第五章 基本平面图形
单元测试
1、 你一定能选对！请把下列各题中唯一正确答案的代号填在题后的括号内。(每题3分，满分24分)
1.如图，下列语句中描述正确的是( )
A.直线AC和BD是不同的直线
B.直线AD=AB+BC+CD
C.射线DC和DB不是同一条射线
D.射线AB与射线BD不是同一条射线
2.同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是( )
A.1条 B.4条 C.6条 D.1条或4条或6条
3.C是线段MN的中点，D是NC上一点，选项中错误的是( )
A.CD=MC-ND B.CD=MN-ND C.CD=NC D.CD=MD-NC
4.下列说法正确的是( )
A.角的边越长，角越大 B.在∠ABC一边的延长线上取一点D
C. ∠B=∠ABC+∠DBC D.以上都不对
5.两个锐角的和是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
6.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是( )
A.因为它直 B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义 D.两点之间，线段最短
8.钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为( )
A.15° B.30° C.22.5° D.45°
2、 认真填一填！请把正确的结论填在题中的横线上。(每小题3分，满分24分)
9.已知线段AB上，包括A、B两端点在内共有n个点(n≥2)，这些点把线段AB分成了_________条线段.
10.如图，在线段AB上，C、D分别是AM、MB的中点，如果AB=a，用含a的式子表示CD的长为_____________.
11.计算：62°38′-27°3′28″=__________________.
12. 如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________.
13. 如图所示，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则蚂蚁共转了___________度的角.
14.按图中所示的方法将长方体切开，所得的截面中有________组互相平行的线段.
15.如图，正方形硬纸片ABCD的边长为4cm，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座房屋，则图中阴影部分的面积是______________.
16.如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB,ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是_____________.
3、 解答题。注意写出必要的解答过程！(满分72分)
17.(10分)如图，平面上有三点A、B、C.
(1)按下列要求画出图形：
①.画直线AB；②.画射线AC；③连接BC
(2)写出图中有哪几条线段.
(3)指出图中有几条射线，并写出其中能用字母表示的射线(不再添加字母)
18.(10分)已知线段AB=12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.
19. (10分)已知线段AB=8cm，回答下列问题：
(1)是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？
(2)是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？
20. (10分)观察下图，回答下列问题：
(1)在图①中有几个角？
(2)在图②中有几个角？
(3)在图③中有几个角？
(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
21. (10分)灯塔A在灯塔B的南偏东60°,A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东30°,选用适当的比例画图确定轮船C的位置.
参考答案
一、DDCD DCDC
二、9、 10、a 11、35°34′32″ 12、180° 13、1080
14、2 15、8 16、2α—β
三、17、略 18、4cm或8cm
19、(1)不存在，AB+BC<8cm (2)存在，点C在AB上，无数个
20、(1)1 (2)3 (3)6 (4)
21、略
4 / 5第五章 基本平面图形
单元测试
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1、下列说法错误的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.经过两点有且只有一条直线
D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是( )
A.AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B.AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C.AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D.AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
3、垂直是指一位置特殊的两条( )
A.直线 B.直角 C.线段 D .射线
4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )
A.75° B .105° C. 45° D.135°
5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )
A.可能是0个，1个，2个 B.可能是0个，2个，3个
C .可能是0个，1个，2个或3个 D.可能是1个可3个
6、直线a外有一定点A，A到a的距离是5cm，P是直线a上的任意一点，则( )
A . AP>5cm； B. AP≥5cm； C. AP=5cm； D.AP<5cm
7、下列说法正确的是( )
A . 过一点能作已知直线的一条平行线
B. 过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B
D.点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
8、下列说法中正确的是( )
A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合
C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整时针与分针的夹角是30
9、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )
二、填空题(本大题共 10小题，每小题 3分，共30分)
1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子______原因是_____；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住。其依据是_____________
2、如图二-2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB＋BC_____AC， AC＋BC_____AB， BC_____AB＋AC，理由是__________
3、如图二-3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_____；两个角的和为90°的角有____对；两个角的和为180°的角有________对．
4、如图二-4，AB的长为m，OC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，则MN=_____
5、计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________
21°17′×5=_______； 176°52′÷3=______(精确到分)
6、同一平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．
7、同一平面内有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．
8、点C在直线AB上，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=
9、如图二-10，∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18，OE平分∠AOD，则∠BOE= ° ＇
三、解答题
1、如图，已知∠AOB，画图并回答：(10分)
(1) 画∠AOB的平分线OP；
(2) 在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，交OA于E，F，交OB于G、H；
(3) 量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？
2、如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数(10分)
3、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？(10分)
参考答案
一、选择题
1 C 2 B 3 A 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 B
二、填空题
1、旋转 过一点可以作无数条直线 两点确定一条直线
2、＞、＞、＜、两点之间线段最短
3、3 ∠AOC=∠BOC， ∠BOC=∠DOE，∠DOE=∠AOC 4， 3
4、
5、(1)116°20＇ (2)11°40′20″；(3)106°25′；(4)58°57′
6、10 0
7、12
8、2或8
9、18°4＇
三、解答题
1、如图：(1) 画∠AOB的平分线OP，可以采用度量法，也可以采用尺规作图法等方法来作图，作法略
(2) 在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，可以采用直角三角尺作法，也可以采用尺规作图法，还可以采用量角器度量法等方法来作，作法略
(3) 量出CE，CG，DF，DH的长，(因C、D是任取的两点，所以CE，CG，DF，DH的长具有随意性。故其测量结果略)，由此可得到的结论是CE=CG；DF=DH即角平分线上的点到角两边的距离相等
2、解：∵OE为∠BOD的平分线
∴2∠BOE=∠BOD
∵∠BOE=17°18′
∴∠BOD=34°36′
∵OA丄OB，OC丄OD
∴∠AOB=∠COD=90°
∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°
∴∠AOC =145°24′
3、沿BD剪开，得正方体的侧面展开图形如图，由两点之间线段最短可知：连结AB，则AB就是蚂蚁爬行最短的路线
5 / 5第五章 基本平面图形检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.射线OA与射线OB是同一条射线
C.射线OA与射线AB是同一条射线 第1题图
D.线段AB与线段BA是同一条线段
2.如图，从A地到B地最短的路线是（ ）
A.A－C－G－E－B B.A－C－E－B
C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B
3.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（ ）
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.不能计算
4.（2013·武汉中考）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（ ）
A.21个交点 B.18个交点
C.15个交点 D.10个交点
5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD
B.BC＝AD－CD
C.BC＝（AD+CD） 第6题图
D.BC＝AC－BD
7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点.
A.1 B.2 C.3 D.4
8. （2013·福州中考改编）如图，OA⊥OB，若∠1＝34°，则∠2的度数是（ ）
A.20° B.40° C.56° D.60°
第8题图
9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）
A.15° B.23° C.30° D.45°
10.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（ ）
A.a=b B.a＜b C.a＞b D.不能确定
第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ .
12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=42°，∠BOC=5°，则∠AOD= __________.
第12题图
13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于____cm.
14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________.
15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______ =________°；
（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______ ______〞.
16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线.
18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD=_________，∠BOE=__________.
三、解答题（共46分）
19.（7分）按要求作图：
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.
1 画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.
20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
第20题图
21.（6分）已知线段，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？
（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明.
22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1） 填写下表：
点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数
1
2
3
4
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
23.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
24.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 …
（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C 解析：射线OA与射线AB不是同一条射线，因为端点不同.
2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是A－F－E－B，故选D.
3.C 解析：∵ AC+BC=AB，∴ AC的中点与BC的中点间的距离=AB=5 cm ，故选C.
4.C 解析：由题意，得ｎ 条直线之间交点的个数最多为
（n取正整数且n≥２），故6条直线最多有＝15（个）交点.
5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角，
∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴ 30°＜（α+β）＜60°，
∴ 满足题意的角只有48°，故选B.
6.C 解析：∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确.只有C选项是错误的.
7.C 解析：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AB+BD>AD，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点.
所以共有3个正确的，故选C.
8. C 解析：∵ OA⊥OB，∴ ∠AOB＝∠1＋∠2＝90°，
∴ ∠2＝90°－∠1＝90°－34°＝56°.
9.D 解析：360°×（1－70.8%－16.7%）=45°.故选D.
10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R,则甲所走的路程是：πR.
设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则.
乙所走的路程是：，因而a=b，故选A.
二、填空题
11.5 cm或15 cm 解析：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图(1)，有AC=AB－BC，
第11题图（1）
∵ AB=10 cm，BC=5 cm，∴ AC=10－5=5（cm）；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），有AC=AB+BC，
第11题图（2）
∵ AB=10 cm，BC=5 cm，∴ AC=10+5=15（cm）.
故线段AC=5 cm或15 cm.
12. 79° 解析：∵ OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴ ∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
∵ ∠MON=42°，∠BOC=5°，
∴ ∠MON－∠BOC =37°，即∠BOM+∠CON=37°.
∴ ∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝42°+37°＝79°.
13.20 解析：因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）.
14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，
因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s）.
而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，
所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s）.
15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，36
16.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a+b=4.
17. 解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，
设再经过a分钟后分针与时针第一次成一条直线，
则有6a+90－0.5a=180，解得a=.
18.155° 65° 解析：∵ ∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=25°，
∴ ∠COD=155°.
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC=25°，
∴ ∠AOB=2∠AOC=2×25°=50°，
∴ ∠BOD=180°－∠AOB=180°－50°=130°.
∵ OE是∠BOD的平分线，
∴ ∠BOE=∠BOD=×130°=65°.
三、解答题
19.解：作图如图所示.
第19题图
20.解：设，则，，，.
∵ 所有线段长度之和为39，
∴ ，解得.
∴ .
答：线段BC的长为6.
21.解：（1）不存在.
（2）存在，位置不唯一.
（3）不一定，也可在直线上，如图，线段.
22.解：（1）表格如下：
点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数
1 0 2
2 1 4
3 3 6
4 6 8
（2）可以得到条线段，2n条射线.
23.解：∵ ∠FOC=97°，∠1=40°，AB为直线，
∴ ∠3=180°－∠FOC－∠1=180°－97°－40°=43°.
∵ ∠3与∠AOD互补，
∴ ∠AOD=180°－∠3=137°.
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=68.5°.
24.解：∵ ∠AOB是直角，∠AOC=30°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=60°，∠NOC=∠AOC=15°.
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°.
25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成（个）三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值.
解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n+2
（2）能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点.
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