
同理，物体在火星表面上时有
解得
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则
答案第1页，共2页