2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率单元测试word版含答案

概率 单元测试
一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）
1．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的 重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上 下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位 十位 百位 ……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位 十位 百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（ ）
A．只有2次出现反面 B．至少2次出现正面
C．有2次或3次出现正面 D．有2次或3次出现反面
3．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）
A．69人 B．84人 C．108人 D．115人
4．如图，在中，D，E为线段上两点，现从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，则这三个点能构成一个三角形的概率为（ ）.
A． B． C． D．
5．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某组委会计划从3女2男共5名志感者中任选2人参加接待工作，则选中的两人都是女性志愿者的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④
7．已知1，4，2，8，y这5个数的平均值为4，在2，0，1，y这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．甲 乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B C三种医用外科口罩，则甲 乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．战国时期，齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：①从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；②每匹马参加且只参加一次比赛；③三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，则田忌嬴得比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为、，两次点数互不影响，设三条线段的长分别为、和，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共16分）
13．已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，如果A与B互斥，令；如果A与B相互独立，令，则___________.
14．某学校组织建党100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后决赛.若这三位同学从A，B，C三类试题中随机选择一类试题作答，且各自选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为___________.
15．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是______．
16．如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个，则这2个环圈恰好相交的概率为___________.
三、解答题
17．（12分）某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试.
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数：
(2)如果第三 四 五组的人数成等差数列，求m n的值：
(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？
18．（12分）2021年中国共产党迎来百年华诞.为迎接建党100周年，某学校组织学生开展“学党史，知党情，感党恩”的知识竞赛活动，现从高二年级1200名学生中随机抽取100名学生，将其竞赛成绩（分）分为，六段，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值及样本数据的中位数；
(2)若从竞赛成绩在与这两个分数段的学生中，采用分层抽样的方法共抽取6名学生，再从中随机抽取2人进行调查分析，求这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分的概率.
19．（12分）某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：‰），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率．
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替）
(2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率．
20．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，鼓励全民阅读经典书籍，某市举行阅读月活动，现统计某街道约10000人在该活动月每人每日平均阅读时间（分钟）的频率分布直方图如图：
(1)求x的值；
(2)从该街道任选1人，则估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率.
21．（12分）立德中学举行冬令营活动期间，对位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在认定为“一般”，成绩在认定为“良好”，成绩在认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：
体能 文化 一般 良好 优秀
一般 0
良好 3
优秀 2
例如，表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人．
(1)若从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生概率为．求，的值；
(2)在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；
(3)若让使参加体能测试的成绩方差最小，写出的值．（直接写出答案）
22．（14分）已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．
(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1-5 ADDBB 6-10ACADB 11-12AA
13．0.4
14．
15．
16．
17．(1)；
(2)；
(3).
(1)
根据样本频率分布直方图估计样本的众数为；
(2)
由第三 四 五组的人数成等差数列得：
，①
“良好”的学生频率为，“优秀”学生频率为；
故，②
由①②可得；
(3)
由分层抽样可得“良好”的学生有人，“优秀”的学生有3人，
将三名优秀学生分别记为A，B，C，两名良好的学生分别记为a，b，
则这5人中选2人的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中至少有一人是“优秀”的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共9种
所以至少有一人是“优秀”的概率是.
18．(1)，中位数为
(2)
(1)
依题意得，，解得.
由，解得，
所以这组样本数据的中位数为.
(2)
由频率分布直方图可知，成绩在内的频率分别为.
采用分层抽样的方法从样本中抽取6人，则从成绩在内的学生中抽取2人，记为，从成绩在内的学生中抽取4人，记为.
从6人中随机抽取2人的基本事件有，共15个.
记“这2名学生竞赛成绩之差的绝对值不大于5分”为事件M，则M包含，共7个基本事件，所以
19．(1)需要进行技术改进
(2)
(1)
解：根据题意：
故该产品需要进行技术改进；
(2)
解：组的产品的个数为，
组的产品的个数，
所以从组中抽取个，从组中抽取个，
记组中抽取的5个分别为a，b，c，d，e，组中抽取的一个为f，
则从6个中抽取2个的所有情况如下：
，，，，，
，，，，，
，，，，共15种情况，
其中在中恰有2个的有，，，，，，，，，共10种情况，
所以所求的概率．
20．(1)
(2)0.7
(1)
由
得．
(2)
，
估计这个人的每日平均阅读时间超过60分钟的概率为．
21．(1)，；
(2)；
(3).
(1)
设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生．
由题意知，体能或文化优秀的学生共有人，则，解得 ．
所以；
(2)
体能成绩为优秀的学生共有5人，在这5人中，文化成绩一般的人记为；文化成绩良好的人记为；文化成绩优秀的人记为．
从文化成绩优秀的学生中，随机抽取2人的样本空间，
设事件：至少有一个人文化的成绩为优秀，，
所以，体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，至少有一个人文化成绩为优秀的概率是；
(3)
由题设知：体能测试成绩，{一般，良好，优秀}人数分别为{5，，}，对应平均分为{100,120,140}，
所以体能测试平均成绩，
所以，而
所以当时最小.
22．(1)
(2)
解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C
三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D
可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件
有P()=1 P()
又由已知
∴
∴三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为
（2）设“四次射击中恰有两次击中目标”为事件E
则
∴四次射击中恰有两次击中目标的概率为
答案第1页，共2页
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