考答案：
解得m 3或m 4 ，∴B（-3，2）或（-2，3）． 20.(1)见解析 (2) k 1
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C
故答案为：（-3，2）或（-2，3）． (1) (k 1)2∵ 4k k 2 2k 1 4k (k 1)2 ，
10．A
17 (1) x 7 17 7 17． ，1 x 24 2 4 ∵ (k 1) ≥0 ，∴ 0 ， ∴无论 k 取何值，该方程总有实数根；解：连接 ON、OG、OF，作 OH⊥CD于 H，
1 1
(2) x1 3， x2 9 ． (2)根据题意得： x1 x2 1 k ， x1x2 k ， 2 ，x1 x2
x1 x2
18．（1）见解析；（2） A1 3, 5 ， B1 2, 1 ，C1 1, 3 ． 即 2 即 2x x x x 解得x x 1 2 1 2 2k 1 k k 11 2
解：（1）如图所示， 21．（1）m=-2，一次函数解析式为 y 2x 2 ；（2）12
∵点 O是矩形对称中心，矩形沿 MN折叠，使点 C恰好落在 AD边的中点 F处， k k
（1）∵点 A在反比例函数 y1 的图象上∴ 4 ∴k=4x 1
1 1
∴DH=HC= CD=6，OF= AB=6，∵以 O为圆心的圆与 NF相切，∴OG⊥NF，
2 2 4 4 4即反比例函数解析式为 y1 ∵B（m，﹣2）在 y1 上∴ 2 ∴m 2x x m
由折叠的性质可知，NC=NF，在 Rt△FDN中，FN2=DF2+ND2，即 FN2=（12-FN）2+42，
a b 4 a 2
20 20 16 16 2 ∵一次函数 y2＝ax+b的图象过点 A（1，4）和点 B（ 2，﹣2）∴ 解得：
解得，FN= ，∴DN=12- = ，∴HN=HD-DN=6- = ， 2a b 2 b 23 3 3 3 3
20 2 20
设 FG=x，则 NG= -x，∵OG2=ON2-GN2=OF2-FG2，即 42+( )2-（ -x）2=62-x2 ∴一次函数解析式为 y 2x 2，
3 3 3
（2） A1 3, 5 ，B1 2, 1 ，C1 1, 3 ． （2）点 A关于 x轴对称的点 C的坐标为(1， 4)，则 AC⊥x轴，过点 B作 BD⊥AC于 D，
解得，x=4.8，∴OG= OF 2 FG 2 62 24.8 3.6 1 1 1
19．（1）列表见解析；（2） 则 AC=8，BD=3∴ S ABC AC AD 8 3 12
1 3 2 2
11．2 12．32 13．35° 14． 15． 3 x 0
3 解：（1）根据题意列表得 522．(1)见解析； (2) AH
16． ( 3, 2)或 ( 2,3) 4
A B C (1)证明：如图，由旋转可得 AB AE，
解：如图所示，过点 A作 AM⊥y轴于 M，过点 B作 BN⊥y轴
于 N，∴∠AMP=∠PNB=90° A (A, A) (A,B) (A,C) 1 2.
因为矩形 AEFG由矩形 ABCD旋转而得到，
k DAB FEA 90
∵A（-1，6）是双曲线 y (x 0) 上的一点， B (B, A) (B,B) (B,C)
x AD BC EF , ABD EAF ，
∴6 k ，AM=1，MO=6∴ k 6 ，∴双曲线的的解 C
1 (C, A) (C,B) (C,C) EAF 1 2 EAF BD // AF
6 (2)∵BD//AF∴∠ ，∴∠ ，
析式为 y ，设 P 0,m ，∵将 A点绕 P点逆时针旋转
x 90
，恰好落在双曲线上的另一点 B， DEF AFE ABD EAF ADE AFE
由表格知共有 9 种等可能性结果：(A, A)，(A,B)，(A,C)，(B, A)，(B,B) ，(B,C) ， ∴∠DEF ADE ∴ EH DH 设EH x，则DH x ， AH 2 x
∴∠APB=90°，AP=BP，∴∠APM+∠NPB=90°，．∵∠APM+∠PAM=90°，
(C, A) ， (C,B) ， (C,C)． 2 2 3
∴∠PAM=∠BPN，∴△PAM≌△BPN（AAS），∴PN=AM=1，BN=MP=6-m ∵∠， HEA 90 ∴ x 1 (2 x)
2
解得： x
4
3 1
m 1 6 （2）其中两张卡片上的字母相同有 3 种结果， P 3 5∴ON=m -1，∴B（m-6，m-1），∴ ， ( ) ．字母相同 ∴ AH 2 x 2
m 6 9 3 4 4
试卷第1页，共2页
23．(1)11 月平均每天分别有 240 人前往甲接种点接种加强针，有 200 人前往乙两接种点接种加强针 3 15 2 31 152 2 31 1525．(1)y＝﹣x ﹣2x+3(2)E（﹣ ， ） ∴Q2（ ，﹣ ），Q3（ ，﹣ ）．
2 4 2 4 2 4
(2)5
1 15 2 31 15 2 31 15 15
(3)存在，（﹣ ， ）或（ ，﹣ ）或（ ，﹣ ） ②当 EF为对角线时, y
2
(1)设平均每天在甲接种点接种有 x人，则到乙接种点接种加强针的人数为（1-20%）x，根据题意得， 4
Q
2 4 2 4 4
(1)∵y＝﹣x2+bx+c与 x轴交于 B（1，0），与 y轴交于点 C（0，3），则：
x (1+20%)x 440 解得，x=200
(1+20%)x 1.2 200=240 -1+b c 0 b 2
∴ ，解得 ，
c 3 c 3
答：11 月平均每天分别有 240 人前往甲接种点接种加强针，有 200 人前往乙两接种点接种加强针
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3．故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3；
(2)根据题意得， (240 10m) m 200 (1 30%)m 2250
(2)如图 1 中，连接 OE．设 E（m，﹣m2﹣2m+3）．
整理得，m2 50m 225 0 解得，m1 5 ，m2 45 （不合题意，舍去）
当﹣x2﹣2x+3=0 时 x1=-3,x2=1 A( 3,0) 15 3 1 1 15
m 5 ﹣x
2﹣2x+3＝ ，解得 x＝﹣ （舍弃）或﹣ ，∴Q1（﹣ ， ）．
所以， 的值为 2 2
∴OA＝OC＝3， 4 2 4
1 15 2 31 153 3 2 3124．(1)证明见解析 (2) 综上所述，满足条件的点 Q坐标为（﹣ ， ）或（ ，﹣ ）或（ ， S 1 AOC 3 3
9
, S 2四边形AECO 4 2 42 2 2
(1)如图，连接 OE． 15
﹣ ）
S△AOC S△AEC 当 S AEC 取得最大值时，即四边形 AECO面积最大 4
∵ BC BE ，
1 1 1
BCE BEC ABCD ABC 90 ∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝ ×3×（﹣m2﹣2m+3）+ ×3×（﹣m）﹣ ×3×3∴ ．∵四边形 是矩形，∴ ， 2 2 2
∴ BAC BCA 90 ，即 OAE BCE 90 ． 3 3 27 3 3＝﹣ （m+ ）2+ ，∵﹣ ＜0，∴m＝﹣ 时，△AEC的面积最大，即四边形 AECO面积最
2 2 8 2 2
∵ OAE OEA，∴ OEA BEC 90 ， 3 15
大∴E（﹣ ， ）；
∴ OEB 180 ( OEA BEC) 90 ，即OE BE ， 2 4
(3)存在．如图 2 中，因为点 P是 x轴上，点 Q在抛物线上
∴BE为⊙O的切线；
15
(2) E AC E ABCD ①EF是平行四边形的边，根据平行四边形的对称性，满足条件的点 Q的纵坐标为± ，∵点 为 的中点，∴点 为矩形 对角线的交点， 4
∴BE AE CE 1 AC ，∴BE BC CE ，
2
∴ BCE 为等边三角形，∴ CBE 60 ，
∴ OBE 90 CBE 30 ．∵在△OBE 中， OEB 90 ，
∴OB 2OE 2，∴ AB AO OB 1 2 3，
BE OB2 OE 2 22 12 3 ， 15 15 3 1
对于抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3，当 y＝ 时，﹣x2﹣2x+3＝ ，解得 x＝﹣ （舍弃）或﹣ ，
4 4 2 2
∴BC BE 3 ，∴ S矩形ABCD=AB BC=3 3 ． 1 15 15 15 2 31
∴Q1（﹣ ， ）．当 y＝﹣ 时，﹣x2﹣2x+3＝﹣ ，解得 x＝ ，
2 4 4 4 2
试卷第2页，共2页蓬安二中九年级下期入学考试数学试卷 的图象经过顶点 B，则 k的值为（ ）
（本堂考试满分 150 分，考试时间 120 分钟） A．12 B．16
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分共计 40 分） C．20 D．32
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
9 2．已知抛物线 y ax bx c a 0 的对称轴为直线 x 1，与 x轴的一个交点坐标为 A 3,0 ，其部分图象
A． B． C． D． 如图所示，下列结论中：①abc 0；②b2 4ac 0；③抛物线与 x轴的
2x x 1 3x 另一个交点的坐标为
1,0 ；④方程 ax2 bx c 1有两个不相等的实数2．把方程 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是
根．其中正确的个数为（ ）
（ ）
A．1个 B． 2个
A．2，5，0 B．2， 5，0 C．2，5，1 D．2，1，0
C．3个 D． 4个
3 2．把抛物线 y x 1 3向左平移 2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
10．矩形 ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿 MN折叠，使点 C恰好落在 AD边的中点 F处，以矩形
A． y x 2 1 5 B． y x 1 2 1 C． y x 1 2 3 D． y x 3 2 3 对称中心 O点为圆心的圆与 FN相切于点 G，则⊙O的半径为（ ）
4．下列说法正确的是（ ） A．3.6 B 5 2．
2
A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查
C．3.5 D． 2 3
B．程晨投篮投中的概率是 0.6，说明他投 10次篮球一定能中 6次
二、填空题（本大题每小题 4分，共计 24 分）
C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件
11．已知关于 x方程 x2 3x m 0的一个根是 1，则 m的值等于___________．
D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件
12．如图，△ODC是由 OAB绕点 O顺时针旋转 30°后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，且 AOC
5．在同一平面内，有一半径为 6的⊙O和直线 m，直线 m上有一点 P，且 OP=4；则直线 m与⊙O的位
的度数为 100°，则 B的度数是____________．
置关系是 （ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
6．在平面直角坐标系 xoy中，点 P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则 x
(12题图） （13题图）
的取值范围是（ ）
A． x
1 3 1 1 B． x C． x D．x＞－3
2 2 2 13．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为 2，∠D＝110°，则弧 AC的长为_________．
7．2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为 256袋，
14．从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为 m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为 n，则 m、
三、四月份销量持续走高，四月份销量达 400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（ ）
n的取值使得一元二次方程 x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 ____________．
A．10% B．20% C．25% D．30%
15．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c与直线 y＝k＋m交于 A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于 x
k
8．如图，菱形 OABC的顶点 C的坐标为（3，4），顶点 A在 x轴的正半轴上．反比例函数 y （x＞0）
x 的不等式 ax
2+bx+c＞kx+m的解集是_____________．
试卷第 1页，共 4页 ◎ 试卷第 2页，共 4页
k
21．（10分）.已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2＝ax+b的图象x
交于点 A（1，4）和点 B（m，﹣2）．
（15题图） （16题图）
（1）求 m的值及一次函数的关系式；
（2）如果点 C与点 A关于 x轴对称，求△ABC的面积．
k 22．（10分）如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转，使点 E落在 BD
16．如图， A( 1,6)是双曲线 y (x 0)上的一点，P为 y轴正半轴上的一点，将 A点绕 P点逆时针旋
x 上，得到矩形 AEFG，EF与 AD相交于点 H，连接 AF．
转90 ，恰好落在双曲线上的另一点 B，则点 B的坐标为__________．
(1)求证：BD∥AF；
三、解答题（本大题 9 个小题共计 86 分）
(2)若 AB＝1，BC＝2，求 AH的长．
17．（8分）解下列一元二次方程．
23．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，为保障人民群
(1)2x2 4 7x (2) 2 x 3 2 x2 9 众的身体健康，2021年 11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知 11月甲接种点平均每天按种加强
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点 针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多 20%，两接种点平均每天共有 440人按种加强针．
的坐标分别为 A 3,5 、 B 2,1 、C 1,3 ． (1)求 11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？
(2)12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比 11月平均每天接种加强针的人数少10m人，
（1）画出将 ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
乙接种点比 11月平均每天接种加强针的人数多 30%．在这 m天期间，甲、乙两接种点共有 2250人接种
（2）写出点 A1、B1、C1的坐标．
加强针，求 m的值．
24．（12分）如图，在矩形 ABCD中，点 O为边 AB上一点，以点 O为圆
19．（8分）将正面分别写着字母 A，B，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其
心，OA为半径的⊙O与对角线 AC相交于点 E，连接 BE， BC BE．
它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面
(1)求证：BE为⊙O的切线；
上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片
(2)若当点 E为 AC的中点时，⊙O的半径为 1，求矩形 ABCD的面积．
中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
25．（12分）如图，抛物线 y＝﹣x2＋bx＋c与 x轴交于点 B（1，0）
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
点，与 y轴交于点 C（0，3），对称轴 l与 x轴交于点 F，点 E是直线
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
AC上方抛物线上一动点，连接 AE、EC．
20．（10 2分）已知关于 x的一元二次方程 x k 1 x k 0 (1)求抛物线的解析式；
(1)求证：不论 k为何实数，方程总有实数根； (2)当四边形 AECO面积最大时，求点 E的坐标；
1 1
(2)若方程的两实数根分别为 x1， x2，且满足 2，求 k的值． (3)在（2）的条件下，连接 EF，点 P是 x轴上一动点，在抛物线上是x1 x2
否存在点 Q，使得以 F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若
存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由．
试卷第 3页，共 4页 ◎ 试卷第 4页，共 4页
试卷第1页，共1页
