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比例的认识
北师大版 六年级下
复习导入
还记得这几张平安大厦的图片吗？上学期我们在学习《生活中的比》时候，判断过BCDE四张图片谁和A最相像
新知讲解
通过测量后我们得知，比相等的像不相等的不像
例如A、C两张图，长和长、宽和宽的比相等
4:2=6:3
新知讲解
通过测量后我们得知，比相等的像不相等的不像
还可以是A、C两图的长宽比相等
4:6=2:3
新知讲解
比例的认识
4:2=6:3
4:6=2:3
在数学中，我们把这种比值相等的式子叫作什么呢？
比例
4 : 2 ＝ 6 : 3
内项
外 项
4
2
＝
6
3
还可以写成这种分数的形式
外 项
内 项
课内练习
判断以下两组比中哪组可以组成比例
（1）6:10和9:15
6:10=0.6
9:15=0.6
所以6:10=9:15，成比例
（2）2.5:5和:
2.5:5=0.5
:=4
所以2.5:5≠:，不成比例
可以通过求比值的方法判断两组比是否成比例
新知讲解
下表是笑笑和乐乐调制蜂蜜水时，蜂蜜和水的配比情况，说说他们谁的蜂蜜水甜？
方法一：
3:2=1.5
15:10=1.5
3:2=15:10
求比值法
方法二：
10:2=5:1
15:3=5:1
10:2=15:3
化简法
答：AB两杯蜂蜜水一样甜
新知讲解
判断两个比是否成比例，可以用求比值法或者化简法判断，实际应用中哪个方便就选哪个
新知讲解
试一试
12：6＝8：4
10：2＝15：3
6：4＝3：2
3：2＝15：10
计算比例两个内项和两个外项的积。
6×8=12×4
4×3=2×6
2×15=3×10
4×3=2×6
比例中两个内项积和两个外项的积相等，这叫做
比例的基本性质。
新知讲解
比一比
联系 区 别
比
比例
比例是由两个相等的比组成。
比表示两个数相除。
意义不同
表示两个比相等。
项数不同
有两个项：比的前项和后项。
有四个项：两个外项和两个内项。
性质不同
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。
在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
课堂练习
根据算式16×0.2和80×0.04写出一组比例________________________.
从12的因数中选出4个数，组成一个比例是___________________.
如果6A=7B（A、B均不为0），那么A：B=____:_______.
16：0.04=80：0.2
3：6=2：4
7
6
课堂练习
4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是多少？请你根据已知条件列出一个比例，并说明理由
1÷3=
如：1：3=：
两个外项正好互为倒数，说明了它们的乘积是1，
即两个外项的乘积是1，所以1除以3即可得到另一个内项．
答：另一个内项是，如1：3=：，因为在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
课堂练习
5.李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
12.5：18
=125÷180
=
81.25：117
=81.25÷117
=
课堂总结
今天学习了什么
1.知道了两个相等的比叫作比例
2.认识了比例的內项和外项
3.了解了比例的基本性质：比例中两个内项积和两个外项的积相等
作业布置
完成一课一练
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2.1 比例的认识 一课一练
一．填空题
1．一个比例的两个内项积是最小质数，一个外项是20%，则另一个外项是 。
2．已知a×＝b÷2＝c，并且a、b、c都不等于0，则a：b：c＝ 。
3．因为甲×4＝乙×5，所以甲：乙＝ 。
4．从24的约数中选出4个不同的数组成一个比例可以是 。
5．如果x，y互为倒数，且＝，那么a＝ 。
二．判断题
6．如果4a＝7b，那么a：b＝4：7。 （ ）
7．在比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商等于1。 （ ）
8．在比例里，两外项之积与两内项之积的商总是1。 （ ）
9．一个比例的两个内项分别是0.8和1.2，那么两个外项一定互为倒数。 （ ）
10．若4，8，12和m能组成比例，则m可能是3。 （ ）
三．选择题
11．如果4A＝3B，则A：B＝（ ）
A．4：3 B．3：4 C．12：1 D．1：12
12．下列各比中，能和组成比例的是（ ）
A． B．6：50 C．0.9：0.6
13．下面第（ ）组的两个比可以组成比例。
A．12：16和4：3 B．：和：
C．20：25和16：20
14．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（ ）21cnjy.com
A．12：8＝6：4 B．4：6＝8：12 C．12：6＝8：4 D．4：8＝6：12
15．当x＝y≠0，则x：y的最简整数比为（ ）
A．： B．6：5 C．5：6 D．：
四．计算题
16．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，请把组成的比例写出来．
（1）
树高/m 6 9
影长/m 8 12
（2）
圆的周长/dm 12.56 31.4
圆的半径/dm 2 5
17．请你写出18的所有因数，并用写出的因数组成比值为3、6、9的比例．
五．应用题
18．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
19．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．21世纪教育网版权所有
2.1 比例的认识 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：2÷20%＝10
答：则另一个外项是10。
故答案为：10。
2．解：令a×＝b÷2＝c＝1，则
a＝1÷＝
b＝1×2＝2
c＝1
a：b：c
＝：2：1
＝3：8：4
故答案为：3：8：4。
3．解：甲×4＝乙×5
甲：乙＝5：4
故答案为：5：4。
4．解：24的与有：1、2、3、4、6、8、12、24，2：12＝1：6，比值都是2。
故答案为：2：12＝1：6（答案不唯一）。
5．解：因为x，y互为倒数，所以xy＝1。
因为＝，所以3a＝xy＝1，即a＝。
故答案为：。
二．判断题（共5小题）
6．解：4a＝7b，等式的两边同时除以4，再同时除以b，所以a：b＝7：4。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
7．解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
所以两内项的积除以两外项的积，商为1，所以原题说法正确。
故答案为：√。
8．解：因为在比例里，两外项的积等于两内项的积，
所以在比例里，两内项的积除以两外项的积，商总是1的说法正确。
故答案为：√。
9．解：0.8×1.2＝0.96，根据比例的基本性质，两个外项的积也一定是0.96；乘积为1的两个数互为倒数；所以原题说法是错误的。21教育网
故答案为：×。
10．解：若m＝3，不管m与哪个数相乘，两外项和两内项的积都不相等，因此不能组成比例；所以原题说法错误。21·cn·jy·com
故答案为：×。
三．选择题（共5小题）
11．解：因为4A＝3B，使A和4做比例的外项，B和3做比例的内项，
所以A：B＝3：4；
故选：B．
12．解：：
＝
＝
A、：＝＝＝
B、6：50＝6÷50＝
C、0.9：0.6＝0.9÷0.6＝1.5
所以，能和组成比例的是：。
故选：A。
13．解：A.12×3＝36
16×4＝64
36≠64
所以12：16和4：3不能组成比例；
B.×＝
＝
所以：和：不能组成比例；
C.20×20＝400
25×16＝400
400＝400
所以20：25和16：20能组成比例。
故选：C。
14．解：设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据题意列方程
x+3x＝16
4x＝16
x＝4
另一个外项是：4×3＝12
①当第一个外项是4，第二个外项是12时，
因为两个比的比值是，
所以第一个内项是：4÷＝6
第二个内项是：12×＝8
所以这个比例式是：4：6＝8：12
②当第一个外项是12，第二个外项是4时，
因为两个比的比值是，
所以第一个内项是：12÷＝18
第二个内项是：4×＝
所以这个比例式是：12：18＝：4
故选：B。
15．解：因为x＝y，
所以x：y＝：＝（×15）：（×15）＝12：10＝6：5。
故选：B。
四．计算题（共2小题）
16．解：（1）树高：影长＝6：8＝9：12＝0.75，比值相同，所以能组成比例．
比例为：6：8＝9：12
（2）圆的周长：圆的半径＝12.56：2＝31.4：5＝6.28，比值相同，所以能组成比例．
比例为：12.56：2＝31.4：5
17．解：18的全部因数有：1、2、3、6、9、18．
比值为3的比例：6：2＝9：3
比值为6的比例：18：3＝6：1
比值为9的比例：18：2＝9：1
五．应用题（共2小题）
18．解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
19．解：6：3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6：3＝30：15；
答：小军有30张．（答案不唯一）
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