2021--2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试（Word版含答案）

二次根式单元测试
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（连云港）要使有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
2．（南通）化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
3．（常州）下列各数中与2的积是有理数的是（　　）
A．2 B．2 C． D．2
4．（泰州）下列运算正确的是（　　）
A． B．2 C． D．2
5．（淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x且x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3
7．（西湖区校级月考）设，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（恩阳区 月考）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．2a C． D．
9．（石家庄二模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
10．（武汉模拟）设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1），S ，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（　　）
A．n B． C．n2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（重庆期末）若式子有意义，则实数的取值范围是　 　．
12．（石城县期中）若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　 　．
13．（高州市期末）若x，y为有理数，且，则xy的值为　 　．
14．（道里区期末）已知a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172的值是　 　．
15．（定襄县期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　 　．
16．（马龙县校级月考）观察并验证下列算式：①2，②3，③4，由此规律猜想第2014个算式为：　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）23；
（2）；
（3）；
（4）﹣7．
18．（新化县期末）已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
19．（江岸区校级月考）（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．
（2）已知b1，求（a﹣b）3．
20．（南安市期中）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p，那么这个三角形的面积S，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．
21．（南江县期末）已知，求（z﹣y）2的值．
22．（茂名期中）已知b+8．
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．
23．（鄂州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简：|a﹣b|．
24．（揭西县月考）已知x2，y2．
（1）求x+y与x﹣y的值；
（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．
参考答案
1．【解析】依题意得x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：A．
2．【解析】2，
故选：B．
3．【解析】（2）（2）＝4﹣3＝1；
故选：D．
4【解析】A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝3，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式2，所以D选项正确．
故选：D．
5．【解析】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：A．
6．【解析】∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x且x≠3．
故选：C．
7．【解析】
4
故选：D．
8．【解析】∵﹣1＜a＜0，
∴
＝a（a）
．
故选：D．
9．【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4）2﹣30﹣48＝824（cm2）．
故选：D．
10．【解析】∵S1＝1，S2＝1+3＝4，S3＝1+3+5＝9，…，Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1），
∴S ，
＝1+2+3+…+n
，
故选：D．
11.【解析】∵式子有意义，
∴x+1≥0，x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
12．【解析】∵|x|＜π，
∴﹣π＜x＜π，
∵也为整数，
∴x的值可以是：﹣1或2或3．
故答案为：﹣1或2或3．
13．【解析】∵x，y为有理数，且，
∴2x﹣1＝0，y＝4，
则x，
故xy＝42．
故答案为：2．
14．【解析】∵|2017﹣a|a，
∴a﹣2018≥0，
故a≥2018，
则原式可变为：a﹣2017a，
故a﹣2018＝20172，
则a﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
15．【解析】由最简二次根式与2可以合并，得
7﹣2a＝3．
解得a＝2，
故答案为：2．
16．【解析】由此规律猜想第2014个算式为：2005．
故答案为：2005．
17.【解析】（1）2366×954；
（2）2；
（3）
3
2
＝3；
（4）﹣7
＝﹣7×2
＝﹣28．
18.【解析】（1）由题意可知：，
解得：a+b＝2020．
（2）由于0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
19.【解析】（1）∵x﹣4的平方根为±2，
∴x﹣4＝4，
∴x＝8，
∵x+2y+7的立方根是3，
∴x+2y+7＝27，
∴y＝6，
∴x+y＝14的平方根为±；
（2）由题意得：，
解得：a2＝4，
∴a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2，
则b＝﹣1，
∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．
20.【解析】当a＝5，b＝6，c＝7时，p9，
．
21．【解析】由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即，
∴x+y＝2019．
∴，．
∴原题中方程右边为0．
∴原题中方程左边也为0，即．
∵．
∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0．
又∵x+y＝2019，
∴，
∴．
∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16．
22．【解析】（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，
解得a＝17，
把a＝17代入等式，得b+8＝0，
解得b＝﹣8．
答：a、b的值分别为17、﹣8．
（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，
±±±15，
1．
答：a2﹣b2的平方根为±15，
a+2b的立方根为1．
23．【解析】由数轴可知，b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，
则|a﹣b|
＝a﹣b﹣a+b
＝0．
24．【解析】（1）∵x2，y2，
∴x+y＝（2）+（2）＝2，x﹣y＝（2）﹣（2）＝4；
（2）∵x2，y2，
∴x+y＝2，xy＝（2）×（2）＝5﹣4＝1，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．