4.5机械能守恒定律同步练习

4.5机械能守恒定律
一、选择题（共14题）
1．如图，传送带倾角θ=37°，以恒定的速率v0=10m/s逆时针匀速转动。AB两端距离为L=16m，在A端无初速度放上质量m=lkg的滑块，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g=10m/s2，对滑块从A端运动到B端的过程，下列说法正确的是（cos37°=0.8）（　　）
A．滑块先做匀加速运动，再做匀速运动
B．滑块先做匀加速运动，再做匀减速运动
C．滑块的机械能减少了24J
D．滑块的机械能减少了16J
2．不考虑弹性势能时，下列运动中机械能一定守恒的是
A．自由落体运动 B．竖直方向上做匀变速运动
C．在竖直方向上做匀速直线运动 D．在水平面上作匀加速直线运动
3．如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（　　）
A．mg，0 B．，－mgH
C．，mgH D．，mgH＋
4．匀速下降的跳伞运动员，其机械能的变化情况是（ ）
A．机械能不变 B．机械能减少
C．动能减少，重力势能减少 D．动能增加，重力势能减少
5．一物体从H高处自由下落，以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能2倍时，物体下落的高度为
A． B． C． D．
6．关于物体机械能是否守恒的叙述,正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体,机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
C．物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒
D．外力对物体所做的功等于零,机械能一定守恒
7．物体在地面附近以的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（　　）
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法判定
8．如图所示，细线的一端固定于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球，在水平恒力F的作用下，小球从O点正下方的A点由静止开始运动，恰好能到达B点．小球到达B点时，轻绳与竖直方向的夹角为60°．下列说法正确的是
A．恒力F大于小球受到的重力
B．小球运动到B点时，其所受合力为零
C．小球从A点运动到B点的过程中，它的机械能一直增大
D．小球从A点运动到B点的过程中，它的机械能先增大后减小
9．如图甲所示，一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能 E 与物体通过路程 x 的关系图像如图乙所示，其中 0~x1过程的图像为曲线，x1~x2过程的图像为直线（忽略空气阻力）。则下列说法正确的是（　　）
A．0~x1过程中物体所受拉力是变力，且一定不断减小
B．0~x1过程中物体的动能一定增加
C．x1~x2过程中物体一定做匀速直线运动
D．x1~x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动
10．如图所示，两同学站在悬崖边上，以相同的初速率从悬崖边抛出质量相同的甲、乙两球，甲球被竖直向上抛出，乙球被水平抛出，最终两球均落在悬崖下方的水面上。不计空气阻力。用、分别表示甲、乙两球落到水面前瞬间的机械能。下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
11．运动员将网球水平击出，用vy、h、E和P分别表示网球下落过程中竖直方向的分速度、下落的高度、机械能和重力的瞬时功率，则下列图像正确的是（不计空气阻力）（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．重物落地前，重物和鼓形轮系统机械能守恒
B．重物落地后小球线速度的大小
C．一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力方向水平向左
D．一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力大小
13．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．重力对物体做的功为mgh
B．物体在海平面上的重力势能为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02－mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
14．一足够长传送带与水平面的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，如图所示。开始时，a、b及传送带均静止，且mb>masin θ。现使传送带顺时针匀速转动，则运动（物块未与滑轮相碰）过程中（ ）
A．一段时间后物块a可能匀速运动
B．一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功
C．开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率
D．摩擦力对a、b组成的系统做的功等于系统机械能的变化量
二、填空题
15．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_____，物体的动能_____，弹簧的_____转化为物体的_____；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_____，物体的动能_____，物体的_____转化为弹簧的_____。
16．甲、乙是两个完全相同的网球。如图所示，在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、乙球竖直向上抛出，不计空气阻力。抛出时两球机械__________（选填“相等”或“不相等”）；落地时甲球的速度___________（选填“大于”、“小于”、或“等于”）乙球的速度。
17．小球自高为h的斜槽轨道的顶端A开始下滑，如图所示，设小球在下滑过程中机械能守恒，小球到达轨道底端B时的速度大小是____________．
18．物体从离地45m的高处作自由落体运动（g取10米/秒2）。它的动能和重力势能相等时，物体离地的高度是___________m；当它的动能为重力势能的2倍时，物体的速度大小为___________m/s。
三、综合题
19．如图，I、II为极限运动中的两部分赛道，其中I的AB部分为竖直平面内半径为R的光滑圆弧赛道，最低点B的切线水平; II上CD为倾角为30°的斜面，最低点C处于B点的正下方，B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上．求:
(1) 极限运动员落到CD上的位置与C的距离;
(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力;
(3)P点与B点的高度差．
20．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R，求：
（1）该星球的第一宇宙速度的大小；
（2）该星球的第二宇宙速度的大小，已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G。（G为万有引力常量）
21．两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们的距离为r时，引力势能Ep=-G.发射地球同步卫星时，一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图所示，再经过两次点火，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ；在轨道Ⅱ的远地点b处第二次点火，卫星再次被加速，此后，卫星沿图中的圆形轨道Ⅲ(同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星减少的质量可以忽略.
（1）从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？
（2）若已知卫星在轨道Ⅱ上经过a点时的速率为，则在b处点火的过程中燃气对卫星所做的功是多少？
22．如图所示，足够长的平直轨道AO和OB底端平滑对接，将它们固定在同一竖直平面内，两轨道与水平地面间的夹角分别为α（固定不变）和β（可取不同的值），且α＞β，现将可视为质点的一小滑块从左侧轨道的P点由静止释放，若小滑块经过两轨道的底端连接处的速率没有变化．已知AO轨道光滑，空气阻力可以忽略不计．
（1）论证：滑块在AO轨道下滑时的加速度与滑块的质量无关；
（2）运用牛顿运动定律和运动学规律，论证：若OB光滑，取不同的β角，滑块在OB上能到达的最高点总与P等高；
（3）运用动能定理和机械能的相关定义，论证：若OB光滑，保持β角不变，滑块在OB上运动的过程中机械能守恒．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
AB．由滑块的受力可知，物块先做匀加速运动，此时传送带给滑块的摩擦力与滑块的运动方向相同，根据牛顿第二定律可知
解得
由此可计算滑块运动的位移为
随后再对滑块进行分析，可知此时摩擦力与滑块的运动方向相反，根据牛顿第二定律可知
解得
所以滑块一直做匀加速直线运动，故AB错误；
CD．可解得滑块运动到底端时的速度
解得
由此可根据动能定理解得滑块损失的机械能
解得
C正确，D错误；
故选C。
2．A
【详解】
试题分析：物体做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，故A正确；竖直方向上做匀变速运动，只有是自由落体运动时才守恒，其他加速度条件下，有其他力做功，不守恒，B错误；物体在竖直方向做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故C错误；在水平面上作匀加速直线运动，重力势能不变，动能增加，机械能不守恒，D错误
故选A
3．B
【详解】
取抛出位置所在的水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得
则得小球在最高点的重力势能为
小球在落地点的重力势能
故选B。
4．B
【详解】
运动员匀速下降，说明运动员的动能保持不变，运动员下降说明运动员的重力势能减小，而运动员的机械能等于运动员的动能和重力势能之和，故可知运动员的机械能减小，B正确．
5．C
【详解】
试题分析：运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，当其动能等于重力势能的2倍时，根据机械能守恒可得mgH=mgh+mv2，由于当其动能等于重力势能的2倍时，2mgh=mv2；所以mgH=3×mgh，解得h=H，此时物体下落的高度为，故选C．
6．C
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体,机械能不一定守恒，比如竖直平面内的匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，所以机械能不守恒，故A错误；
B．做匀速直线运动的物体，机械能不一定守恒，如在空中匀速下降的雨滴动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故B错误；
C．物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒，如自由落体运动的物体，只受重力，但机械能守恒，故C正确；
D．外力对物体做功等于零时，机械能不一定守恒，如匀速下降的降落伞，外力做功为零，机械能减小，故D错误．
7．C
【详解】
物体以的加速度匀减速上升，加速度向下，因为
根据牛顿第二定律可知，物体的合外力大小
方向向下，说明物体在上升过程中除了受重力外，还会受到向上的外力，且此外力对物体做正功，所以其机械能增大，故选C。
8．C
【详解】
A.设细线的长度为L．小铁块从A到B的过程，由动能定理得：
FLsin60°-mgL（1-cos60°）=0
解得：
F=mg＜mg
即恒力F的值小于小球的重力，故A错误．
B.小球运动到B点时，速度为零，合力不为零，故B错误；
CD.恒力一直做正功，由功能关系知，小球的机械能一直增大，故C正确，D错误．
故选C。
9．A
【详解】
A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其它力做功等于物体的机械能的变化，即
得
所以 E-x 图像的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在 0~x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在 0~x1内物体所受的拉力逐渐减小，选项A正确；
B．0~x1内机械能增加，绳子拉力做正功，物体向上运动，x1~x2内机械能减小，绳子拉力做负功，物体向下运动，则在 x1位置处速度为零，初始时刻速度为零，则 0~x1过程中物体的速度先增后减，动能一定先增加后减小，选项B错误；
CD．由于物体在 x1~x2内 E-x 图像的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变，因机械能减小，因此拉力方向竖直向上，当拉力等于重力时，物体匀速下降；当拉力小于重力时物体匀加速下降，不可能匀减速下降，选项CD错误。
故选 A。
10．C
【详解】
因两球所处的初始高度相同则重力势能相等，而初始动能相同，则初态的机械能相同，而两个球均做抛体运动，运动中只受重力，则机械能守恒，故有
故选C。
11．D
【详解】
A．根据
应该是一条过原点的直线，A错误；
B．根据
h和t的关系不是一条直线，B错误；
C．下落过程中，机械能是守恒的，应该是一条平行于时间轴的直线，C错误 ；
D．根据
D正确。
故选D。
12．BD
【详解】
A．重物落地前，只有重力做功，所以重物和鼓形轮和四根直杆系统机械能守恒，故A错误；
B．根据线速度与角速度关系
可得
故B正确；
CD．对于A杆，向心力
设F与水平方向的夹角为，则
解得
故C错误，D正确。
故选BD。
13．AD
【详解】
A．重力对物体做的功只与初末位置的高度差有关，为mgh，A正确；
B．物体到海平面时的势能为-mgh，B错误；
C．由动能定理
mgh=mv2－mv02
到达海平面时动能为mv02＋mgh，C错误；
D．物体只受重力做功，机械能守恒，等于地面时的机械能mv02，D正确。
故选AD。
14．ABD
【详解】
AB．由题意可知，传送带静止时，a所受摩擦力方向沿传送带向下，根据平衡条件有
当传送带顺时针匀速转动后，a开始做匀加速运动，若a能够加速至与传送带速度相同，则共速后其受力情况将仍满足方程，做匀速运动，此时摩擦力方向与a速度方向相反，所以做负功，故AB正确；
C．开始一段时间内，设a、b某时刻的速率均为v，则重力对a、b做功的功率大小分别为
所以
故C错误；
D．除重力之外只有摩擦力对a、b组成的系统做功，根据功能关系可知摩擦力对a、b组成的系统做的功等于系统机械能的变化量，故D正确。
故选ABD。
15． 减少 增加 弹性势能 动能 增加 减少 动能 弹性势能
16． 相等 等于
【详解】
抛出时甲乙两球质量相等，速度相等，故动能相等；又因高度相等，故重力势能相等，机械能包括动能和势能，所以抛出时甲球的机械能等于乙球的机械能。
不计空气阻力，机械能是守恒的；甲、乙抛出时的质量相同，高度相同，重力势能相同，速度相同，动能相同，机械能相同，由于机械能守恒，所以到达落地时，重力势能相同，动能相同，速度相同。
17．
【详解】
因为小球下滑过程中机械能守恒，所以下滑过程中只有重力作功，从顶端A点到低端B点下降的高度为h，根据动能定理可得
所以
18．
【详解】
设动能和重力势能相等时，物体离地的高度h1，此时物体的速度大小为v1，有
根据机械能守恒有
解得
设当它的动能为重力势能的2倍时，物体离地的高度h2，此时物体的速度大小为v2，有
根据机械能守恒有
联立解得
19．（1） （2） ，竖直向下（3）
【详解】
（1）设极限运动员在B点的速度为v0，落在CD上的位置与C的距离为x，速度大小为v，在空中运动的时间为t，则xcos300=v0t
R-xsin300=gt2
解得x=0.8R
（2）由（1）可得：
通过B点时轨道对极限运动员的支持力大小为FN
极限运动员对轨道的压力大小为FN′，则FN′=FN，
解得，方向竖直向下；
（3） P点与B点的高度差为h,则mgh=mv02
解得h=R/5
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由题意可知星球表面重力加速度为
g＝
由万有引力定律知
mg＝m
解得
v1＝＝
（2）由星球表面万有引力等于物体重力知
＝mg
又
Ep＝－G
解得
Ep＝－
由机械能守恒有
mv22－＝0
解得
v2＝
21．(1) (2)
【详解】
（1）卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：
，
得：
合力做的功：
（2）卫星在a处的势能：
卫星在b处的势能：
卫星在轨道Ⅱ上经过b处的速度为υb，由机械能守恒定律有：
,
解得：
故在a处燃气所做的功:.
22．（1）论证过程如解析过程；（2）论证过程如解析过程所示；（3）论证过程如解析过程．
【详解】
（1）滑块的受力图（如下面左图），沿斜面和垂直斜面建坐标轴（如下面右图），
根据牛顿第二定律可得：mgsinα＝maA，
解得aA＝gsinα，可知与质量无关；
（2）设P点的高度为H，滑块到O点时的速度大小为v0，则根据匀变速直线运动规律有：
类似（1）受力分析，运用牛顿第二定律，可得滑块在OB上滑时的加速度大小为：aB＝gsinβ
设上升的最大高度为h，则由匀变速直线运动规律可知：
解得
所以有h＝H，这一结论与β无关，故滑块在OB上能到达的最高点总与P等高；
（3）设滑块到O点时的速度大小为v0，从O到OB上的某点K的过程中，上升的高度为hx，根据动能定理：
即
也即
上式左边即为滑块在任意点K所具有的机械能，右边为在O点的动能．
答案第1页，共2页