华东师大版七年级下册数学 9.1.3 三角形的三边关系 教案

9.1.3《三角形三边关系》教学设计
教学目标：
1、通过微课创设问题情景、结合实验记录，初步感知三角形的三边关系。
2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边的性质；
3、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形的三边关系及其稳定性这一知识解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
教学重点：
1、通过微课和动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件
2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质以及三角形的稳定性。
教学难点
探索三角形三边关系的过程及发现总结“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质。
教学过程：
微课引入，创设情境。
首先观看微课使学生对探索三角形的三边关系产生兴趣；引出本节课的主题，并抛出问题引发思考“满足什么条件的三条线段能组成三角形”
（二）动手操作，初步感知。
以小组为单位用学生手中的线段拼三角形，并填写实验报告单，学生发现有的能围成，有的不能围成。怎样的三根小棒能围成三角形？怎样的三根小棒不能围成三角形？学生提出猜想并初步感知能组成三角形的三条线段需要满足的数量关系；
（三）小组合作，探索规律
学生自主尝试制定问题解决策略，教师适时进行补充。得出结论“三角形的任意两边之和大于第三边”；以一个三角形为例，用数学符号表示三边的关系



结论：三角形的任意两边之和大于第三边
例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形
（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm
引导学生将结论1中的数学符号表达式进行变形得出

结论：三角形的任意两边之差小于第三边
综上三角形第三边的取值范围是 ： 两边之差＜第三边＜两边之和
例2：在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是_______ ； 若c取奇数,则c取何值_______
例3 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长
填空：如果一个等腰三角形的两条边的长分别为8 cm和5cm ，那么它的周长是 _______cm
观看图片感知三角形与四变形谁是“变形金刚” 并得出三角形的“稳定性” ，并体会其稳定性在生活中的应用。
（四）分层巩固，深刻理解
拓展提升：如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？

（五）小结收获
1.利用三角形的三边关系求三角形的边的取值范围
2.会判断三条线段能否组成三角形
3.分类讨论等腰三角形的相关问题
4.三角形的稳定性