2.3生活中的圆周运动同步练习

2.3生活中的圆周运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示为某游乐场的摩天轮，其正常工作时，大转盘在竖直面内做匀速圆周运动。坐在座舱里的游客也随转盘做匀速圆周运动。则游客从最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．游客先失重后超重
B．游客受到的合力始终恒定
C．座舱对游客的作用力不断减小
D．游客在运动过程中机械能守恒
2．地球可以看做一个巨大的圆形拱桥，其桥面的半径为地球半径，一辆质量为m的汽车在地面上行驶时，我们可设想：当汽车速度达到一定程度时，地面对车的支持力可以为零，重力加速度取g，则此时驾驶员对座椅的压力
A．等于零
B．等于mg
C．大于mg
D．小于mg但为不零
3．上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，下列说法中正确的是( )
A．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
B．乘客运动的加速度始终保持不变
C．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
D．每时每刻，每个乘客受到的合力都不等于零
4．如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是(　　)
A．它们的角速度ωA>ωB B．它们的线速度vA＜vB
C．它们的运动周期TA＜TB D．它们所受的摩擦力fA>fB
5．汽车正在圆环形赛道上水平转弯,图示为赛道的剖面图.赛道路面倾角为θ,汽车质量为m,转弯时恰好没有受到侧向摩擦力.若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍,则以下说法正确的是
A．路面对汽车的支持力大小为mgcosθ
B．路面对汽车的支持力大于mgcosθ,汽车处于超重状态
C．汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力,大小为mgsinθ
D．汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力,大小为3mgsinθ
6．如图所示，两根细线AC、BC﹣端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的小球，当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，下列说法正确的是（　　）
A．小球一定受到三个力作用
B．小球不可能受两个力作用
C．无论角速度多大，BC绳始终有力
D．增大角速度，细线AC的拉力增加，BC的拉力增大
7．如图，内壁光滑的玻璃管内用长为的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
8．当转台匀速转动时，用同种材料制成的a、b、c三个物体都相对于转台静止不动，如图所示。若，，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体a所受的静摩擦力大于c所受的静摩擦力
B．物体b所受的静摩擦力最小
C．物体c的向心加速度最小
D．转速缓慢增大时，物体a最先开始滑动
9．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．小球在圆周最高点时的向心力一定只由重力提供
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定小于小球重力
10．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，将a、b、c、d四处附近的小段曲线都近似视为小段圆弧。已知a处的半径等于c处的半径，d处的半径小于b处的半径，由于轮胎太旧，途中可能爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ）
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
11．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．图b所示是一圆锥摆，减小，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度增大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
12．如图所示，小球沿半径为R的光滑竖直固定圆环从底端向上运动，若小球恰能到达最高点，已知重力加速度为g，则小球在最高点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．0
13．铁路在弯道处轨道平面是倾斜的，内低外高，已知轨道平面对水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg
D．这时铁轨对火车的支持力大于mg
14．一质量为的物体恰好在转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，它（可视为质点）到转轴的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A．物体的线速度为
B．物体所受的向心力由摩擦力提供，方向沿半径指向圆心
C．若物体做圆周运动的半径变为，恰好随转盘做匀速圆周运动，此时物体运动的线速度变为2
D．物体与水平转盘之间的摩擦因数为
15．如图所示，固定在竖直平面内光滑的圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=2kg的小球开始运动，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度v0=5m/s，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道
B．小球能到达最高点B的条件是
C．若初速度v0=8m/s，则小球将在离A点2.8m高的位置离开圆轨道
D．若初速度v0=8m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为
二、填空题
16．如图a完整的质量分布均匀的圆盘形飞轮与电动机总质量为M，之后由于在一次操作中不慎将飞轮上距离轴心r处削去一小块质量为m的小金属块如图b，若使飞轮继续按照额定角速度ω匀速转动，缺口所在处的向心加速度a向=__________当缺口转至轴心正上方时求该装置对地面的压力大小为__________。
17．如图所示，长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，则此时细杆OA对小球的作用力大小为______N，方向_____．（g取10m/s2）
18．长0.5m的轻杆，一端连着质量0.5kg的小球，另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动。当小球以2m/s的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为____N，是______（选填“拉力”或“支持力”）。g=10m/s2。
19．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力 ___________（选填“大于”、 “等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过拱形路面最高处时对路面的压力____________（选填“大于”、 “等于”或“小于”）汽车所受的重力， 通过凹形路面最低处时对路面的压力____________（选填“大于”、 “等于”或“小于”）汽车所受的重力.
三、综合题
20．有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为40m的圆弧形拱桥。求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（g=10m/s2）
21．如图所示,在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.8m，一质量m=0.2kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离，空气阻力不计，g取求:
(1)小滑块离开轨道时的速度大小；
(2)小滑块运动到轨道最低点时,对轨道的压力大小．
22．如图所示，用长为L=0.8m的轻质细绳将一质量为1kg的小球悬挂在距离水平面高为H=2.05m的O点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O点水平距离为2m的水平面上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s2求：
(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间；
(2)小球落地的速度的大小；
(3)绳子能承受的最大拉力。
23．如图所示为研究离心现象的简易装置,将两个杆垂直地固定在竖直面内,在垂足O1和水平杆上的O2位置分别固定一力传感器,其中|O1O2|=,现用两根长度相等且均为的细线拴接一质量为m的铁球P,细线的另一端分别固定在O1、O2处的传感器上.现让整个装置围绕竖直轴以恒定的角速度转动,使铁球在水平面内做匀速圆周运动,两段细线始终没有出现松弛现象,且保证O1、O2和P始终处在同一竖直面内.求：
(1)O1P拉力的最小值
(2)O1P拉力的最大值及此时角速度大小
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．在最低点，加速度向上，在最高点时，加速度向下，所以游客先超重后失重，故A错误；
B．游客做匀速圆周运动，合力大小不变，方向改变，故B错误；
C．从最低点到水平直径过程中，重力沿半径方向的分力G1减小，由公式
可知，作用力减小，从水平直径到最高点，重力沿半径方向的分力G1增大，由公式
可知，作用力减小，故C正确；
D．摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能时刻发生改变，故机械能始终变化，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
对车，根据万有引力等于重力提供向心力可得：mg＝m；对人，设座椅对人的支持力为N，则：m1g-N＝m1，解得N=0，即驾驶员与座椅之间没有作用力，故选A．
3．D
【详解】
ACD．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中具有有向心加速度，所以合力一定不为零，乘客受到重力以及和座位对人的作用力，两力的合力充当向心力，由于重力是恒定的，而乘客受到的向心加速度方向在变化 ，所以座椅乘客的作用力在变化，即乘客在乘坐过程中对座位的压力在变化，AC错误，D正确；
B．乘客受到的向心加速度方向时刻在变，所以B错误；
故选D。
4．D
【详解】
两物块随圆盘一起做匀速圆周运动没有发生相对滑动，所以两物块的角速度相等，故A错误；根据可知半径越大，则线速度越大，所以故B错误；根据 在角速度相等的情况下，两个物块的周期是相等的，故C错误；物体受到的静摩擦力提供了运动的向心力，即 由于质量和角速度都相等所以半径越大，则摩擦力越大，所以，故D正确；故选D
5．D
【详解】
AB、设汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力时汽车速度为．如图所示受力分析，根据牛顿第二定律得：
竖直方向：；
水平方向：
则得；
由图可知此时路面对汽车的支持力，故A、B错误；
CD、若汽车再次通过弯道时速度恰好是原来的2倍，即，则小车受到的摩擦力沿斜面向下，如下图所示受力分析：
则根据牛顿第二定律得：
竖直方向：
水平方向：
联立解得
故C错误，D正确．
故本题正确答案选D．
6．D
【详解】
AB．角速度较大时小球可能受重力和两绳子的拉力，角速度等于临界值时只受重力和上面绳子拉力，其合力提供向心力，下面绳子的拉力为零，故AB错误。
CD．当角速度是临界值时，下面绳子拉力为零，此时上面绳子拉力和重力的合力提供向心力；若角速度增大，下面绳子开始出现拉力，增大角速度，BC的拉力增加，细线AC的拉力在竖直方向的分量等于小球的重力与BC在竖直方向的分力之和，所以AC绳拉力增大，故C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间无压力，设绳与竖直方向的夹角为，对小球受力分析后有
仅增加绳长后，小球所需的向心力增大，则小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，A错误；
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则小球所受合力不变，需要减小角速度，B正确；
C．仅增加小球质量后，根据
可知，向心力公式两边都有，因此质量约掉，则小球将不受玻璃管壁斜向上方的压力，C错误；
D．仅增加角速度后，小球所需的向心力增大，则小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜下方的压力，D错误。
故选B。
8．B
【详解】
AB．设b、c的质量分别为m，则a的质量为，a、b的半径为r，则c的半径为，a、b、c转动的角速度相等，根据
知，a所受的静摩擦力
b所受的静摩擦力
c所受的静摩擦力
可知a、c所受的静摩擦力大小相等，b所受的静摩擦力最小，故A错误，B正确；
C．根据
c的半径最大，物体c的向心加速度最大，故C错误；
D．根据
物体的角速度
c的半径最大，发生相对滑动的临界角速度最小，可知转速缓慢增大时，物体c最先开始滑动，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．小球在圆周最高点时的向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；
BC．小球在最高点时，受到的最小的合外力为重力，要做完整的圆周运动需满足
解得
当在最高点速度为时，绳子拉力为零，小球刚好能做完整的圆周运动，故C正确，B错误；
D．小球在最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力大于重力，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
在坡顶a、c处，则有
解得
可得
在坡谷b、d处，则有
解得
故在b、d两点比a、c两点容易爆胎，而d点半径比b点小，则d点最容易爆胎。
故选D。
11．A
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B．图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力，有
知
可得减小，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则，支持力相等，所以向心力相等，由于转动半径不等，所以角速度不等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选A。
12．B
【详解】
小球恰能到达最高点，重力提供向心力，即
解得
故选B。
13．BD
【详解】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，即
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度大于，重力和轨道对火车的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有离心运动的趋势，所以外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故A错误，B正确。
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力
由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面向下，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向下的分力的作用，使支持力变大，即这时铁轨对火车的支持力大于mg，故C错误，D正确。
故选BD。
14．AB
【详解】
A．物体的线速度为
A正确；
B．物体所受的向心力由摩擦力提供，方向沿半径指向圆心，B正确；
C．当物体恰好在转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动时满足
若物体做圆周运动的半径变为，恰好随转盘做匀速圆周运动，则满足
对比可得
故此时物体运动的线速度变为
C错误；
D．由C的分析可得，物体与水平转盘之间的摩擦因数为
D错误。
故选AB。
15．CD
【详解】
A．当小球恰好运动到AB中点时，有
解得
>5m/s
则小球在轨道下部分来回运动，一定不会离开轨道，故A错误；
B．小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，则
从最低点到最高点有
解得
=10m/s
故B错误；
CD．由以上的分析可知当速度是8m/s时，由于5m/s<8m/s<10m/s所以小球将脱离轨道；刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为θ，则
根据几何关系得
cosθ=
根据动能定理得
解得
v′=m/s
h=2.8m
所以离开圆轨道得位置离A点的距离为h=2.8m，故CD正确．
故选CD．
16．
【详解】
缺口所在处的向心加速度
a向=
无缺口时，对地面压力为Mg，存在缺口时，缺口转至轴心正上方，该装置对地面的压力大小为
17． 6 竖直向上
【详解】
假设杆子的弹力方向向上为FN，根据合力提供向心力
代入数据解得
竖直向上
18． 1 支持力
【详解】
当杆子在最高达作用力为零时，有
解得
知杆子表现为支持力，根据牛顿第二定律得
解得
19．等于；小于；大于
【详解】
根据平衡知识可知，汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于汽车所受的重力；通过拱形路面最高处时，汽车的加速度方向向下，处于失重状态，故对路面的压力小于汽车所受的重力； 通过凹形路面最低处时，汽车的加速度方向向上，故处于超重状态，对路面的压力大于汽车所受的重力。
20．（1）；（2）
【详解】
（1）设汽车到达桥顶的速度为v1，桥对车的支持力为FN
根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，车对桥的压力大小为
（2）设汽车以速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力
根据牛顿第二定律
解得
21．（1）3.0m/s（2）6.5N
【详解】
（1）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，
水平方向：
竖直方向：
代入数据解得：
v=3.0m/s；
（2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为N，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：N=6.5N
根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小N'=N=6.5N，方向竖直向下。
22．(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N
【详解】
(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有，解得
(2)水平方向匀速运动，则有
竖直方向的速度为
则
(3)在A点根据向心力公式得
代入数据解得
23．(1) (2),
【详解】
（1）当转动的角速度为零时，O1P绳的拉力最小，O2P绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为F1，则2F1cos30°=mg，解得F1= ；
（2）增大转动的角速度，当O2P绳的拉力刚好为零时，O1P绳的拉力最大，设这时O1P绳的拉力为F2，则F2cos30°=mg，解得F2=，
此时转动的角速度为ω，F2sin30°=mω2Lsin30°
解得：ω=答案第1页，共2页