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2.3 中心对称和中心对称图形(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：8
课 题 中心对称图形 课型 新授课
教学目标 1. 理解中心对称图形及其对称中心的概念； 2. 能通过合作探究，掌握平行四边形的对称性； 3. 会判断或找出中心对称图形的对称中心； 4. 能根据概念判断、区分中心对称图形与轴对称图形.
教学重点 1. 理解中心对称图形的概念； 2. 掌握平行四边形的对称性。
教学难点 1. 探究平行四边形是中心对称图形； 2. 判断、区分中心对称图形与轴对称图形。
教 学 活 动
一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 什么叫作中心对称？ PPT：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.点O叫作对称中心. 2、 中心对称有什么性质？ PPT：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 3、 什么叫作轴对称图形？ PPT：如果一个图形，沿着一条直线折叠，直线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 4、 平行四边形有什么性质？ PPT：一平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。 导入新课 平行四边形还具有什么性质呢？要回答这个问题，先要了解什么是中心对称图形. 二、教学新知 （一）教学轴对称图形的概念 1、 观察动画，初步感知 问题：如图，将线段绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ 生：我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合. 2、 教师讲解，获取概念 师：像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心. 由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. （二）探究平行四边形是中心对称图形 做一做：如图，□ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则： (1)点A的像是 点C ； (2)点B的像是 点C ； (3)边AB的像是 边CD ； (4)点C的像是 点A ； (5)边BC的像是 边DA ； (6)点D的像是 点B ； (7)边CD的像是 边AB ； (8)边DA的像是 边BC . 1、 学生独立完成上面填空后，师生集体订正，并用ppt展示。 2、 讨论：上面结果说明了平行四边形是中心对称图形吗？为什么？ PPT：□ABCD绕点O旋转180°，它的两组对角、两组对边分别重合，即它的像与自身重合。因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 三、合作讨论 问题1：你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？ PPT：∵ □ABCD是中心对称图形， ∴ 把□ABCD绕对称中心O旋转180°后，两条对角线的顶点A与C重合，顶点B与D重合. ∴ OA=OC，OB=OD. 即平行四边形的对角线互相平分. ∵ 当点A与C重合，点B与D重合时，AB与CD重合，BC与DA重合. ∴ AB=CD，OB=OD， ∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA. 即平行四边形的对边相等，对角相等. 问题2：下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ 生：Z、X、V、N是中心对称图形。 四、巩固练习 1、 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 2、 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 线段 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 长方形 【答案】C 3、 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 五、课堂总结 师问生答，展示要点 1、 什么叫作中心对称图形？ PPT：如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心. 2、 平行四边形具有怎样的对称性？ PPT：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 六、作业及指导 第54页课后练习第1、2题： 1、 试举出生活中一些中心对称图形的例子.（当堂抢答） 2、 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心. 指导： (1)、(2)是中心对称图形，对称中心是两组对应点的连线的交点.(3)不是中心对称图形. 第54页习题3.2： 1、 如图，已知△ABC，点D，E为AB，AC的中点，试以顶点E为对称中心，作一个与△ADE成中心对称的图形. 指导：因为成中心对称的图形的对应点被对称中心平分，而顶点E为对称中心，所以与△ADE成中心对称的图形的另两个顶点分别为C，及延长DE且等于DE的点F. 作法：(1)延长DE至点F； (2)连接CF. 则△CFE为所求作的图形. 2、 如图是正三角形、正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是，找出它们的对称中心. 指导：正三角形不是中心对称图形，正六边形、正八边形是中心对称图形，对称中心是任意两条对角线的交点. 3、 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ） 指导：A既是中心对称图形，又是轴对称图形；B是中心对称图形；C是轴对称图形.故选A. 4、 如图，□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心旋转180°，求点D所转过的路径长. 解：点D所转过的路径长就是以点O为圆心，OD为半径的半圆长。 即2×π×2÷2=2πcm.
板书设计 2.3中心对称和中心对称图形（2） 1、 中心对称图形的概念 2、 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 3、 判断中心对称图形和轴对称图形
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
2.3 中心对称和中心对称图形(2)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解中心对称图形及其对称中心的概念；
2. 能通过合作探究，掌握平行四边形的对称性；
3. 会判断或找出中心对称图形的对称中心；
4. 能根据概念判断、区分中心对称图形与轴对称图形.
新知导入
什么叫作中心对称？
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.点O叫作对称中心.
中心对称有什么性质？
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
新知导入
什么叫作轴对称图形？
如果一个图形，沿着一条直线折叠，直线两侧的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
平行四边形有什么性质？
平行四边形还具有什么性质呢？要回答这个问题，先要了解什么是中心对称图形.
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
新知讲解
如图，将线段绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
新知导入
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
新知讲解
像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
如图，□ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：
新知讲解
(1)点A的像是 ；
(3)边AB的像是 ；
(5)边BC的像是 ；
(7)边CD的像是 ；
(2)点B的像是 ；
(4)点C的像是 ；
(6)点D的像是 ；
(8)边DA的像是 .
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
□ABCD绕点O旋转180°，它的两组对角、两组对边分别重合，即它的像与自身重合。因此
新知讲解
上面结果说明了平行四边形是中心对称图形吗？为什么？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
A
B
C
D
合作探究
∴ 把□ABCD绕对称中心O旋转180°后，两条对角线的顶点A与C重合，顶点B与D重合.
合作探究
∵ □ABCD是中心对称图形，
即平行四边形的对角线互相平分.
∴ OA=OC，OB=OD.
O
A
B
C
D
合作探究
∵ 当点A与C重合，点B与D重合时，
AB与CD重合，BC与DA重合.
即平行四边形的对边相等，对角相等.
∴ AB=CD，OB=OD，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
合作探究
Z X C V B N M
巩固练习
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
B
巩固练习
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
（ ）
A. 线段
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 长方形
C
巩固练习
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（ ）
A B C D
C
课堂总结
什么叫作中心对称图形？
如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
平行四边形具有怎样的对称性？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
课堂作业
第54页习题第2.3
1. 试举出生活中一些中心对称图形的例子.
作业布置
2. 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.
（1）
（2）
（3）
解析 (1)、(2)是中心对称图形，对称中心是两组对应点的连线的交点.(3)不是中心对称图形.
课后练习
第54页习题1.2：
1. 如图，已知△ABC，点D，E为AB，AC的中点，试以顶点E为对称中心，作一个与△ADE成中心对称的图形.
分析：因为成中心对称的图形的对应点被对称中心平分，而顶点E为对称中心，所以与△ADE成中心对称的图形的另两个顶点分别为C，及延长DE且等于DE的点F.
作业布置
作法：(1)延长DE至点F；
(2)连接CF.
则△CFE为所求作的图形.
能力提升
2. 如图是正三角形、正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是，找出它们的对称中心.
提示：正三角形不是中心对称图形，正六边形、正八边形是中心对称图形，对称中心是任意两条对角线的交点.
能力提升
3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有
（ ）
A
解析：A既是中心对称图形，又是轴对称图形；B是中心对称图形；C是轴对称图形.故选A.
4. 如图，□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心旋转180°，求点D所转过的路径长.
能力提升
解：点D所转过的路径长就是以点O为圆心，OD为半径的半圆长。即2×π×2÷2=2πcm.
O
A
B
C
D
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