2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂练习 （word含解析）

人教A版（2019）选择性必修第三册6.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》随堂练习
一、单选题
1．将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ）
A． B．3 C． D．
2．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A．60种 B．120种 C．125种 D．243种
3．年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
5．展开后的不同项数为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
6．将1，2，3，…，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有（ ）
3 4
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
二、多选题
7．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、4123等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ）
A．组成的三位数的个数为60
B．在组成的三位数中，偶数的个数为30
C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20
D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30
8．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
9．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为G，I中的一个
B．最低处的树枝一定是F
C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
第II卷（非选择题）
三、填空题
10．某校为庆祝元旦举办文艺汇演，原节目单上有7个节目已经排好顺序，现在有2个新节目需要加进去，不改变原来节目的先后顺序，则新节目单的排法有______种．
11．某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是______．
12．已知直线方程，若从、、、、、这六个数中每次取两个不同的数分别作为、的值，则可表示______条不同的直线．
四、多选题
13．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？
14．（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？
（3）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，
∴根据分步计数原理可知一共有（种）投法.
2．C
由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），
3．C
根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，
首位数不能放零，首位数共有种选择，第二位、第三位、第四位数均有种选择，
因此，位的回文数共有个.
4．B
按涂色顺序进行分四步：涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法.
由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有种.
5．D
分三步：第一步，从中任取一项，有4种方法；
第二步，从中任取一项，有3种方法；
第三步，从中任取一项有2张方法.
根据分步乘法计数原理，得共有（项）.
6．A
分为三个步骤：
1 2
3 4
9
第一步，数字1，2，9必须放在如图的位置，只有1种方法．
第二步，数字5可以放在左下角或右上角两个位置，故数字5有2种方法．
第三步，数字6如果和数字5相邻，则7，8有1种方法；数字6如果不和数字5相邻，则7，8有2种方法，故数字6，7，8共有3种方法．
根据分步乘法计数原理，有1×2×3＝6(种)填写空格的方法
7．BC
解：对于A，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为，故A错误；
对于B，将所以三位数的偶数分为两类，①个位数为0，则有种，
②个位数为2或4，则有种，
所以在组成的三位数中，偶数的个数为，故B正确；
对C、D，将这些“凹数”分为三类，①十位为0，则有种，
②十位为1，则有种，
③十位为2，则有种，
所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为，故C正确，D错误.
8．AB
解：对于A，从中任选1个球，共有种不同的选法，故A正确；
对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有种不同的选法，故B正确；
对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有种不同的选法，故C错误；
对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有种不同的选法，故D错误．
9．AC
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，最高可能为G或I，最低为F或H，故选项正确，B错误；
先看树枝，有4种可能，若在，之间，
则有3种可能：①在，之间，有5种可能；
②在，之间，有4种可能；
③在，之间，有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，
若在，之间，则有3种可能，
若在，之间，则有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.
10．72
分别把两个节目插入原来节目的空中，由分步乘法计数原理即得解
【详解】
第一步：从排好的7个节目中空出的8个位置，加入第1个新节目，有8种方法；
第二步：从排好的8个节目中空出的9个位置，加入第2个新节目，有9种方法．
由分步乘法计数原理得，共有种排法．
11．12
解：由题意可得，
①若甲部门要2名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案共有（种）．
②若甲部门要1名电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案有（种）．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有（种）．
12．
当时，可表示条直线；
当时，可表示条直线；
当时，有种选法，有种选法，可表示条不同的直线．
由分类加法计数原理，知共可表示条不同的直线．
13．(1)从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.
(2)
从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.
14．（1）81(种)；（2）24(种)；（3）64(种).
（1）要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，4人都报完才算完成，所以按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3×3×3×3＝81(种)报名方法．
（2）每项限报一人，且每人至多报一项，因此跑步项目有4种选法，跳高项目有3种选法，跳远项目只有2种选法．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法有4×3×2＝24(种)．
（3）要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，所以应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步，而每项冠军的得主有4种可能结果，所以共有4×4×4＝64(种)可能的结果.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页