3.3万有引力定律的应用同步练习

3.3万有引力定律的应用
一、选择题（共14题）
1．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（　　）
A．离地面高度2R处为 B．离地面高度2R处为
C．离地面高度2R处为 D．以上说法都不对
2．若已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ）
A．该卫星的质量 B．行星的质量
C．该卫星的平均密度 D．行星的平均密度
3．地球半径为R，在距球心r处（）有一同步卫星。另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星它的周期是48h，那么A星球的平均密度与地球的平均密度之比为（　　）
A． B． C． D．
4．卫星绕行星表面做匀速圆周运动，要估量行星的密度，需要测出的物理量是（ ）
A．卫星轨道半径
B．卫星运行速度
C．卫星运行周期
D．行星的半径
5．宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上，如果已知月球半径为R、引力常量为G。要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是（　　）
A．抛出的高度h和水平位移x
B．抛出的高度h和运动时间t
C．水平位移x和运动时间t
D．抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
6．如图所示，两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，若表示卫星角速度大小，表示卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积，表示卫星所受地球引力大小，表示轨道半径，表示周期，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为T，已知引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
8．将地球围绕太阳的运动视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．地球运动不需要向心力
B．地球同时受到太阳的万有引力和向心力
C．地球受到太阳的万有引力提供地球做圆周运动所需的向心力
D．地球受到太阳的万有引力与它运动所需的向心力不相等
9．某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，已知引力常量为G，不考虑月球自转的影响，可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球的，小行星的半径为地球的半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度是该小行星密度的（　　）
A． B．5倍 C． D．2倍
11．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为，则月球的质量为（　　）
A． B． C． D．
12．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知） （ ）
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
13．已知某星球的半径为地球半径的2倍，质量也为地球质量的2倍。若在该星球表面固定有倾角为θ=53°的斜面，如图所示，在斜面的顶端有一小球以初速度水平抛出并最终落在斜面上。不计所有阻力，地球表面的重力加速度为g=10m/s2，sin53°=0.8。下列说法正确的是（　　）
A．该星球表面的重力加速度大小为5m/s2
B．小球拋出的速度越大，其落到斜面时的速度方向与斜面间的夹角也越大
C．小球拋出后经1.6s落到斜面上
D．小球抛出后经1.6s距斜面最远
14．脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对齐进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学及技术应用提供了理想工具．2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星；其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83s，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G，则该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度之比正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
15．月—地检验
（1）检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为_____的力。
（2）检验方法：
a.假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。
b.根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。
c.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）验证：
a.苹果自由落体加速度a苹=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距离r=3.8×108 m。
月球公转周期T=27.3 d≈2.36×106 s
则a月=≈_______m/s2（保留两位有效数字）
______（数值）≈（比例）。
（4）结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。
16．地球半径为，地面处重力加速度为g0。不考虑地球自转的影响，那么离地面高h处的重力加速度是g=______________。
17．已知引力常量，重力加速度g=9.8m／s2，地球半径为R=6.4×106m，则可知地球质量为________kg．
18．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为=p，两行星半径之比为= q，则两个卫星的周期之比为___________。
三、综合题
19．某物理兴趣小组通过查阅相关资料知道：月球到地心的距离r=3.84×108m，地球半径R=6.4×106m。在地球表面附近，质量为m的物体下落的加速度为，如果万有引力定律是普遍成立的，不考虑地球自转的影响()，应该有，月球的加速度，（为月球质量）所以，即。同时该物理兴趣小组发现：月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，月球公转的周期T=28天，也可以根据匀速圆周运动的知识计算出月球的加速度，如果计算出的加速度近似等于，那么就说明万有引力定律是普遍成立的。现在请你求出（其中M表示地球质量，，计算结果保留两位有效数字）
20．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，实现我国首次地外行星着陆。如图所示，质量约为的天问一号在火星表面着陆前的动力减速阶段可看做竖直方向的匀变速直线运动，探测器发动机打开，经速度由减至。已知火星半径约为地球半径的二分之一， 火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度大小。求∶（计算结果保留两位有效数字）
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
21．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。“天问一号”着陆巡视器质量为，其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动，探测器制动打开后，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度为，忽略火星大气阻力。求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。
22．在月球上以初速度自h高处水平抛出的小球，射程可达远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
由于近似等于物体所受的万有引力，得
离地面高度时的万有引力
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．B
【详解】
AB．卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
知道卫星的运动轨道半径r和周期T，再利用万有引力常量G，通过前面的表达式只能算出行星M的质量，也就是中心体的质量，无法求出卫星的质量，也就是环绕体的质量，故A错误；B正确；
C．本题不知道卫星的质量和体积，也就无法知道该卫星的平均密度，故C错误；
D．本题不知道行星的体积，也就不知道行星的平均密度，故D错误；
故选B。
3．C
【详解】
由万有引力提供向心力，有
天体的质量
天体的体积
故天体密度
。
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为，地球和星球A的半径比为，两同步卫星的周期之比为，所以A星球的平均密度与地球的平均密度之比为。
故选C。
4．C
【详解】
A、卫星绕行星表面做匀速圆周运动，即卫星的轨道半径等于行星的半径，仅知道行星的半径无法求出行星的质量，从而无法求出密度，故AD错误；
B、已知卫星的运行速度，根据，解得，
行星的密度，因为行星半径R未知，无法得出密度，故B错误；
C、设行星的半径为R，根据得，行星的质量，
则行星的密度，可知只要知道卫星的周期，即可求出行星的密度，故C正确．
5．B
【详解】
由
G＝mg
得
M＝
对平抛运动，水平位移
x＝v0t
竖直位移
h＝gt2
得
g＝
因此得
M＝
或
M＝
要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是抛出的高度h和运动时间t，或者测出抛出的高度h和水平位移x以及初速度v0；
故选B。
6．B
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
由于，则，故A错误；
B．卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为
由于，则，故B正确；
C．由于A、B两颗卫星的质量未知，A、B卫星所受地球引力大小无法确定，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
飞船绕行星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得行星质量： ；由于M=ρV，因而 ，故选B．
8．C
【详解】
A. 地球做圆周运动，地球受到太阳的万有引力运动充当向心力，故A错误；
B. 地球在转动中只受万有引力，而向心力是万有引力提供的效果力，故B错误；
C. 球围绕太阳的运动视为匀速圆周运动，受到的万有引力等于向心力，故C正确；
D. 地球受到太阳的万有引力提供地球做圆周运动所需的向心力，故D错误．
故选C.
9．A
【详解】
月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，根据重力等于万有引力
解得月球的质量为
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．A
【详解】
根据
可得
可知地球的密度是该小行星密度的，选项A正确,BCD错误。
故选A。
11．B
【详解】
卫星的线速度为
角速度为
可得卫星的运行半径为
由万有引力定律及牛顿第二定律得
故月球的质量
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．AC
【详解】
月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：可得：地球质量，故A正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：，可得地球质量，根据卫星线速度的定义可知得代入可得地球质量，故C正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
13．AD
【详解】
A．在地面有
在该星球表面有
两式联立得
A正确；
B．小球落到斜面时发生的位移方向沿斜面，与水平方向夹角为θ，速度方向与水平的夹角为β，有
所以所有水平拋出后的物体落在斜面时速度与水平方向的夹角相同，与斜面的夹角也相同，B错误；
C．如图甲所示
落在斜面时水平位移
且
得
C错误；
D．如图乙所示
当小球离斜面最远时，其速度与斜面平行，则
得
D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，即，又，联立解得，A正确，B错误；设地球质量为，半径为，由于两极处物体的重力P等于地球对物体的万有引力，即①，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有②，联立①②解得，地球平均密度，因此解得，故Ｃ正确Ｄ错误
15． 同一性质 2.7×10-3 2.8×10-4 相同
16．
【详解】
设地球质量为M，质量为m的物体在地面处和离地面高h处的重力均等于所在处的万有引力，即
联立解得
17．
【详解】
物体在地球表面，当忽略自转作用时，所受的万有引力即为重力，有，可得.
18．
【详解】
根据万有引力定律和牛顿第二定律
两式联立，代入数据得
19．
【详解】
月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）在地球表面
在火星表面
代入数据联立解得
（2）天问一号在动力减速阶段由速度公式得
根据牛顿第二定律得
代人数据联立解得在动力减速阶段发动机提供的力的大小
21．（1）；（2）
【详解】
（1）由
解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值
即火星表面的重力加速度
（2）着陆巡视器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动
由
可得
由牛顿第二定律有
解得此过程中着陆巡视器受到的制动力大小
22．
【详解】
小球在月球表面做平抛运动，由
得
…①
竖直方向有
…②
由①②式得
…③
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由
得
…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有
得
…⑤
由③④⑤式得
答案第1页，共2页