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2.4 三角形的中位线教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：9
课 题 三角形的中位线 课型 新授课
教学目标 1. 理解三角形的中位线的概念； 2. 掌握三角形的中位线定理； 3. 能运用三角形的中位线定理解答几何问题； 4. 提高分析问题、逻辑推理能力，激发学习积极性.
教学重点 1. 推导三角形的中位线定理； 2. 三角形中位线定理的运用。
教学难点 1. 推导三角形的中位线定理； 2. 综合运用三角形中位线定理和平行四边形的性质解决问题。
教 学 活 动
一、温故知新 师问生答，PPT展示 问题：下图中，D是△ABC的边BC的中点。结合图形说说什么是三角形的中线吗？三角形的一条中线把一个三角形分成两个怎样的三角形？三条中线的交点叫作什么？ 生1：像△ABC中的线段AD那样，连接三角形的顶点与对边的中点的线段叫作三角形的中线. 生2：三角形的一条中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形. 生3：三角形的三条中线交于一点，这一点叫作三角形的重心. 二、教学新知 （一）观察图形，理解概念 问题：下图中，点E，点F分别是△ABC的边AB，AC的中点.连接EF，我们把EF叫作△ABC的中位线。你能由此抽象出三角形的中位线的概念吗？ PPT：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 显然，三角形的中位线与三角形的中线是不同的线段. 师：三角形有三条中位线. 如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，所以DF，DF，DF分别是三角形的中位线. （二）师生互动，探究定理 问题：如图，EF是△ABC的一条中位线. EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测EF与BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ 1、 观察、操作与猜测 生1：我猜测EF∥BC. 生2：我通过度量，猜测EF=BC. 2、 讨论证明方法 生1：如图，我们可以延长EF至点G，使EF=FG，连接CG，构造△CGF，证明△CGF≌△AEF；再利用全等三角形的性质，证明BE∥CG，BE=CG，从而得四边形BCGE是平行四边形；最后由平行四边形的性质，即可得出猜测成立. 生2：我们也可以将△AEF绕点F旋转180°，根据旋转的性质得出有关的线段和角相等，从而得出四边形BCGE是平行四边形。再由平行四边形的性质，得出猜测成立. 3、 引导学生证明 如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上. 由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则 EA∥CG，即 BE∥CG. ∴ 四边形BCGF是平行四边形. ∴ EG∥＝BC. 又∵ EF=FG， ∴ EF=FG=BC。 从而 EF∥＝BC. 4、 概括、展示定理 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 三、讲解例题 例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 分析： 由四边形ABCD各边中点想到，可以作辅助线构造三角形，利用三角形的中位线性质来说明四边形EFGH是平行四边形. 解：连接AC. ∵ EF是△ABC的一条中位线， ∴ EF∥AC，且EF=AC 又∵ HG是△ABC的一条中位线， ∴ HG∥AC，且HG=AC ∴ EF∥HG，且EF=HG. ∴ 四边形EFGH是平行四边形. 四、巩固练习 1、 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，则四边形ADEF的周长是（ ） A. 11cm B. 13cm C. 14cm D. 19cm 【答案】A 2、 如图，已知DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. DE=EF B. AD=DE C. BD=CF D. BC=FD 【答案】B 3、 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB，下列判断中正确的是（ ） A. AD=2OE B. AC=2OE C. BD=2OE D. CD=2OE 【答案】D 五、课堂总结 师问生答，展示要点 1、 什么叫作三角形的中位线？ PPT：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2、 什么叫作三角形的中位线定理？ PPT：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 六、作业指导 第56页课后练习第1、2题： 1、 已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长. 解 △DEF的周长=×(3+3.4+4)=5.2(cm) 2、 如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F. (1)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？ (2)四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？ 解：(1)∴ EF∥AB，且EF=AB=AD ∴ 四边形EFGH是平行四边形. (2)∵ 四边形EFGH是平行四边形， ∴ AD=EF，BD=AF. ∴ 四边形EFGH的周长=2AD+2AF=AB+AC. 中心，故连接两组对应点的连线的交点即为对称中心。
板书设计 2.4三角形的中位线 1、 三角形的中位线概念 2、 三角形的中位线定理及其应用
课后反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
2.4 三角形的中位线
湘教版 八年级下
教学目标
1. 理解三角形的中位线的概念；
2. 掌握三角形的中位线定理；
3. 能运用三角形的中位线定理解答几何问题；
4. 提高分析问题、逻辑推理能力，激发学习积极性.
新知导入
下图中，D是△ABC的边BC的中点。结合图形说说什么是三角形的中线吗？三角形的一条中线把一个三角形分成两个怎样的三角形？三条中线的交点叫作什么？
像△ABC中的线段AD那样，连接三角形的顶点与对边的中点的线段叫作三角形的中线.
A
B
C
D
新知导入
三角形的一条中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形.
A
B
C
D
三角形的三条中线交于一点，这一点叫作三角形的重心.
新知讲解
下图中，点E，点F分别是△ABC的边AB，AC的中点.连接EF，我们把EF叫作△ABC的中位线。你能由此抽象出三角形的中位线的概念吗？
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
A
B
C
E
F
显然，三角形的中位线与三角形的中线是不同的线段.
新知讲解
如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，所以DF，DF，DF分别是三角形的中位线.
三角形有三条中位线.
那么，三角形的中位线有什么性质呢？
新知导入
如图，EF是△ABC的一条中位线.
EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测EF与BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？
A
B
C
E
F
新知讲解
我通过度量，猜测.
A
B
C
E
F
我猜测EF∥BC.
新知讲解
如图，我们可以延长EF至点G，使EF=FG，连接CG，构造△CGF，证明△CGF≌△AEF；再利用全等三角形的性质，证明BE∥CG，BE=CG，从而得四边形BCGE是平行四边形；最后由平行四边形的性质，即可得出猜测成立.
这些猜测是正确的吗？如何证明？
A
B
C
E
F
G
新知讲解
我们也可以将△AEF绕点F旋转180°，根据旋转的性质得出有关的线段和角相等，从而得出四边形BCGE是平行四边形。再由平行四边形的性质，得出猜测成立.
A
B
C
E
F
G
下面我们用旋转的方法证明这个结论.
新知讲解
如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
A
B
C
E
F
G
由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则 EA∥CG，即 BE∥CG.
∴ 四边形BCGF是平行四边形.
新知讲解
A
B
C
E
F
G
又∵ EF=FG，
∴ EF=FG=BC
.
从而 EF BC.
∴ EG BC.
由此得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
新知讲解
例题讲解
例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
分析：由四边形ABCD各边中点想到，可以作辅助线构造三角形，利用三角形的中位线性质来说明四边形EFGH是平行四边形.
例题讲解
解 连接AC.
∵ EF是△ABC的一条中位线，
又∵ HG是△ABC的一条中位线，
∴ EF∥HG，且EF=HG.
∴ 四边形EFGH是平行四边形.
∴ EF∥AC，且EF=AC
.
∴ HG∥AC，且HG=AC
.
巩固练习
1. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，则四边形ADEF的周长是（ ）
A. 11cm
B. 13cm
C. 14cm
D. 19cm
A
A
B
C
E
D
F
巩固练习
B
2. 如图，已知DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A. DE=EF
B. AD=DE
C. BD=CF
D. BC=FD
A
B
C
D
E
F
巩固练习
3. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE∥AB，下列判断中正确的是（ ）
A. AD=2OE
B. AC=2OE
C. BD=2OE
D. CD=2OE
O
A
B
C
D
E
D
课堂总结
什么叫作三角形的中位线？
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
什么叫作三角形的中位线定理？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
作业布置
第56页课后练习第1、2题：
1. 已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长.
解 △DEF的周长=
作业布置
2. 如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.
(1)四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
(2)四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？
A
B
C
D
F
E
作业布置
A
B
C
D
F
E
解 (1)∵ EF是△ABC的一条中位线，D是AB的中点，
(2)∵ 四边形EFGH是平行四边形，
∴ 四边形EFGH是平行四边形.
∴ EF∥AB，且EF=AB=AD
.
∴ AD=EF，BD=AF.
∴ 四边形EFGH的周长=2AD+2AF=AB+AC.
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