第二章 3 简谐运动的回复力和能量同步检测（word版版含答案）

2021人教版选择性必修第一册 第二章　3　简谐运动的回复力和能量 同步检测
一、单选题
1．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为
A．32 s B．16 s
C．8 s D．4 s
2．一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x，重力加速度为g．当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，上端固定一质量可忽略的薄板。现将一质量为m的物块从距薄板正上方h处静止释放，物块落到薄板上立即与薄板具有相同速度，但不粘连。重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．释放之后，物块做简谐运动
B．物块刚碰到薄板时速度最大
C．物块的最大动能为
D．在最低位置，薄板对物块的支持力大于2mg
4．下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法正确的是（ ）.
A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向极端位置
B．周期和频率的乘积为一常数
C．振幅增大，周期随它增大，频率减小做
D．简谐运动系统一定，其振幅便一定，与频率无关
5．对单摆的运动过程中所受到的力（不计各种摩擦），有以下几个认识，其中正确的是（　　）
A．受三个力，重力、悬线的拉力、回复力
B．受四个力，重力、拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力和悬线的拉力
D．视具体情况而定
6．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．从t1到t2，振子正从O点向a点运动
B．在t=0时刻，振子的位置在a点
C．在t=t1时刻，振子的速度最大
D．在t=t2时刻，振子的加速度为零
7．如图为某质点做简谐运动的图像，在0~1.5s范围内，以下说法正确的是（　　）
A．该质点的振动周期为7s，振幅为4cm
B．0.4s与0.6s，物体的加速度相同，速度也相同
C．0.1s与1.3s，物体的回复力最大，动能最小
D．0.1s至0.5s这段时间，质点的位移方向和速度方向都发生了改变
8．下列说法正确的是（　　）
A．一次全振动的过程，就是振动的物体从任意位置出发又回到这个位置
B．摆钟走得快了必须调长摆长，才可能使其走时准确
C．简谐振动的回复力与与位移大小的平方成正比，且与位移的方向相反
D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
9．一个质点做简谐运动的位移与时间的关系如图所示，由图可知（　　）
A．频率是 B．振幅是
C．时的加速度最大 D．时质点所受的合外力为零
10．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）
A．振子的速度逐渐增大 B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致 D．振子的位移逐渐增大
11．弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子的周期为，振幅是24cm
B．时，振子的加速度方向沿+x方向
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的动能逐渐增大
12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t0.6s时，振子在O点右侧处
B．振子在t0.2s时和t1.0s时的速度相同
C．t6s时，振子的加速度方向水平向左
D．t1.0s到t1.4s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
13．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大
二、多选题
14．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，其中A带+q的电荷量，B不带电。弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现加一个平行于斜面向上的匀强电场，场强为E，使物块A向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则（　　）
A．物块A的电势能增加了Eqd
B．此时物块A的加速度为
C．此时电场力做功的瞬时功率为Eq vsinθ
D．此过程中， 弹簧的弹性势能变化了Eqd－m1gdsinθ－
15．某简谐运动的位移一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的振幅为2cm
B．简谐运动的周期为0.4s
C．位移一时间图像就是振动质点的运动轨迹
D．振动质点经过图像中A点时速度方向沿t轴负方向
E．在0.2s~0.3s内，振动质点的加速度越来越大
16．下列说法正确的是_________
A．做简谐运动的物体，当速度为正时，位移一定为负，加速度一定为正
B．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大
C．夜晩，高速公路上的路牌在车灯的照射下特别明亮是利用了光的干涉
D．电磁波的接收是利用了电谐振把有用信号选择出来
E．狭义相对论中假设在不同惯性参考系中，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的
17．某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10cos4πt（cm）。下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅为10cm
B．弹簧振子的频率是2Hz
C．在t=0.125s时，弹簧振子的速度最大
D．在t=0.25s时，弹簧振子的回复力最大
18．下列说法冲正确的是
A．若介质中质点的振动方向和波的传播方向平行，这种波称为纵波
B．简谐横波中任意位置的质点，在半个周期内所走的路程一定为振幅的2倍
C．做受迫振动的物体，其振动频率总是等于物体的固有频率
D．做简谐运动的物体，所受回复力的方向与位移的方向一定相反
E．发生稳定干涉的简谐横波，其振动加强区域内质点的位移一直处于正向最大处
19．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板. 现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则（ ）
A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为
C．B对C的最大弹力为 D．B对C的最大弹力为
20．如图所示，下列关于机械振动和机械波的说法正确的是（　　）
A．图甲：粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B．图乙：单摆的摆长为L，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力为(摆角较小)
C．图丙：实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=0.25s时刻的波形图，该波的周期大于0.25s，若这列波沿x轴向右传播，则波速为2m/s
D．图丁：两列振幅均为1cm的相干水波某时刻的波峰和波谷位置(实线表示波峰，虚线表示波谷)图示时刻A、B两点的竖直高度差为2cm
三、填空题
21．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图像如图（b）所示，设向右为正方向，则：
（1）________cm；
（2）第0.2s末质点的速度方向是________，位移大小为________；
（3）第0.7s时，质点位置在________点与________点之间；
（4）质点从O经B运动到A所需时间________s；
（5）质点在0.2s到0.8s内运动的路程为________cm．
22．如图，轻质弹簧一端固定，另一端连接套在水平光滑杆上的小球A，A以O点为平衡位置振动。小球B在竖直平面内以O′为圆心做匀速圆周运动（O与O′在同一竖直线上），角速度为ω，半径为R。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。由此可知：小球A的振动周期为________，小球A的最大加速度大小为________。
四、解答题
23．如图所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x24．如图所示，A、B是两个质量均为m＝1kg的小球，两球由长L＝4m的轻杆相连组成系统，水平面上的P、Q两点间是一段长度为4.5 m的粗糙平面，其余部分表面光滑，小球与PQ间的动摩擦因数μ＝0.2，球A、B分别静止在P点两侧，离P点的距离均为两球均可视为质点，不计轻杆质量，现对B球施加一水平向右F＝4N的拉力，取g＝10m/s2，求：
（1）A球经过P点时的速度大小；
（2）若当A球经过P点时立即撤去F，最后A、B球静止，A球静止时与Q点的距离。
25．简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式．
（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动．
（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
（3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征．
26．一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于一个半径为R、质量为M的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：
（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；
（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
若从点开始向右振动，按下面路线振动，作出示意图如图，则弹簧振子的振动周期为：；
若振子从点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图， 设从到的时间为，则有：，解得：，则周期为：；故选项B正确，A、C、D错误．
2．B
【解析】
【详解】
试题分析：由题可知弹簧的劲度系数满足：mg=kx；当振子通过最大位移处时加速度最大，根据简谐运动的特征，可知物体的位移最大时，加速度最大，则物体振动的最大加速度大小为；联立解得，故选B．
考点：简谐振动的规律
【名师点睛】本题考查了简谐振动的规律；解题时关键是明确简谐运动的振幅的含义，知道简谐运动的特征，属于基础问题．
3．D
【解析】
【详解】
A．物块在运动过程中，有与薄板分离而做自由落体或竖直上抛运动的阶段，故A错误；
B．物块速度最大的位置是在合力为零的位置，即弹簧处于压缩状态，故B错误；
C．在平衡位置，弹簧压缩，由
得
物块的重力势能减少，此时弹簧处于压缩状态，弹性势能不为零，可知物块减少的重力势能没有全部转化为动能，故C错误；
D．物块与薄板一起运动时是简谐运动，物块刚与薄板接触时，加速度为g，速度不为零，由简谐运动的对称性知，最低点比平衡位置下方x0处还要靠下，而在平衡位置下方x0处物块的加速度大小为g，则可知在该处下方的加速度大小必大于g，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量。故A错误。
B．周期和频率互为倒数，乘积为1。故B正确。
CD．周期和频率由系统自身的因数决定，简谐运动系统一定，周期和频率一定，与振幅无关。故CD错误。
故选B。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
摆球只受重力和绳子的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，回复力和向心力均为效果力，不参与受力分析。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．由图像可知，从t1到t2，振子从平衡位置向x轴正向运动，即振子正从O点向b点运动，选项A错误；
B．在t=0时刻，振子在平衡位置，即振子的位置在O点，选项B错误；
C．在t=t1时刻，振子振子在平衡位置，此时速度最大，选项C正确；
D．在t=t2时刻，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大，选项D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由简谐运动的图像可读出振动周期为0.8s，振幅为4cm，故A错误；
B．0.4s与0.6s，物体的位移相同，但0.4s正沿正方向振动，0.6s沿负方向振动，则两时刻的加速度相同，速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．0.1s与1.3s，物体均在离开平衡位置位移最大的位置，由可知回复力最大，动能最小，故C正确；
D．0.1s至0.5s这段时间，质点从负的最大位移处到正的最大位移处，位移方向由负向变为正向，速度方向一直沿正向，速度方向没有改变，故D错误；
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
A. 一次全振动的过程，就是振动的物体从任意位置出发第二次回到这个位置，选项A错误；
B. 摆钟走得快了，即周期变小了，根据可知，必须调长摆长，才可能使其走时准确，选项B正确；
C. 根据F=-kx可知，简谐振动的回复力与与位移大小成正比，且与位移的方向相反，选项C错误；
D. 在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动现象，不一定是共振现象，选项D错误。
故选B。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知周期T=2s，则频率
A错误；
B．该质点的振幅为A=5cm，B正确；
C．时，因为
即振子振动到平衡位置，加速度为零，C错误；
D．时，因为
振子振动到正向最大位移处，质点所受的合外力最大，D错误。
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
试题分析：，弹簧振子振动过程中，加速度数值越来越大，位移数值越来越大，振子离开平衡位置，速度越来越小．AB错误，D正确，由上分析可知，振子正离开平衡位置，速度方向离开平衡位置，加速度方向指向平衡位置，所以振子的速度方向与加速度方向相反．故C错误．
考点：本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，
点评：根据弹簧振子的加速度与位移成正比，由加速度的变化分析位移的变化．当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反；当振子的位移减小时，振子向平衡位置靠近，速度增大，加速度方向与速度相同．
11．C
【解析】
【详解】
A．弹簧振子的周期为，振幅是12cm，所以A错误；
B．时，振子的加速度方向沿-x方向，所以B错误；
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C正确；
D．到的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D错误；
故选C。
12．A
【解析】
【详解】
A．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为
当t=0.6s时刻
故A正确；
B．由图象乙知，t=0.2s振子从平衡位置向右运动，t=1.0s振子从平衡位置向左运动，速度的方向相反，故B错误；
C． t=6s时刻，即
振子在O点左侧，故加速度方向水平向右，故C错误；
D．由图乙可知，t=1.0s到t=1.2s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t=1.2s到t=1.4s时间内振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故t=1.0s到t=1.4s的时间内，振子的加速度先增大后减小，速度先减小后增大，故D错误。
故选A。
13．B
【解析】
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误；
故选B。
14．BD
【解析】
【详解】
A．电场力对物块A做正功
物块A的电势能减少，其电势能减少量为，故A错误；
B．当物块B刚要离开挡板C时，弹簧的弹力大小等于B重力沿斜面向下的分量，即有
对A，根据牛顿第二定律得
未加电场时，对A由平衡条件得
根据几何关系有
联立解得：此时物块A的加速度为
故B正确；
C．此时电场力做功的瞬时功率为
故C错误；
D．根据功能关系知电场力做功等于A与弹簧组成的系统的机械能增加量，物块A的机械能增加量为
则弹簧的弹性势能变化了
故D正确；
故选BD。
15．ABE
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图象可得，简谐运动的振幅为2cm，故A正确；
B．由图象可得，简谐振动的周期为0.4s，故B正确；
C．该图象表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；
D．由图象可知质点A向x轴正向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误；
E．在0.2s运动至0.3s的过程，振动质点远离平衡位置，振动质点的加速度越来越大，故E正确。
故选ABE。
16．BDE
【解析】
【详解】
A.做简谐运动的物体，当速度为正时，位移可能为正，也可能为负，加速度可能为正，也可能为负，故A错误；
B.当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，出现共振现象，故B正确；
C.夜晩，高速公路上的路牌在车灯的照射下特别明亮是全反射现象，故C错误；
D.电磁波的接收是利用了电谐振把有用信号选择出来，故D正确；
E.狭义相对论中假设在不同惯性参考系中，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的，故E正确；
故选BDE。
17．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由位移随时间变化的关系可知，弹簧振子的振幅为cm，故A错误；
B．由位移随时间变化的关系可知
又因为
解得
故B正确；
C．在t=0.125s时，由位移随时间变化的关系可知
x=0
因此，弹簧振子处于原长，速度最大，故C正确；
D．在t=0.25s时，由位移随时间变化的关系可知
x=cm
因此，弹簧振子距离平衡位置最远的位置，弹簧振子的回复力最大，故D正确。
故选BCD。
18．ABD
【解析】
【详解】
A．若介质中质点的振动方向和波的传播方向平行，这种波称为纵波，若两者是垂直的，则即为横波，故A正确；
B．在半个周期内，物体通过的路程一定为振幅的2倍，与开始的位置无关，故B正确；
C．做受迫振动的物体，其振动频率总是等于驱动频率，而不是物体的固有频率，故C错误；
D．只有满足F=-kx，才做简谐运动的物体，因此所受回复力的方向与位移的方向一定相反，故D正确；
E．发生稳定干涉的简谐横波，其振动加强区域内质点的位移可能最大，也可能为零，故E错误；
故选ABD。
19．BD
【解析】
【详解】
当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态，由kx0=2mgsinθ可知，平衡位置时弹簧的形变量为 ，处压缩状态；当B对C弹力最小时，对B分析，则有mgsinθ=kx+mgsinθ；故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量，此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为 ；故B正确，A错误；当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 ；
此时弹力为 ；
B对C的弹力为 ；故C错误，D正确；故选BD.
20．BC
【解析】
【详解】
A．在粗糙斜面上金属球运动过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，金属球最终静止，所以该运动不是简谐运动，故A错误；
B．单摆模型中摆球的回复力等于重力沿运动方向上的分力，即有
因为较小，则有
考虑到回复力的方向与位移的方向相反，所以有
故B正确；
C．若波向右传播，传播的距离为
波速为
故C正确；
D．频率相同的两列水波相叠加的现象。实线表波峰，虚线表波谷，则、是波峰与波峰相遇，点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强区；由于振幅是1cm，点是波峰与波峰相遇，则点相对平衡位置高2cm，而点是波谷与波谷相遇，则点相对平衡低2cm，所以、B相差4cm，故D错误；
故选BC。
21． 5 向左 0 O B 0.6 15
【解析】
【分析】
由题中“在A、B间做简谐运动”可知，本题考查简谐振动振子的运动规律，根据简谐振动图像和运动规律可分析本题．
【详解】
（1）[1]OB间距离等于振幅，由图可知OB=A=5cm；
（2）[2]位移图像切线的斜率等于速度，根据数学知识可知，第0.2s末，质点的速度方向沿负方向，即向左；
[3]位移的大小为零；
（3）[4][5] 第0.7s时，质点位置在O与B两点之间；
（4）[6] 质点从O经B运动到A所需时间为
（5）[7]质点在0.2s到0.8s内运动的路程为
22． ω2R
【解析】
【分析】
【详解】
[1]小球B在水平杆上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合，则小球B在水平方向上的影子的速度时刻与小球A的速度相等，小球A振动周期与小球B做匀速圆周运动周期相等即
[2]小球B做匀速圆周运动线速度为
v=ω r
加速度为
在水平方向上B的加速度水平分量与A的加速度相同，当小球A到达最左端和最右端时的加速度最大，此时B的加速度水平分量恰好等于其向心加速度，即小球A的最大加速度与小球B做匀速圆周运动的向心加速度相等为ω2R。
23．2kx
【解析】
【详解】
两弹簧原来均处于伸长状态，现在将小球向右推动一小段距离x（xa弹簧的形变量为
则根据胡克定律可知 b弹簧的弹力为
弹力方向向左；
a弹簧的弹力为
弹力方向向右；b、a两弹簧的弹力的合力提供做简谐运动的回复力，故此时的回复力
故此时小球的回复力为2kx。
24．（1）2 m/s；（2）3m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设系统开始运动时加速度为a1，由牛顿第二定律有
F－μmg＝2ma1
解得a1＝1m/s2
设A球经过P点时速度为v1，则
＝2a1
得v1＝2m/s
（2）设A、B在P、Q间做匀减速运动时加速度大小为a2，则有
2μmg＝2ma2
得
a2＝μg＝2 m/s2
当A球经过P点时拉力F撤去，但系统将继续滑行，设当B到达Q时滑行的距离为x1，速度为v2，则有
x1＝xPQ－L＝0.5 m
由
解得v2＝m/s
因为v2>0，故知B球将通过Q点，做匀减速直线运动，此时加速度大小为a3，则有
μmg＝2ma3
得a3＝1m/s2
设系统继续滑行x2后静止，则有
0－ ＝－2a3x2
可得x2＝1m
即A球静止时与Q点的距离
Δx＝L－x2＝3m
25．（1）证明见解析．（2）a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．（3）证明见解析．
【解析】
【详解】
（1）若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：F合=（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动．
（2）小球运动的过程中的机械能包括小球的动能与弹簧的弹性势能，小球运动的过程中系统的机械能守恒，设小球偏离O点的最大位移为A，则通过平衡位置时：
若小球向右偏离的位移为x时的速度为v，则：
即：v2=v02-（k1+k2）x2=v02-ax2
可知其中a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．
（3）当质点水平方向的位移为x时，质点速度与x轴之间的夹角设为θ，将质点的速度沿x轴方向与y轴方向分解如图，则：
vy=v0cosθ
而：cosθ=
根据合速度与分速度的关系可知：v02=vx2+vy2
整理可得：vx2=v02-v02=v02-ax2
26．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图，0为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得
①
式中，a是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度（规定小圆柱在最低点时=0）与θ之间的关系为
②
由②式得，a与θ的关系为
③
考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得
④
式中，I是小圆柱绕其自身轴的转动惯量
⑤
由①②④④⑤式及小角近似
⑥
得
⑦
由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为
⑧
（2）用F表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，和分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置==0）。对于小圆柱，由转动定理得
⑨
对于圆筒，同理有
⑩
由⑨⑩式得
⑾
设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有
⑿
由⑿式得
（ ⒀
设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a，由质心运动定理得
⒁
由⑿式得
⒂
由⑾⒀⒁⒂式及小角近似，得
⒃
由⒃式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为
⒄
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页