1.2运动的合成与分解同步练习

1.2运动的合成与分解
一、选择题（共14题）
1．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船R的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f，当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（　　）
A． B． C． D．
2．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　)
A．hω B． C． D．hωtan θ
3．如图所示夜晚一同学拿一手电筒水平照向一倾斜的墙壁，光束与墙壁成θ角，当该同学沿垂直光束方向以大小为v0的竖直速度运动时，关于墙壁上的光斑的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．光斑做匀加速直线运动
B．光斑做匀速运动，运动的速度大于v0
C．光斑做匀速运动，运动的速度大小等于v0
D．光斑做匀减速直线运动
4．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间及船到达河岸方向被河水冲下的距离（ ）
A．40 s 200m B．45 s 150m
C．50 s 150m D．90 s 200m
5．关于合运动、分运动的说法正确的是（ ）
A．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
B．合运动的位移为分运动位移的矢量和
C．合运动位移的方向与分运动速度的方向一定相同
D．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
6．如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小船到达正对岸的B点
B．小船到达正对岸B点的左侧
C．小船到达正对岸B点的右侧
D．水流速度越大，小船渡河时间越短
7．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在Oxy平面坐标系上的一条运动轨迹OP曲线。以下对该运动沿x轴方向和y轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（　　）
A．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定指向x轴正方向
B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动
C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动
D．该物体所受合力一定沿x轴方向，且该物体的运动一定为变速曲线运动
8．一条河宽300m，一艘小船船速为3m/s，水流速度为5m/s，则小船的渡河最短时间及最短航程为（　　）
A．100s，300m B．125s，300m C．100s，500m D．125s，500m
9．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示，已知小船在静水中的速度为，河内各处水速相同且保持不变，则小船的过河时间为（）（　　）
A．24s B．30s C．40s D．48s
10．一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河的过程，下列说法正确的是（　　）
A．船过河的最短时间是25s
B．要使小船过河的位移最短，过河需用25s的时间
C．如果水流速度增大为4m/s，小船过河所需的最短时间将增大
D．船的实际速度可能为10m/s
11．如图所示，为工厂中的行车示意图，行车吊着货物P正在沿水平方向向右匀速行驶，同时行车中的起重机吊着货物P正在匀加速上升，则地面上的人观察到货物P运动的轨迹可能是下图中（ ）
A．B．C．D．
12．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示.河宽 300m，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是 50s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中的最大速度是 5m/s
D．船在河水中航行的轨迹是一条直线
13．如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海面夹角为时，渔船的速度为，此时渔船离岸，则下列判断正确的是（　　）
A．海岸距离海面的高度是12m B．人拉绳子的速度大小为4m/s
C．渔船继续运动3s后，此时渔船的速率为5m/s D．渔船继续运动3s后，离岸的距离为9m
14．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0~2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为4m/s
D．猴子在0~2s内的加速度大小为2m/s2
二、填空题
15．小汽船在静水中的速度为5m/s，河水流速是4m/s，河宽150米，则当小汽船垂直于河岸航行时，小汽船的速度为__m/s。小汽船到达对岸的最短时间为__s。
16．小船欲渡过宽为200 m的河，假设各处的水流速度均为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，则小船过河的最短时间___________s，小船过河的最短位移是___________m。
17．一条河宽400 m，水流的速度为2.5 m/s，船相对静水的速度5 m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______s；此时船沿河岸方向漂移_______m．
18．如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中从静止开始匀 加速上升，若在红蜡块从 A 点开始加速上升的同时，玻璃管从 AB位置由静止开始水平向右做匀速直线运动，则红 蜡块的实际运动轨迹可能是图中__（Q、P、R 中选）。
三、综合题
19．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，(cos530=0.6,sin530=0.8)求：
（1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时达对岸？
（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？
20．河宽，水流速度，船在静水中的速度是,求：欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
21．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
22．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地而高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
(1)小球在水平方向上做什么运动？
(2)小球在空中的运动时间；
(3)小球落地时的速度大小和方向。（速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
ABCD. 假设卡车速度是v0，对小船运动分解，小船的速度为v的沿绳分量与卡车速度相同，如图：
由几何关系可知，此时卡车的牵引力为
再对小船受力分析如图：
由牛顿第二定律可知，小船加速度为
故A正确BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为．设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确．
3．B
【详解】
光斑的运动为合运动，速度的竖直分量等于手电筒的运动速度，根据运动的合成与分解知识可知
v１sinθ=v0
解得光斑的速度
故光斑做匀速运动，运动的速度大于v0，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．C
【详解】
船头始终垂直河岸，渡河时间，船到达河岸时沿河岸方向被河水冲下的距离x=vst=3×50m=150m，故C正确，ABD错误；故选C．
5．B
【详解】
AB．合运动的位移与分运动的位移遵循平行四边定则，由平行四边定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，A错误，B正确；
C．合运动位移的方向与分运动速度的方向不一定相同，如平抛运动的合位移方向与分速度方向不同，C错误；
D．由于合运动的速度与分运动的速度遵循平行四边形定则，所以合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，D错误。
故选B。
6．B
【详解】
ABC．因为船速垂直河岸，水流速度沿着河岸方向，船沿河岸方向参与水流运动，所以船会达到对岸B点的左侧，AC错误，B正确．
D．船速垂直河岸，渡河时间
与水速无关，D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A．合力指向轨迹的内侧，所以y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定指向x轴正方向，A正确；
B．若两个运动都是匀速直线运动，则物体受到的合力为零，不可能做曲线运动，B错误；
C．若两个方向都做匀加速直线运动，则合力指向第一象限，则不可能像x轴方向弯曲，C错误；
D．合力指向轨迹内侧，若y轴做匀减速直线运动，则合力可能指向第三象限，所以不一定沿x轴方向，若轨迹为圆，且合力恰好指向圆心，则做匀速圆周运动，D错误。
故选A。
8．C
【详解】
由题可知
，，
当船头垂直与河岸过河时，小船的渡河时间是最短的，则
由于
所以船的合速度方向不可能垂直于河岸过河，那么，要使小船的航程是最短的，要求船速和船的合速度相互垂直，则由几何关系可得，船头与河岸的夹角为，则
即
则可得此时为最短航程，为
所以C正确，ABD错误。
故选C。
9．B
【详解】
根据运动的合成与分解，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，则小船渡河的实际速度
则小船的过河时间为
故选B。
10．B
【详解】
A．当船速垂直于对岸时，渡河时间最短为
故A错误；
B．船要垂直河岸过河即合速度垂直河岸此时渡河位移最短，合速度与分速度如图：
此时过河时间所用时间为
故B正确；
C．水流速度增大为4m/s，小船垂直过河所需的最短时间仍将不变，故C错误；
D．3m/s与5m/s的合速度的大小取值范围为
故在2m/s到8m/s之间变化，不可能为10m/s，故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，货物水平位移大小为
x=vxt
竖直位移大小
因此运动轨迹是一条开口向上的抛物线。
故选B。
12．BC
【详解】
AB.船头与河岸垂直，渡河时间最短：，A错误B正确
C.船在河水中的实际速度：，当，船速最大，为5m/s，C正确
D.因为最短时间过河，而合速度与河岸夹角：，方向是变化的，所以轨迹不是一条直线，D错误
13．ACD
【详解】
A．海面离岸的高度
故A正确；
B．将船的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，则人拉绳子的速度
故B错误；
CD．3s后，人拉绳通过的位移为9m，细绳长度缩短9m，当绳与海面夹角为30°时，从滑轮到船的绳长为24m，则此时从滑轮到船的绳长为15m，根据勾股定理可算出这时船离岸的距离为9m，此时渔船的速率
故CD正确。
故选ACD。
14．BD
【详解】
AB．由题图乙可知，猴子在竖直方向做匀减速运动，初速度为4m/s，加速度大小为
由题图丙可知，猴子在水平方向做的匀速运动，速度大小为
其合运动为曲线运动，故猴子在0~2s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；
C．t=0时猴子的速度大小为
选项C错误；
D．猴子只有竖直方向才有加速度，故猴子在0~2s内的加速度大小为2m/s2，选项D正确。
故选BD。
15． 3 30
【详解】
当小汽船垂直于河岸航行时，小汽船的速度为
v3m/s
船头垂直河岸过河，到达对岸所用时间最短为
t==30s
16． 50s 200m
【详解】
小船过河船头垂直河岸时，渡河时间最短
船速大于水速时，船可实现垂直渡河，即合速度垂直河岸，最短位移等于河宽200m。
17． 80 200
【详解】
试题分析：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，有：．根据运动的合成，可知此时船沿河岸方向漂移的距离为：x=2．5×80m=200m．
18．R
【详解】
当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同条直线上，蜡块将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合力方向竖直向上，初速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，蜡块的实际运动轨迹可能是图中R。
19．（1）40s(2)50s
【详解】
解：（1）船头应始终正对对岸行驶，过河时间最短，
过河时间：
（2）如图：
即，应与河岸成53 角斜向上游行驶
，方向垂直于河岸
耗时：
20．船应沿垂直与河岸的方向渡河，25s，125m
【详解】
设船与岸成θ角向对岸行驶，则当船行至对岸时，
当时，t最小，即船应沿垂直与河岸的方向渡河.
船经过的位移大小
21．
【详解】
如图所示
A球沿槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2.由图可知
即
故
22．(1)匀减速直线运动；(2)；(3)，与水平方向的夹角为的正切值为2
【详解】
(1)小球在水平方向上受到恒定的风力做匀减速直线运动；
(2)竖直方向
所以
(3)水平方向加速度
落地时
水平速度
解得
竖直速度
解得
实际落地速度
解得
设落地速度与水平方向的夹角为θ，所以
答案第1页，共2页