2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 234.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 22:55:47 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定 练习题
一、选择题
1．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形 B．任意两个等边三角形
C．任意两个矩形 D．任意两个正方形
2．下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（ ）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．
4．如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）
A．都相似 B．都不相似 C．只有甲中两个三角形相似 D．只有乙中两个三角形相似
5．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ）
A． B． C．是的中点 D．
6．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8．如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
9．如图，在正方形中，为中点，． 联结．那么下列结果错误的是( )
A．与相似 B．与相似 C．与相似 D．△AEF与△ECF相似
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG
二、填空题
11．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一种即可）．
12．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为________可证明△AOB∽△DOC．
13．如图，点在的边的延长线上，连接分别交、于、．图中相似的两个三角形共有______对．
14．如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形有___________对．
15．如图：中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有____条．
三、解答题
16．如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证：
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．
18．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．
19．如图，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？
20．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O．找出图中的相似三角形，并说明理由．
21．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，E是BC上一点，AC＝6，BC＝8，BD＝4，BE＝5．求证：DE⊥AB．
23．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）；
（2）．
【参考答案】
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C
11．∠DAE=∠BAC（不唯一）
12．∠AOB＝∠DOC
13．6
14．3
15．4
16．∵AB＝AD
∴∠B＝∠ADB
∵∠DEC＝∠B
∴∠ADB＝∠DEC
∴∠AED＝∠ADC
又∵∠DAE＝∠CAD
∴
17．证明：∵AB＝6，AC＝8，BD＝2，CE＝5，
∴，，
∵，，
∴，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△AED∽△ABC．
18．证明：∵AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD．
∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠ADE．
∴△ABC∽△EAD．
19．解：，理由是：
∵，，
∴，
∵，
∴．
（或，等）（答案不唯一）．
20解：，理由为：
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，又∠AOB=∠COD，
∴．
21．证明：∵PC＝PD＝CD，
∴为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC，
∴,
∵∠A＝∠BPD，
∴△APC∽△PBD．
22．证明：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝，
∵BD＝4，BE＝5，
∴，，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BDE＝∠C＝90°，
即DE⊥AB．
23．证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△CBD∽△ABC．
27.2.1相似三角形的判定 练习题
一、选择题
1．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．任意两个等腰直角三角形 B．任意两个等边三角形
C．任意两个矩形 D．任意两个正方形
2．下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（ ）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．
4．如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）
A．都相似 B．都不相似 C．只有甲中两个三角形相似 D．只有乙中两个三角形相似
5．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ）
A． B． C．是的中点 D．
6．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8．如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
9．如图，在正方形中，为中点，． 联结．那么下列结果错误的是( )
A．与相似 B．与相似 C．与相似 D．△AEF与△ECF相似
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A，D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M，下列结论中错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG
二、填空题
11．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一种即可）．
12．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为________可证明△AOB∽△DOC．
13．如图，点在的边的延长线上，连接分别交、于、．图中相似的两个三角形共有______对．
14．如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形有___________对．
15．如图：中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有____条．
三、解答题
16．如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证：
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．
18．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD．
19．如图，，垂足为D，，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？
20．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O．找出图中的相似三角形，并说明理由．
21．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，E是BC上一点，AC＝6，BC＝8，BD＝4，BE＝5．求证：DE⊥AB．
23．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）；
（2）．
【参考答案】
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C
11．∠DAE=∠BAC（不唯一）
12．∠AOB＝∠DOC
13．6
14．3
15．4
16．∵AB＝AD
∴∠B＝∠ADB
∵∠DEC＝∠B
∴∠ADB＝∠DEC
∴∠AED＝∠ADC
又∵∠DAE＝∠CAD
∴
17．证明：∵AB＝6，AC＝8，BD＝2，CE＝5，
∴，，
∵，，
∴，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△AED∽△ABC．
18．证明：∵AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD．
∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠ADE．
∴△ABC∽△EAD．
19．解：，理由是：
∵，，
∴，
∵，
∴．
（或，等）（答案不唯一）．
20解：，理由为：
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，又∠AOB=∠COD，
∴．
21．证明：∵PC＝PD＝CD，
∴为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC，
∴,
∵∠A＝∠BPD，
∴△APC∽△PBD．
22．证明：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝，
∵BD＝4，BE＝5，
∴，，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BDE＝∠C＝90°，
即DE⊥AB．
23．证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△CBD∽△ABC．