2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用 课后强化作业
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3导数在研究函数中的应用 课后强化作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 651.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 22:56:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二下学期数学学科课后强化作业1
命题 审题
1．（山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟）函数的零点个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（北京大学附属中学2022届高三12月月考）已知函数，，则 （ ）
A．存在极值 B．存在最小值 C．无解 D．总成立
3．（陕西省咸阳市2022届高三下学期一模）设实数，那么的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷（一））已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
5．（安徽省皖江名校联盟2022学年高三上学期第四次联考）已知函数，若，且，则的最小值等于 （ ）
A． B． C． D．
6．（南京市中华中学2020-2021学年高二下期中）已知函数只有一个零点，则实数（ ）
A． B．1 C．0 D．e
7．（湖北省新高考联考协作体2022学年高三上学期11月联考）已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8．（河南省新乡市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试）已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
9．（广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月模拟）若函数恒有两个零点，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．（山东省2022学年高三上学期一轮复习联考（三））设函数，则下列命题中是真命题的是（ ）A．是偶函数 B．在单调递增
C．相邻两个零点之间的距离为 D．在上有个极大值点
11．（吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第一次诊断测）已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.
12．（重庆市巴蜀中学校2022届高三上学期适应性月考（六）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________.
13．（合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测）已知函数的导函数为.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
14．（成都市石室中学2022学年高三上学期专家联测卷（二））已知函数．
(1)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线l的方程；
(2)设函数在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
命题说明
本卷共计14题，全部选自最新模拟题，关注对导数基本方法和基本思想的考察，难度合理，无偏题怪题。
1．B
【详解】由题设，且定义域为，所以在上，在上，即在上递减，在上递增，所以的极小值为，又，，则在、上各有一个零点，共有2个零点.故选：B
2．D
【详解】因为函数，所以 ，
又因为，所以，于是在上单调递增，故在上无极值和无最值，A和B都错；当时，，故C错；由于在上单调递增，所以，故D对.故选：D
3．C
由构造函数，，求导判断其单调性即可比较大小.
【详解】令，
令，，
在上是减函数，，在上是减函数，又，，即故选：C.
4．C
【详解】设，则在R上为奇函数，且.又，当时，，所以在上为增函数，
因此在R上为增函数.又，当时，不等式化为，即，所以；当时，不等式化为，即，解得，故无解，故不等式的解集为.故选：C
5．D
【详解】由解析式知：在各区间上均为增函数且连续，故在上单调递增，且，所以时，可设，则，得，于是，
令，则，所以在上，在上，故在上递减，在上递增，所以的极小值也是最小值，且为，故的最小值是.
故选：D.
6．B
将问题转化为即只有一个根，记，结合到函数，利用隐零点求最值即可得解.
【详解】函数只有一个零点，即只有一个根，
记，，记，在单调递增，，所以存在唯一，且当单调递减，当单调递增，所以的最小值.，所以要使只有一个根，则1.故选：B
7．A
即为，设，，求出函数的导函数，分解和讨论函数的单调性，求出函数在区间上的最小值，即可得解.
【详解】解：由已知可得即为，设，，
则，当时，显然，当时，在上也成立，所以时，在上单调递减，恒成立；当时，当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，于是，存在，使得，不满足，舍去此情况，综上所述，.故选：A.
8．A
即转化为函数的图象在函数的图象下方的部分恰有两个横坐标为整数的点.求出函数单调性，画出函数的大致图象，数形结合分析即得解.
【详解】解：由题意可知函数的定义域为，从而等价于，
即转化为函数的图象在函数的图象下方的部分恰有两个横坐标为整数的点.因为，所以.当时，；当时，.故函数在上单调递增，在上单调递减，画出函数的大致图象，如图所示.，，，由图可知，即.故选：A
9．C
令得出，作出两函数的图象，根据图象判断两函数最值的大小关系，得出的范围．
【详解】解：令得，令，则，
在上单调递增，在上单调递减，做出和的函数图象，如图所示：
有两个零点，和的函数图象有两个交点，，解得，即．
故选：C．
10．ACD
利用函数奇偶性的定义可判断A选项的正误；利用函数的单调性与导数的关系以及函数的奇偶性可判断B选项的正误；解方程可判断C选项的正误；利用函数的极值点与导数之间的关系可判断D选项的正误.
【详解】函数的定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；
当时，，，当时，，，，所以，单调递增，又因为为偶函数，所以在单调递减，B错误；
令，则，所以相邻两个零点之间的距离为，C正确；当时，令，则，当时，，当时，，当时，，，所以是的一个极大值点，又因为是偶函数，所以在上有个极大值点，D正确，故选：ACD.
11．
由题可得，求导可得的单调性，将的最小值代入，即得.
【详解】∵，，使得成立，∴．由，得，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴函数在区间上的最小值为．又在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．
故答案为：.
12．
构造函数，分析的奇偶性、单调性，由此化简不等式并求得不等式的解集.
【详解】函数是定义在的奇函数，构造函数，所以为偶函数，当时，，递减，
当时，递增.，，当，即时，，，.当，即时，，
.综上所述，不等式的解集为.故答案为：
13．(1)(2)或
（1）根据导数的几何意义，即可求得在点处的切线方程；
（2）先化简不等式，然后根据参数进行分类讨论，通过分离参数进行转化，进而构造新的函数并研究新函数即可.
(1)的定义域为由得：切点为，且，则有：切线的斜率为2
从而所求切线方程为：
(2)由（1）得：.不等式恒成立，等价于不等式恒成立
①当时，不等式恒成立，满足条件；
②当时，，恒成立则有：，恒成立
设，则有：当时，；当时，.
则有：在上单调递增，在上单调递减，满足条件；
③当时，，恒成立则有：，恒成立.由②知，在上单调递增，在上单调递减，则有：可得故有：不可能恒成立，即不满足条件
综上得：或
14．(1)(2)或
（1）要注意到过一点的切线与在曲线上一处的切线的不同，因此，设切点坐标，利用导数表示出切线方程，根据直线l过点，可求得切点坐标，从而求得切线方程；
（2）注意到当时，，因此将数在上有且只有一个零点，转化为在上没有零点，由此利用导数求出函数的极值点，讨论极值点与区间的位置关系，然后利用导数判断函数单调性，确定函数的值的正负情况，从而确定参数的取值范围.
(1)设切点坐标为，则，切线的斜率为，所以切线l的方程为．
又因为切线l过点，所以有，即，解得，，所以直线l的方程为．
(2)因为，当时，，所以所求问题等价于函数在上没有零点．又因为，所以，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
①当，即时，在上单调递增，所以，此时函数在上没有零点．
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，而，,
（i）当时，在上的最大值，此时函数在上有零点；
（ii）当时，，此时函数在上没有零点．
③当，即时，在上单调递减，所以在上满足，此时函数在上没有零点．综上所述，所求的a的取值范围是或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
命题 审题
1．（山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟）函数的零点个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（北京大学附属中学2022届高三12月月考）已知函数，，则 （ ）
A．存在极值 B．存在最小值 C．无解 D．总成立
3．（陕西省咸阳市2022届高三下学期一模）设实数，那么的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷（一））已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
5．（安徽省皖江名校联盟2022学年高三上学期第四次联考）已知函数，若，且，则的最小值等于 （ ）
A． B． C． D．
6．（南京市中华中学2020-2021学年高二下期中）已知函数只有一个零点，则实数（ ）
A． B．1 C．0 D．e
7．（湖北省新高考联考协作体2022学年高三上学期11月联考）已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8．（河南省新乡市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试）已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
9．（广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月模拟）若函数恒有两个零点，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10．（山东省2022学年高三上学期一轮复习联考（三））设函数，则下列命题中是真命题的是（ ）A．是偶函数 B．在单调递增
C．相邻两个零点之间的距离为 D．在上有个极大值点
11．（吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第一次诊断测）已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.
12．（重庆市巴蜀中学校2022届高三上学期适应性月考（六）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________.
13．（合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测）已知函数的导函数为.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.
14．（成都市石室中学2022学年高三上学期专家联测卷（二））已知函数．
(1)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线l的方程；
(2)设函数在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
命题说明
本卷共计14题，全部选自最新模拟题，关注对导数基本方法和基本思想的考察，难度合理，无偏题怪题。
1．B
【详解】由题设，且定义域为，所以在上，在上，即在上递减，在上递增，所以的极小值为，又，，则在、上各有一个零点，共有2个零点.故选：B
2．D
【详解】因为函数，所以 ，
又因为，所以，于是在上单调递增，故在上无极值和无最值，A和B都错；当时，，故C错；由于在上单调递增，所以，故D对.故选：D
3．C
由构造函数，，求导判断其单调性即可比较大小.
【详解】令，
令，，
在上是减函数，，在上是减函数，又，，即故选：C.
4．C
【详解】设，则在R上为奇函数，且.又，当时，，所以在上为增函数，
因此在R上为增函数.又，当时，不等式化为，即，所以；当时，不等式化为，即，解得，故无解，故不等式的解集为.故选：C
5．D
【详解】由解析式知：在各区间上均为增函数且连续，故在上单调递增，且，所以时，可设，则，得，于是，
令，则，所以在上，在上，故在上递减，在上递增，所以的极小值也是最小值，且为，故的最小值是.
故选：D.
6．B
将问题转化为即只有一个根，记，结合到函数，利用隐零点求最值即可得解.
【详解】函数只有一个零点，即只有一个根，
记，，记，在单调递增，，所以存在唯一，且当单调递减，当单调递增，所以的最小值.，所以要使只有一个根，则1.故选：B
7．A
即为，设，，求出函数的导函数，分解和讨论函数的单调性，求出函数在区间上的最小值，即可得解.
【详解】解：由已知可得即为，设，，
则，当时，显然，当时，在上也成立，所以时，在上单调递减，恒成立；当时，当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，于是，存在，使得，不满足，舍去此情况，综上所述，.故选：A.
8．A
即转化为函数的图象在函数的图象下方的部分恰有两个横坐标为整数的点.求出函数单调性，画出函数的大致图象，数形结合分析即得解.
【详解】解：由题意可知函数的定义域为，从而等价于，
即转化为函数的图象在函数的图象下方的部分恰有两个横坐标为整数的点.因为，所以.当时，；当时，.故函数在上单调递增，在上单调递减，画出函数的大致图象，如图所示.，，，由图可知，即.故选：A
9．C
令得出，作出两函数的图象，根据图象判断两函数最值的大小关系，得出的范围．
【详解】解：令得，令，则，
在上单调递增，在上单调递减，做出和的函数图象，如图所示：
有两个零点，和的函数图象有两个交点，，解得，即．
故选：C．
10．ACD
利用函数奇偶性的定义可判断A选项的正误；利用函数的单调性与导数的关系以及函数的奇偶性可判断B选项的正误；解方程可判断C选项的正误；利用函数的极值点与导数之间的关系可判断D选项的正误.
【详解】函数的定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；
当时，，，当时，，，，所以，单调递增，又因为为偶函数，所以在单调递减，B错误；
令，则，所以相邻两个零点之间的距离为，C正确；当时，令，则，当时，，当时，，当时，，，所以是的一个极大值点，又因为是偶函数，所以在上有个极大值点，D正确，故选：ACD.
11．
由题可得，求导可得的单调性，将的最小值代入，即得.
【详解】∵，，使得成立，∴．由，得，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴函数在区间上的最小值为．又在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．
故答案为：.
12．
构造函数，分析的奇偶性、单调性，由此化简不等式并求得不等式的解集.
【详解】函数是定义在的奇函数，构造函数，所以为偶函数，当时，，递减，
当时，递增.，，当，即时，，，.当，即时，，
.综上所述，不等式的解集为.故答案为：
13．(1)(2)或
（1）根据导数的几何意义，即可求得在点处的切线方程；
（2）先化简不等式，然后根据参数进行分类讨论，通过分离参数进行转化，进而构造新的函数并研究新函数即可.
(1)的定义域为由得：切点为，且，则有：切线的斜率为2
从而所求切线方程为：
(2)由（1）得：.不等式恒成立，等价于不等式恒成立
①当时，不等式恒成立，满足条件；
②当时，，恒成立则有：，恒成立
设，则有：当时，；当时，.
则有：在上单调递增，在上单调递减，满足条件；
③当时，，恒成立则有：，恒成立.由②知，在上单调递增，在上单调递减，则有：可得故有：不可能恒成立，即不满足条件
综上得：或
14．(1)(2)或
（1）要注意到过一点的切线与在曲线上一处的切线的不同，因此，设切点坐标，利用导数表示出切线方程，根据直线l过点，可求得切点坐标，从而求得切线方程；
（2）注意到当时，，因此将数在上有且只有一个零点，转化为在上没有零点，由此利用导数求出函数的极值点，讨论极值点与区间的位置关系，然后利用导数判断函数单调性，确定函数的值的正负情况，从而确定参数的取值范围.
(1)设切点坐标为，则，切线的斜率为，所以切线l的方程为．
又因为切线l过点，所以有，即，解得，，所以直线l的方程为．
(2)因为，当时，，所以所求问题等价于函数在上没有零点．又因为，所以，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
①当，即时，在上单调递增，所以，此时函数在上没有零点．
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，而，,
（i）当时，在上的最大值，此时函数在上有零点；
（ii）当时，，此时函数在上没有零点．
③当，即时，在上单调递减，所以在上满足，此时函数在上没有零点．综上所述，所求的a的取值范围是或.
答案第1页，共2页
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