实数教学设计（1）
【教材分析】
“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
方法与过程目标：
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
情感态度与价值观目标:
培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
【重点与难点】
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
【学生分析】
学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
【教学方法】
课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题
课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，采用引导探索法、递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺
【设计理念】
本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，
提高学生的自主意识和合作精神。?
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
教学环节
问题与活动预设
师生行为
设计意图
创设情景
导入新课
1 什么叫有理数？什么叫无理数？
2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
在活动之前先检查课前先检查学生的《问题导读---评价单》，以及时了解学生课下预习的情况，以便使上课更有针对性
回答问题，并能说出1至9的立方。
由正方体的体积，求正方体的棱长的问题，由它们的关系自然引出课题。
通过问题展示，激发学生的学习兴趣。
合作交流，探索新知
探究一：
1实数的概念
有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
2 实数与数轴上的点的关系
我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？
（1）怎样用数轴上的点来表示?
（2）怎样表示无理数？
观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？
探究二：
2 实数怎样分类？
（1）有理数怎样分类？
（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
探究三：
1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
2.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行操作、讨论、交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。
方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）
方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）
总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
按正、负性分：
按整、分性分：
1.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
2.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
总结 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，
让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。
鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
轻松过关
发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题
学生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评
培养学生独立解题能力
归纳总结，形成体系
本节课你学了哪些知识，有什么收获？
点评：给予点评与鼓励。
思考并作答。
学生独立思考，表达自己的想法。
让更多的学生参与总结，也可以采取一个学生主要说明，其他学生补充的形式
学生自我小结，加深对用轴对称作图的认识，逐步形成知识的网络结构
《实数教学设计问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识目标：
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
方法与过程目标：
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
情感态度与价值观目标:
培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点
【重点与难点】
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
为你导航
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是有理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4、的相反数是 ，绝对值是
5、
6、
7、若，则
8、是实数，则
9、.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
通过预习本节内容你未解决的问题有：
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《实数教学设计问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一： 了解立方根的概念
1.任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
问题二：
1.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
（2）从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
2.
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
小组评价： 教师评价：
《实数教学设计问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1.四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).
A. －5 B. －0.1 C. D.
2.下列说法正确的是
A.是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数
3.在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
4.如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
（A）2.5 （B）2 （C） （D）
5.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A． B． － C．0 D．｜－2｜
6.已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
(A) (B) (C) (D)
【拓展提升】
7.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0
8.对于实数、，给出以下三个判断：①若，则 ．②若，则 ． ③若，则 ．其中正确的判断的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
《实数教学设计问题导读——评价单》案答
1.C 2.B 3. B 4. 5.
6. 1 7.
8． 2 9.
《实数教学设计问题训练——评价单》答案
【基础达标】
1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C
【拓展提升】
7.【答案】C
8.【答案】C
实数教学设计（2）
【教材分析】
实数（第2课时）是义务教育课程人教版教科书八年级上册第三章《实数》的内容．本节内容分为2个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
方法与过程目标：
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
情感态度与价值观目标:
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养
【重点与难点】
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
【学生分析】
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
【教学方法】
课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课存在的难点问题
课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，采用引导探索法、递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺
【设计理念】
本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，
提高学生的自主意识和合作精神。?
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
教学环节
问题与活动预设
师生行为
设计意图
创设情景
导入新课
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
在活动之前先检查课前先检查学生的《问题导读---评价单》，以及时了解学生课下预习的情况，以便使上课更有针对性
让学生根据以前学过的知识回顾，然后回答问题。
通过问题展示，激发学生的学习兴趣。
合作交流，探索新知
探究一：
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它
；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
当时，
例1、计算下列各式的值：
⑴
⑵
练习 （精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行操作、讨论、交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。
平方的时候没考虑负号
没考虑1和大小
同2
本题有两种情况，应重点考虑
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，
让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。
培养学生规范的书写方式，提高学生运算的正确率
轻松过关
发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题
学生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评
培养学生独立解题能力
归纳总结，形成体系
本节课你学了哪些知识，有什么收获？
点评：给予点评与鼓励。
思考并作答。
学生独立思考，表达自己的想法。
让更多的学生参与总结，也可以采取一个学生主要说明，其他学生补充的形式
学生自我小结，加深对用轴对称作图的认识，逐步形成知识的网络结构
《实数教学设计问题导读——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
知识目标：
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
方法与过程目标：
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
情感态度与价值观目标:
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养
为你导航
1．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ．与 Ｂ．－4与
Ｃ．与 Ｄ．与
2．|2-| =________,|3-|=________.
3. 比较大小:
3___, 7____6,-____-3 ___()3
4．在，，，，3.14，0，，，中，其中
整数有： ；
无理数有： ；
有理数： 。
5．计算：
（1） （2）
通过预习本节内容你未解决的问题有：
自我评价： 小组评价： 教师评价：
《实数教学设计问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
问题一： 了解立方根的概念
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
问题二：
总结 当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是 ；
2、一个正实数的绝对值是它
；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
问题三：
讨论 下列各式错在哪里？
当时，
问题四：
⑴
⑵
小组评价： 教师评价：
《实数教学设计问题训练——评价单》
设计者： 班级： 姓名：
我要飞得更高
【基础达标】
1.若无理数a满足：1
2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.
3. 的相反数是_______,-的相反数是________.
4.|2-| =________,|3-|=________.
5.比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.大于-而的所有整数的和_______.
7.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
8.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列计算不正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【拓展提升】
11.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且012. （2011江苏盐城，18，3分）将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．
《实数教学设计问题导读——评价单》案答
1.C
2． -2, -3
3. 比较大小:
<, > , < =
4．整数有：0 ；
无理数有： ；
有理数： 3.14，0， 。
5．计算：
（1） （2）1
《实数教学设计问题训练——评价单》答案
【基础达标】
1.答案不唯一，如： 2.± 3.- ,- 4.-2, -3 5.<,>,>,= 6.-4 7.-1 8.B 9.C 10.A
【拓展提升】
11.x=11, y=-1, x-y的相反数-12。
12.2
