2.2向心力与向心加速度同步练习

2.2向心力与向心加速度
一、选择题（共15题）
1．某道闸杆上的甲、乙、丙、丁四处各固定一个质量相同的螺栓。则在抬起道闸杆过程中，所需向心力最大的螺栓是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（ ）
A．2.4π s B．1.4π s C．1.2π s D．0.9π s
3．我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、线速度和半径关系。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。现将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，挡板A处放置实心铝球，挡板C处放置相同体积的实心钢球，转动手柄使两球做匀速圆周运动，则此时正在探究哪两个物理量之间的关系（　　）
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与半径之间的关系 D．向心力与线速度之间的关系
4．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）
A．由于匀速圆周运动的速度大小不变，所以是匀速运动
B．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力恒定
C．一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移相等
D．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等
5．做匀速圆周运动的物体，下列哪组物理量是不变的（）
A．向心力 周期 B．角速度 转速
C．角速度 向心加速度 D．线速度 周期
6．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，如果OB=2AB，则绳OB与绳BA的张力之比为（　　）
A．2∶1 B．3∶2 C．5∶3 D．5∶2
7．压路机在工程机械中属于道路设备的范畴，广泛用于高等级公路、铁路、机场跑道等大型工程项目的填方压实作业，可以碾压沙性、半黏性及黏性土壤，也可碾压路基稳定土及沥青混凝土路面层。如图所示，压路机前轮半径与后轮半径之比为2︰5，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，路面不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的周期之比TA︰TB︰TC=5︰2︰2
B．A、B、C三点的角速度之比aA︰aB︰aC=2︰5︰5
C．A、B、C三点的线速度之比vA︰vB︰vC=2︰2︰3
D．A、B、C三点的向心加速度之比aA︰aB︰aC=5︰2︰1
8．一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变．一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是
A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大
B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小
C．H越高，小球做圆周运动的周期越大
D．H越高，小球对侧壁的压力越小
9．和谐号动车以的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在内匀速转过了约。在此时间内，则火车（　　）
A．角速度约为 B．运动路程为
C．加速度为零 D．转弯半径约为
10．一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（　　）
A．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同
B．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直
C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同
D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变
11．一石英钟的秒针、分针和时针长度是2：2：1，它们的转动皆可以看做匀速转动，（　　）
A．秒针、分针和时针转一圈的时间之比1：60：1440
B．分针和时针针尖转动的线速度之比为12：1
C．秒针和时针转动的角速度之比720：1
D．分针和时针转动的向心加速度之比144：1
12．如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（　　）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
13．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2s，则（　　）
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为m D．向心加速度大小为4πm/s2
14．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO'轴的距离为物块A到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是
A．A、B物块受到的静摩擦力都是一直增大
B．A受到的静摩擦力是先增大后减小，B受到的静摩擦力一直增大
C．A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心，B受到的静摩擦力一直增大后保持不变
D．A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大，B受到的静摩擦力一直增大后保持不变
15．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)
A．加速度大小为4π m/s2
B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m
D．角速度为0.5 rad/s
二、填空题
16．实验原理与操作
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。
实验时采用______法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系。
17．向心加速度的表达式___________，___________，___________向心力表达___________，___________，
18．一个被细绳拉住的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆心为。在运动过程中，细绳被固定在光滑平面上的一枚铁钉挡住，如图所示这时小球的线速度________，角速度________，加速度________，细绳的拉力________。（填变大、变小、不变）
19．（1） 如下图所示，3个质量相等的小球A、B、C固定在轻质硬杆上，而且OA=AB=BC，现将该装置放在光滑水平桌面上，使杆绕过O的竖直轴匀速转动，设OA、AB、BC上的拉力分别为F1、F2、F3，则F1：F2：F3=_______．
（2）飞机在2 km的高空以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1 s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，物体A飞行时间为_______s两物体在空中的最大距离是________（g＝10 m/s2）
三、综合题
20．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，它们的向心加速度之比是多少？
21．一个2kg的钢球做匀速圆周运动，线速度是62.8m/s，又已知半径是20米，试求物体做圆周运动的：
(1)角速度的大小；
(2)周期的大小；
(3)向心力大小。
22．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2．
(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？
(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
23．如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且其半径RA=RC=20cm，RB=10cm，已知B轮转动的周期为2s，求：
（1）图中A、B、C三点中，哪两点的线速度大小相同？哪两点的角速度大小相同？
（2）A轮转动的线速度大小.
（3）A、B、C三轮的向心加速度大小之比.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
四个螺栓质量相同，圆周运动角速度相同，根据向心力公式
丁处的螺栓圆周运动半径最大，所需向心力最大。故ABC错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
小球做匀速圆周运动时，由绳子的拉力充当向心力，当绳断裂时，有
Fn＝＝4N
即
r=0.4m
小球每转半圈，长度减小d=20cm，所以小球转的半圈的圈数是
第一个半圆所用时间为
第二个半圆所用时间为
第三个半圆所用时间为
故所用时间为
t=t1+t2+t3=1.2π s
ABD错误，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，挡板A处放置实心铝球，挡板C处放置相同体积的实心钢球，转动手柄使两球做匀速圆周运动时，两球的线速度、角速度、半径相等，由可知，研究的是向心力与质量之间的关系，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【详解】
A．匀速圆周运动受指向圆心的向心力，有变化的加速度，故匀速圆周运动一定是变速运动，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力方向始终指向圆心，是变力，故B错误；
C．位移是矢量，一个物体做匀速圆周运动，在相等时间内位移大小相等，但方向不同，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
做匀速圆周运动的物体，周期、角速度和转速是不变的；向心力、向心加速度和线速度的大小不变，方向不断变化；故选B.
6．C
【详解】
设AB=r，则有
OB=2AB=2r，OA=3r
设每个小球的质量为m，角速度为ω，根据牛顿第二定律得
对A球
对B球
联立可得
故选C。
7．D
【详解】
A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以有
vA=vB
因为
rA︰rB=2︰5
rB︰rC=2︰1
则
ωA︰ωB=5︰2
B、C两点共轴，有
ωC=ωB
则
ωA︰ωB︰ωC=5︰2︰2
由可得
TA︰TB︰TC=2︰5︰5
由线速度v=ωr可知AB共带，BC共轴，有
vA︰vB︰vC=2︰2︰1
根据a=vω，可知向心加速度之比为
aA︰aB︰aC=5︰2︰1
故选D。
8．C
【详解】
A、小球做匀速圆周运动，由重力和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，则向心力为：，不变，向心力大小不变，故选项A错误；
B、根据牛顿第二定律得，H越高，r越大，不变，则v越大，故B错误；
C、由得：，则知H越高，r越大，越小，则周期T越大，故C正确；
D、侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误．
故选C。
9．B
【详解】
A．利用指南针在10s内匀速转过了约10°，可推出在30s内匀速转过了约30°，再根据角速度的定义式
故A错误；
B．由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10s时间内的路程为
故B正确；
C．因为火车的运动可看做匀速圆周运动，其所受到的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零，故C错误；
D．已知火车在此30s时间内通过的路程为2400m，由数学知识可知，火车转过的弧长为
可解得R=4.6km，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．根据牛顿第二定律，恒力的方向应该和加速度方向一致，但是加速度方向与物体的速度方向没有直接关系，A错误；
B．物体的速度方向总是与该力的方向垂直，则做匀速度圆周运动，那该力应该是变力，B错误；
C．根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致，即该物体的加速度方向总是与该恒力的方向相同，C错误；
D．因为施加的是恒力，根据牛顿第二定律，加速度恒定，跟据
在单位时间内速度的变化量总是不变，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．秒针、分针和时针转一圈的时间分别为1分钟、1小时、12小时，所以
故A错误；
B．由
结合，秒针、分针和时针长度是2：2：1，知分针和时针针尖转动的线速度之比为
故B错误；
C．由
得秒针和时针转动的角速度之比
故C正确；
D．由
结合，秒针、分针和时针长度是2：2：1，知分针和时针转动的向心加速度之比
故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
13．BD
【详解】
A．由角速度与周期的关系得
故A错误；
B．由转速与周期的关系得
故B正确；
C．根据圆周运动的半径为
故C错误；
D．根据可得向心加速度大小为
故D正确；
故选BD。
14．CD
【详解】
试题分析：因为两个物块是同轴转动，所以角速度相等，在绳子产生弹力之前，都是静摩擦力充当向心力，根据解得，可得B物块到达最大静摩擦力时的角速度较小，所以角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，之后B受到的绳子的拉力和摩擦力充当向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大．所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变，故CD正确
15．ABC
【详解】
ACD、质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，故角速度为，故D错误；根据v=rω，半径为，故C正确；根据，向心加速度 ，故A正确；
B、转速，故B正确；
故选ABC．
16．控制变量
17． an= an=2r an=v Fn=m2r Fn=
【详解】
向心加速度与线速度和半径的关系为
向心加速度与角速度和半径的关系为
an=2r
向心加速度与线速度与角速度的关系为
an=v
根据向心加速度，可得向心力与角速度的关系为
Fn=m2r
根据向心加速度，可得向心力与线速度的关系为
Fn=
18． 不变 变大 变大 变大
【详解】
细线被钉子挡住后，小球的线速度不变；
根据
v=ωr
可知，转动半径减小，则角速度变大；
根据
a=ωv
可知，加速度变大，细绳的拉力
T=ma
变大。
19． 6:5:3 20 195
【详解】
（1）设OA=AB=BC=r，小球运动的角速度为ω，杆BC段、AB段、OA段对球的拉力分别为F3、F2、F1根据牛顿第二定律得：对C球：F3=mω2 3r ；对B球：F2-F3=mω2 2r ；对A球：F1-F2=mω2r ；解得，F1：F2：F3=6:5:3
（2）两物体在空中处于同一条竖直线上，在竖直方向上做自由落体运动，两者的距离随着时间的增大逐渐增大．当A着地时，两者在空中的距离最大．根据h=gt2得，．
则两者的最大距离△h＝h g(t 1)2＝2000 ×10×192m=195m．
20．2：1
【详解】
A、B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比
由于向心加速度a=vω，故向心加速度之比为
21．(1)3.14rad/s；(2)2s；(3)394N
【详解】
(1)根据可知
(2)根据可知
(3)根据可知
22．（1）（2）；
【详解】
(1)B球只受弹簧弹力，设弹伸长，满足
则弹簧伸长量
A球受细线拉力和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足
细线拉力
(2)细线烧断瞬间，
A球加速度
B球加速度
．
23．（1）A、B两点线速度大小相同，B、C两点角速度大小相同
（2）（3）1:2:4
【详解】
（1）A、B两点由同一条皮带相连接，故二者线速度大小相同；
B、C两点由共同的转轴，故二者角速度大小相同．
（2）由A、B两点线速度大小相同，则得到
代入数据得：
（3）由于A、B两点线速度大小相同，根据
有
由于B、C两点角速度大小相同，根据，有
联立可以得到aA：aB：aC=1:2:4．
答案第1页，共2页