2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.1平面几何中的向量方法练习题

平面几何中的向量方法练习题
姓名：___________班级：___________
一、选择题
1.已知向量,向量,则的形状为( )
A.等腰直角三角形 B.等边三角形
C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形
2.的三个内角的对边分别为,已知,向量.若,则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
3.在四边形ABCD中,若,且,则这个四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
4.已知中，，则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.若的夹角为,则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.有下列说法其中正确的说法为（ ）
A．若，则
B．若，分别表示的面积，则
C．两个非零向量，若，则a与b共线且反向
D．若，则存在唯一实数使得
7.设，已知两个向量，，则向量长度的取值可以是( )
A. B. C. D.
8.已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
9.已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是_________,最大值是_______.
10.在中, 为的中点,则__________.
11、已知向量 ,,则向量 的夹角的余弦值为_______ .
12.在平面四边形中，若，则的最小值为________．
四、解答题
13.已知向量,,
(1)若,求向量与的夹角;
(2)当时,求函数的最大值
答案
1.答案：A
解析：由题可知,满足勾股定理,故为等腰直角三角形.
2.答案：B
3.答案：C
解析：由知，且，因此四边形ABCD是梯形.又因为，所以四边形ABCD是等腰梯形.故选C.
4.答案：C
解析：由题知，所以，故选C.
5.答案：B
解析：∵的夹角为,
∴
∵,
∴
故选:B
6.答案：BC
解析：A选项错误，例如，推不出；
B选项，设的中点为M，的中点为D，
因为，所以，即，
所以O是的三等分点，可知O到的距离等于D到距离的，
而B到的距离等于D到距离的2倍，
故可知O到的距离等于B到距离的，根据三角形面积公式可知正确；
C选项，两边平方可得，所以，即夹角为，结论正确；
D选项错误，例如，
故选BC．
7.答案：ABC
解析：，
，
，，，，
长度的取值可以是．
故选：ABC．
8.答案：AC
解析：，，A正确
，，
B错
，，C正确
，，D错
故选AC.
9.答案：
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则.
,
.
则或2或.
(1)当时，.当时,;当时,.
(2)当时，.当时,;当时，.
(3)同理，当时，.
综上知原式的最小值为0，最大值为.
答案：
11.答案：
12.答案：
13.答案：(1)当时,
∵,
∴
(2)
∵∴
故
∴当,
即时,