四川省资阳市安岳县2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省资阳市安岳县2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 666.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 16:10:51 | ||
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文档简介
2021—2022学年九年级下学期开学考试试题
数学试题
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
2．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）＝a；（3）的平方根是2；（4）＝±8；（5）＝，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且 a≠5 C．a≥1且 a≠5 D．a≠5
4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
6．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（ ）
A．1cm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（ ）
A．1 B．0 C．32020 D．72020
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，下列结论：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝+1，④DP＝PO．正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二．填空题（共5小题）
11．代数式有意义时，x应满足的条件是 ．
12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
13．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
14．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ．
15．如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是 ．
16．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
先化简，再求值：（a2+4a）÷（﹣），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根．
19．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．
20．据《重庆晨报》，2007年，重庆市市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．
现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
21．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）
22．关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0
（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二月结束后．批发商核对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 40
销售量 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8000元，那么第二个月的单价应该是多少？
（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利最大，那么第二个月的单价应是多少元？最大利润为多少？
24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
数学试题参考答案
一．选择题
1．C．2．B．3．A．4．D．5．D．
6．D．7．B．8．A．9．D．10．D．
二．填空题（共6小题）
11．x＞﹣8． 12．9． 13．．
14．． 15．﹣1． 16．5．
三．解答题（共9小题）
17．【解答】解：（1）原式＝＝3；
（2）．解得
18．【解答】解：原式＝a（a+4）÷＝a（a+4） ＝a2﹣3a，
由a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，得到a2﹣3a﹣1＝0，即a2﹣3a＝1，
则原式＝1．
19．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得，AC＝2．
20．【解答】解：根据题意，有
A A A O1 A O2
O1 O2 O1 A O1 O1
O2 O2 O2 O1 O2 A
分析可得，共9种情况，有4种符合要求；
所以其概率为；
答：两次所抽血的血型均为O型的概率为．
21．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，
∵CD⊥AB且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x
在Rt△ACD中，tan30°＝
∴
解得x＝50（+1）≈137
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
22．【解答】解：
（Ⅰ）当m＝时，方程为x2+x﹣1＝0，
∴Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝；
（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，
∴m＞﹣且m≠﹣．
23．【解答】解：（1）填表如下：（用含x的代数式表示）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 80﹣x 40
销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）
故答案分别为80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）．
（2）根据题意，得
（80﹣50）×200+（80﹣50﹣x）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝8000
整理，得x2﹣20x＝0，解这个方程得x1＝20，x2＝0．
x2＝0不合题意舍弃
答：第二个月的单价应是60元．
（3）获得的利润y＝（80﹣50）×200+（80﹣x﹣50）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝﹣10（x﹣10）2+9000，
当第二个月单价降低10元，即单价是80﹣10＝70元时，获得的最大利润是9000元．
24．【解答】解：（1）当t＝3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，
∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，
又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3；
（2）的大小不变；理由如下：
如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴＝，＝，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，
∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，
∴△DMF∽△DNE，∴＝＝．
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF＝（3﹣t），
∴AF＝4+MF＝﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，
把G（，t）代入得：t＝；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF＝（t﹣3），
∴AF＝4﹣MF＝﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），
代入直线AD的解析式y＝﹣x+6得：t＝；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或．
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数学试题
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
2．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）＝a；（3）的平方根是2；（4）＝±8；（5）＝，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且 a≠5 C．a≥1且 a≠5 D．a≠5
4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
6．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（ ）
A．1cm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（ ）
A．1 B．0 C．32020 D．72020
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，下列结论：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝+1，④DP＝PO．正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二．填空题（共5小题）
11．代数式有意义时，x应满足的条件是 ．
12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
13．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
14．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ．
15．如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是 ．
16．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
先化简，再求值：（a2+4a）÷（﹣），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根．
19．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．
20．据《重庆晨报》，2007年，重庆市市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．
现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
21．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）
22．关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0
（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二月结束后．批发商核对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 40
销售量 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8000元，那么第二个月的单价应该是多少？
（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利最大，那么第二个月的单价应是多少元？最大利润为多少？
24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
数学试题参考答案
一．选择题
1．C．2．B．3．A．4．D．5．D．
6．D．7．B．8．A．9．D．10．D．
二．填空题（共6小题）
11．x＞﹣8． 12．9． 13．．
14．． 15．﹣1． 16．5．
三．解答题（共9小题）
17．【解答】解：（1）原式＝＝3；
（2）．解得
18．【解答】解：原式＝a（a+4）÷＝a（a+4） ＝a2﹣3a，
由a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，得到a2﹣3a﹣1＝0，即a2﹣3a＝1，
则原式＝1．
19．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得，AC＝2．
20．【解答】解：根据题意，有
A A A O1 A O2
O1 O2 O1 A O1 O1
O2 O2 O2 O1 O2 A
分析可得，共9种情况，有4种符合要求；
所以其概率为；
答：两次所抽血的血型均为O型的概率为．
21．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，
∵CD⊥AB且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x
在Rt△ACD中，tan30°＝
∴
解得x＝50（+1）≈137
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
22．【解答】解：
（Ⅰ）当m＝时，方程为x2+x﹣1＝0，
∴Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝；
（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，
∴m＞﹣且m≠﹣．
23．【解答】解：（1）填表如下：（用含x的代数式表示）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 80﹣x 40
销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）
故答案分别为80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）．
（2）根据题意，得
（80﹣50）×200+（80﹣50﹣x）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝8000
整理，得x2﹣20x＝0，解这个方程得x1＝20，x2＝0．
x2＝0不合题意舍弃
答：第二个月的单价应是60元．
（3）获得的利润y＝（80﹣50）×200+（80﹣x﹣50）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝﹣10（x﹣10）2+9000，
当第二个月单价降低10元，即单价是80﹣10＝70元时，获得的最大利润是9000元．
24．【解答】解：（1）当t＝3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，
∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，
又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3；
（2）的大小不变；理由如下：
如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴＝，＝，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，
∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，
∴△DMF∽△DNE，∴＝＝．
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF＝（3﹣t），
∴AF＝4+MF＝﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，
把G（，t）代入得：t＝；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF＝（t﹣3），
∴AF＝4﹣MF＝﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），
代入直线AD的解析式y＝﹣x+6得：t＝；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或．
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