2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第九章 统计 单元测试word版含答案

统计 单元测试
一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）
1．为比较甲、乙两地某月时的气温状况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图（十位数字为茎，个位数字为叶）. 考虑以下结论：
①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；
②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；
③甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差；
④甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（ ）
A．210 B．230 C．240 D．250
3．有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本标准差相同
C．两组样本数据的样本中位数相同 D．两组样本数据的样本众数相同
4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（ ）
A．这30名学生测试得分的中位数为6
B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等
C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小
D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识
6．某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分情况分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）
A．这100名学生得分的中位数是72.5
B．这100名学生得分的平均数是72.5
C．这100名学生得分小于70分的有50人
D．这100名学生得分不小于90分的有5人
7．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．某中学高一年级有200名学生，高二年级有260名学生，高三年级有340名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高二年级抽取的人数为（ ）
A．10 B．13 C．17 D．26
9．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）
随机数表如下：
A．13 B．24 C．33 D．36
11．为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ）
A．
B．
C．
D．95
12．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人
A．120 B．180 C．240 D．无法确定
二、填空题（每空4分，共16分）
13．由10个实数组成的一组数据，方差为，将其中一个数3改为1，另一个数6改为8，其余的数不变，得到新的一组数，方差为，则__________.
14．从某项综合能力测试中抽取20人的成绩，具体如下：5，5，5，5，4，3，3，3，4，3，2，2，3，3，2，2，1，1，2，2，则这20人成绩的标准差为______.
15．数据：1，1，3，4，6的方差是______.
16．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.
三、解答题
17．（12分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为、、、，求丁社区驾驶员的人数.
18．（12分）某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求月平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）；
(2)在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率．
19．（12分）某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本中高一年级学生的人数及图中的值；
(2)估计样本数据的中位数（保留两位小数）；
(3)估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.
20．（12分）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350（单位：）之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：
(1)求在被调查的用户中，用电量落在区间的户数；
(2)求直方图中x的值；
(3)求这组数据的平均数.
21．（12分）在考察某高中的学生身高时，采用分层随机抽样的方法，得到了男生身高的平均数为172，女生身高的平均数为162．
(1)如果没有其他信息，怎样估计总体平均数？
(2)如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎样估计总体平均数？
22．（14分）为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分分）按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中的值，并求被调查中满意度评分在的人数；
(2)若调查的满意度评分的平均数不低于，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1-5 BCBBD 6-10 CABAD 11-12CC
13．2
14．
15．
16．
17．
18．(1)201.8
(2)
(1)由图可得月平均用电量在[160，180）的频率为0.002×20=0.04，[180，200）的频率为0.0095×20=0.19，[200，220）的频率为0.011×20=0.22，0.04+0.19=0.23<0.25，0.04+0.19+0.22>0.25，
所以25%分位数一定位于[200，220）内，
由，所以，月平均用电量的25%分位数约为201.8．
(2)
最小组中有4户，设为甲，
最大组有5户，设为乙，，
各随机抽取1户，有（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（甲，乙），
(,乙)，（），（），（），（），
（，乙），（），（），（），（），
（，乙），（），（），（），（），
共20种可能，
其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到有：（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），(,乙)，（，乙），（，乙），共7种
甲、乙被选到的事件分别记为A、B，
所以最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率为：．
19．(1)样本中高一年级学生的人数为，；
(2)；
(3).
(1)
解：样本中高一年级学生的人数为.
，解得.
(2)
解：设中位数为，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，所以，
则，得，
故样本数据的中位数约为.
(3)
解：由图可知，样本数据落在的频率为，
故全校睡眠时间超过个小时的学生人数约为.
20．(1)30户
(2)0.0044
(3)
(1)
解：，
所以在被调查的用户中，用电量落在区间的户数为30户
(2)
解：
所以直方图中x的值为0.0044.
(3)
解：各区间的中点值分别为：75 125 175 225 275 325，
所以这组数据的平均数为.
21．(1)估计总体平均数为，详解见解析；
(2)估计总体平均数为，详解见解析
【解析】
(1)
作为估计来说，我们可以选择男生（或女生）样本的平均数作为总体对应值的估计，但这样的选择没有充分利用已有的数据，显然不够好，另外一种估计的方法是取每一层样本平均数作为总体的估计，即估计总体平均数为.
(2)
由加权平均数公式代入，得样本的平均数为，因此估计总体平均数为.
22．(1)；300
(2)该地区居民认可该产品
(1)
由，解得．
因为，所以被调查者中满意度评分在的人数为．
(2)
由图可知，调查的满意度评分的平均数．
因为，所以该地区居民认可该产品．答案第1页，共2页
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