3.4宇宙速度与航天同步练习

3.4宇宙速度与航天
一、选择题（共15题）
1．两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA:RB=4:1,则（ ）
A．它们的线速度之比为1：4 B．它们的线速度之比为1：4
C．它们的运动周期之比为8：1 D．它们的运动周期之比为4：1
2．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星距离地面高度等于地球半径，地球表面的重力加速度为g，则卫星的向心加速度为(　　)
A．G B． g C． g D． g
3．如图所示，在赤道发射场发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（　　）
A．该卫星在P点的速度大于11.2km/s
B．卫星在轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．卫星在Q点需要适当加速，才能够由轨道I进入轨道Ⅱ
D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时加速度大于轨道I经过Q点时的加速度。
4．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球的18倍，半径是地球的2倍，这行星的第一宇宙速度为（　　 ）
A．16km/s B．24km/s C．32km/s D．72km/s
5．我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且（K>1）；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质（已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用），两星球的质量均为；那么，暗物质质量为
A． B． C． D．
6．中国空间站天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，其运行的周期为、角速度为、线速度为、加速度为，则（　　）
A． B． C． D．
7．随着航天技术的进步，人类并不满足于在太空作短暂的旅行，“空间站”是一种可供多名航天员在其中生活工作和巡访的载人航天器，同时我们也可以利用航天飞机对空间站补充原料物资。若有一“空间站”正在地球赤道平面内的某一圆周轨道上运行，其离地球表面的高度恰好等于地球的半径。已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．“空间站”运行的线速度大小为
B．“空间站”运行的加速度大小为
C．“空间站”由于受到阻力作用，运转速率将减小，轨道半径将增大
D．航天飞机先到达与“空间站”相同的轨道，然后减速即可实现两者对接
8．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上点以不同速度水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．不考虑大气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．以的速度抛出的物体可沿着轨道运动
B．以的速度抛出的物体可沿着圆轨道运动
C．以大于，小于的速度抛出的物体有可能沿着圆轨道运动
D．以大于，小于的速度抛出的物体有可能沿着椭圆轨道运动
9．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．地球在金星与太阳之间 B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．金星的线速度大于地球的线速度 D．金星绕太阳公转一周时间大于365天
10．2018 年 11 月 19 日，我国圆满完成北斗全球卫星导航系统（BDS）的基本系统的组网部署。BDS 需要几十颗导航卫星，其中中圆地球轨道卫星距地面高度约为 2.2×104km，地球同步轨道卫星距地面高度约为3.6×104km，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动，则相比地球同步轨道卫星，中圆轨道卫星的（　　）
A．周期长 B．加速度小
C．线速度大 D．角速度小
11．如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列关于四颗卫星的说法正确的是（　　）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等
D．a卫星的运行周期大于d卫星的运行周期
12．2019年12月17日，中国科学院云南天文台研究人员在对密近双星半人马座V752进行观测和分析研究时，发现了一种双星轨道变化的新模式。双星在运行时周期突然增大，研究人员分析有可能是受到了来自其伴星双星的动力学扰动，从而引起了双星间的物质相互交流，周期开始持续增加。若小质量的子星的物质被吸引而转移至大质量的子星上（不考虑质量的损失），导致周期增大为原来的k倍，则下列说法中正确的是（　　）
A．两子星间距增大为原来的倍
B．两子星间的万有引力增大
C．质量小的子星轨道半径增大
D．质量大的子星线速度增大
13．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度小于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
14．如图为某着陆器多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和金火星点，且PQ=2QS，（已知轨道II为圆轨道）下列说法正确的是
A．着陆器在P点由轨道I进入轨道II需要点火减速
B．着陆器在轨道II上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道III上由P点运动到Q点的时间的2倍
C．着陆器在轨道II上S点与在轨道II上P点的加速度大小相等
D．着陆器在轨道II上S点的速度小于在轨道III上P点速度
15．如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道的长轴长度为2R
B．卫星在I轨道的速率为，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为，则>
C．卫星在I轨道的加速度大小为，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为，则<
D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率>
二、填空题
16．甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1:m2=1：2，做圆周运动的轨道半径之比为r1:r2=1：2，则
（1）它们的线速度之比v1：v2=________
（2）它们的运行周期之比T1：T2=________
（3）它们的向心加速度比a1：a2=________
（4）它们的向心力之比F1：F2=________
17．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的一半，那么此人造卫星的轨道离地表的高度是地球半径的______倍；如果人造卫星的轨道半径r＝2R0(R0是地球半径)，则它的向心加速度a0＝________m/s2(g取9.8 m/s2)．
18．木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍．已知地球在轨道上的公转速度为，则木星在轨道上的速度等于_________。
19．某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球表面的重力加速度为_______，该星球附近的第一宇宙速度为______．
三、综合题
20．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量me= 6.0×1024kg，引力常量G= 6.67×10-11N m2 /kg2请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
21．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T。试推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度h的表达式。
22．2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。探月卫星的发射过程可简化如图所示：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行（视为匀速圆周运动），对月球进行探测。月球半径为，卫星在“工作轨道”上运行周期为、距月球表而的高度为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）要使探月卫星从“停泊轨道”进入“转移轨道”，应在P点增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（3）求月球的第一宇宙速度大小。
23．在某个半径为R的行星表面，对于一个质量m的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小为F，球体体积公式。
(1)求该行星的第一宇宙速度v1；
(2)计算该行星的平均密度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
根据万有引力提供向心力：，解得：，可得：，故AB错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，可得：，故C正确，D错误．所以C正确，ABD错误．
2．C
【详解】
在地球表面有：，可得：GM=gR2；卫星距地面高度为地球半径R，则卫星的轨道半径为2R，根据万有引力提供圆周运动向心力有： ；可得卫星的向心加速度为：；故ABD错误，C正确．故选C．
3．C
【详解】
A．是卫星脱离地球束缚的最小发射速度，由于同步卫星仍然绕地球运动，则在P点的速度小于，故A错误；
B．是卫星在地球表面飞行的环绕速度，根据万有引力提供向心力
可知
卫星在轨道Ⅱ上，半径变大，则运行速度小于，故B错误；
C．同步卫星需要加速，让卫星做离心运动，才能由轨道I进入轨道Ⅱ，故C正确；
D．根据
可知
则卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时加速度等于轨道I经过Q点时的加速度，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度
则有
R为地球半径，行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比
所以该行星的第一宇宙速度约为24km/s，所以B正确；ACD错误；
故选B。
5．B
【详解】
双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：
解得：T理论＝πL．
根据观测结果，星体的运动周期
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m'，位于中点O处的质点的作用相同．
则有：
解得：T观测＝πL
所以：．故B正确，ACD错误．故选B.
6．B
【详解】
A．地球同步卫星的高度约为地球半径的6倍，周期为24h，天和核心舱的高度远小于同步卫星的高度，由
得
可知
故A错误；
B．由
得
故B正确；
C．由
得
知r越大，v越小，当时，
天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以其运行速度
故C错误；
D．由
得
在地球表面加速度为，天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以
故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．设地球质量为M，半径为R，则地球的第一宇宙速度为
对该空间站有
解得
故A错误；
B．地球表面加速度为
空间站的加速度为
故B正确；
C．空间站受阻力作用，速度变小，则其做近心运动，轨道半径变小，故C错误；
D．航天飞机先到达与“空间站”相同的轨道，若减速，则其轨道半径变小，不能实现对接，故D错误；
故选B。
8．B
【详解】
当时，为地球的第一宇宙速度；当，为第二速度；当，为第三速度．都有各自的特点．物体抛出速度v=7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故物体在B轨道上运行；当物体抛出速度7.9km/s＜v＜11.2km/s时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球，故物体做椭圆运动，在C轨道上；当物体抛出速度v≥11.2km/s时，物体会脱离地球，不可能回到O点，故B正确，ACD错误；故选B．
9．C
【详解】
A．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，A错误；
B．观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，无法看到“金星凌日”现象，B错误；
C．由题意知，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，根据万有引力提供圆周运动向心力有
可知：线速度，金星的轨道半径小，线速度大，C正确；
D．由题意知，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，根据万有引力提供圆周运动向心力
可知：周期，金星的轨道半径小，周期小，金星绕太阳公转一周时间小于365天，D错误；
故选C。
10．C
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，得
解得
，，，
由于中圆地球轨道卫星离地面高度要低些，即轨道半径r要小些。
由知半径r越小，周期越小，所以中圆地球轨道卫星的周期小，选项A错误；
B．由知半径r越小，向心加速度越大，则中圆地球轨道卫星的向心加速度大，选项B错误；
C．由知半径r越小，线速度越大，则中圆地球轨道卫星的线速度大，选项C正确；
D．由知半径r越小，角速度越大，则中圆地球轨道卫星的角速度大，选项D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．对于a卫星有
所以
A错误；
B．根据牛顿第二定律得
卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得
两卫星半径不同，所以扫过的面积不同。B错误；
C．根据开普勒第三定律，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等。C正确；
D．c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，根据周期与半径的关系可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，所以a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期。D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．设质量大的子星的质量为m1，轨道半径为r1，质量小的子星的质量为m2，轨道半径为r2，转移的质量为Δm，在质量未转移前有
G=m1r1，G=m2r2
得
G=R0
质量转移后有
G=（m1+Δm）r1'
G=（m2-Δm）r2'
得
G=R
又
T=kT0
解得
R=R0
A错误；
B．质量未转移时万有引力为G，质量转移后万有引力为
G=G
可知二者之间的万有引力在减小，B错误；
C．由
G=m2r2
r2=
同理可得
r2'=
则可判断质量小的子星的轨道半径增大，C正确；
D．由
G=m1v1
可得
同理可得
则质量大的子星的线速度减小，D错误。
故选C。
13．AD
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，飞船在第Ⅱ轨道P点的速度大于Q点的速度，故A正确；
B．从轨道I到轨道Ⅱ要在P点点火加速，则在轨道I上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度，故B错误；
C．根据
处
可知，飞船在I、Ⅱ轨道上的P点加速度相等，故C错误；
D．飞船贴近火星表面飞行时，如果知道周期T，可以计算出密度，即由
且，可解得
故D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
A、由题可知，轨道II是圆轨道，所以着陆器由轨道I进入轨道II，需要减速，A正确；C、因为万有引力提供向心力，所以，着陆器在轨道II上S点与在轨道III上P点到火星的球心之间的距离是相等的，所以加速度大小相等，C正确；B、着陆器在轨道II上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道III上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有，解得，B错误；D、S点速度大于III轨道时P点速度，D错误；故选AC．
15．ABC
【详解】
A．由开普勒第三定律可得
因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为椭圆，故
即椭圆轨道的长轴的长度为，A正确；
B．根据万有引力提供向心力可得
故
由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以为半径做圆周运动的速度为，那么
又卫星Ⅱ在B点做向心运动，所以有
综上有
B正确；
C．卫星运动过程中只受到万有引力的作用，故有
所以加速度为
又有，所以
C正确；
D．若，则，那么
所以
D错误。
故选ABC。
16． :1 1:2 4:1 2:1
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．
（1）根据万有引力提供向心力：，解得：，因为质量之比m1:m2=1：2，做圆周运动的轨道半径之比为r1:r2=1：2，可得线速度之比；
（2）根据万有引力提供向心力：，解得：，因为质量之比m1:m2=1：2，做圆周运动的轨道半径之比为r1:r2=1：2，可得周期之比．
（3）根据万有引力提供向心力：，解得：，因为质量之比m1:m2=1：2，做圆周运动的轨道半径之比为r1:r2=1：2，可得a1：a2=4:1．
（4）向心力之为：，因为质量之比m1:m2=1：2，做圆周运动的轨道半径之比为r1:r2=1：2，可得F1：F2=2:1．
17． 2.45
【详解】
由题意可知，
又因为
所以
解得：
当r=2R0时，卫星的向心加速度即此时的重力加速度，
所以
g0取9.8m/s2得，an=2.45m/s2．
18．13
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
所以
得
19．
【详解】
根据h2 h1＝gT2解得：g= ．
根据mg=m得第一宇宙速度为： ．
20．9×10-3m
【详解】
设地球质量为me，地球半径为R．质量为m的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律
解得：
逃逸速度：
假如地球变为黑洞：
v2≥c
代入数据解得地球半径的最大值
R=9×10-3m
21．
【详解】
根据公式
解得
22．（1）增大速度；（2）；（3）
【详解】
（1）要使探月卫星从“停泊轨道”进入“转移轨道”，应增大速度。
（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小
（3）设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的刀有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有
月球的第一宇宙速度等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为，则有
解得
23．(1)；(2)
【详解】
(1)行星表面的重力加速度
解得行星的第一宇宙速度
(2)由
得
又 所以
答案第1页，共2页