第二章 2 简谐运动的描述同步检测（word版含答案）

2021人教版选择性必修第一册 第二章　2　简谐运动的描述 同步检测
一、单选题
1．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子如图所示，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为1Hz，现匀速转动摇把，转速为2r/s，则（　　）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s
B．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
C．转速越大，弹簧振子的振幅就越大
D．当转速为240r/min时，弹簧振子的振幅最大
2．如图所示，质点在1 s末的位移是（　　）
A．5 cm B．-5 cm C．15 cm D．0
3．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则（　　）
A．甲、乙两振子的振幅之比为1:2
B．甲、乙两振子的频率之比为1:2
C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．0~8s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4:1
4．如图所示是一质点做简谐运动的图像，则该质点（　　）
A．在0～0.01s内，速度与回复力方向相反
B．在0.01s～0.02s内，速度与加速度方向相同
C．在0.04s时，速度为0，回复力最大
D．做简谐运动的表达式为
5．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧振子的周期为2 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
6．沿水平方向做简谐运动的弹簧振子质量为m，最大速度为v．从任意时刻起，在半个周期内，以下判断正确的是：（　　　）
①弹力做的功一定为零； ②弹力做的功可能是零到mv2之间的某个值；
③弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某个值；④弹力的冲量一定不为零
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
7．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm．振子的平衡位置位于x轴上的O点．图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图线，下列判断中正确的是（ ）
A．若规定状态a时t=0，则图象为②
B．若规定状态b时t=0，则图象为④
C．若规定状态c时t=0，则图象为③
D．若规定状态d时t=0，则图象为①
8．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=200m/s。已知t=0时，波刚好传播到x=40m处，如图所示，在x=400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（　　）
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t=0开始经过0.15s，x=40m处的质点运动路程为0.6m
C．接收器在t=0.8s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11Hz
E．若该波与另一列振幅也为10cm、波源在x=350m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，一定能够产生稳定的干涉图样
9．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）
A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2
C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2
二、多选题
10．从悬崖顶自由落下一小石块，测得它在落地前最后1s内的位移是25m，若不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．小石块落地时的速度是25m/s
B．小石块在空中下落的时间是3s
C．小石块下落过程中的平均速度是25m/s
D．此悬崖顶端距地面的高度是45m
11．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，，若振子从B到C的运动时间是，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是，振幅是
C．经过两次全振动，振子通过的路程是
D．从B开始经过，振子通过的路程是
12．下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动的周期与振子的质量无关，但与振幅有关
B．弹簧振子做简谐运动的回复力表达式中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
C．在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
D．在双缝干涉实验中，同等条件下用紫光做实验比用红光做实验得到的条纹更窄
E．在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，狭缝宽度必须比波长小或者相差不多
13．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端挂一质量的小球。若小球随升降机在匀速运行过程中升降机突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知弹簧振子做简谐运动的周期，取重力加速度大小，则下列说法正确的是__________。
A．升降机停止运行前在向上运动
B．时间内，小球处于超重状态
C．时间内，小球向下运动，速度先增大后减小
D．由图乙知，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
E．从时刻起小球开始做振幅为、周期为的简谐运动
14．一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过时，振子第一次到达点，又经过第二次经过点，则该弹簧振子的振动周期可能（　　）
A． B． C． D．
15．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（　　）
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
16．期末复习时小艾同学在课本中选取了几幅图片进行了知识回顾，如图所示，他的以下观点说法中正确的是（　　）
A．如图甲所示，当注射器内装有墨汁，注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律x-t图像
B．研究受迫振动的实验如图乙所示，原来静止的四个小球，当a摆起来以后，其余三个小球会逐渐摆动起来，它们摆动的振幅不同，但周期相同
C．观察水波的干涉图样，如图丙所示，两列频率相同的水波相遇后，振动加强点始终处于波峰位置
D．如图丁所示，是利用水波观察多普勒效应，左侧水波的频率高于右侧的水波频率，是由于振源小球向左侧移动形成的
三、解答题
17．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
18．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距。小球经过O点向右运动时开始计时，经过第一次回到O点。
(1)写出小球的振动方程；
(2)求第内小球通过的路程及位移大小。
19．图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图（b）为质点Q的振动图像，
求：（1）该波的振幅、频率、波长和周期；
（2）该波的波速和传播方向；
（3）在时刻质点P的振动方向．
20．一列沿x轴正方向传播的简谐波在时刻的波形如图所示，且波恰好传播到处，已知振源的振动周期。求：
（1）该波的波长、振幅和频率；
（2）波速v的大小；
（3）时，波向前传播到x轴上的位置。
21．弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）从开始需多长时间振子速度第三次变为。
（2）若振子在内通过的路程为，求、之间的距离。
22．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：
（1）平衡位置距地面的高度；
（2）当振幅为0.5cm时，求B对A的最大压力；
（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅的最大值。
23．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，求：
（1）该简谐运动的振幅和周期；
（2）从0时刻开始，10秒内质点通过的路程。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
AB．振动周期为
故A错误，B正确；
C．弹簧振子的受迫振动周期渐渐接近振子的固有周期，弹簧振子的振幅就越大，而不是转速越大，弹簧振子的振幅就越大，故C错误；
D．弹簧振子的固有频率为，即转速为时，振幅最大，故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
位移是矢量，质点在1 s末的位移方向与正方向相反，所以位移为-5 cm，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A错误；
B．甲振子的周期为4s，频率为，乙振子的周期为8s，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误；
C．前2s内，根据简谐运动的特征
甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误；
D．这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为
乙振子运动了一个周期，通过的路程为
所以路程之比为，故D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
A．在0～0.01s内，图象的斜率为负值，说明速度为负向，位移为正向，则由
可知，回复力为负向，速度与回复力同向，故A错误；
B．在0.01s～0.02s内，图象的斜率为负值，说明速度为负向，位移为负向，则由
分析可知，加速度为正向，故速度与加速度方向不同，故B错误；
C．在0.04s时，质点位移为正向最大，速度为零，回复力为最大，故C正确；
D．由图知振幅为2cm，角速度
做简谐运动的表达式为
故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由乙图可知，弹簧振子的周期为4 s，A错误；
B．由乙图可知，弹簧振子的振幅为10 cm，B正确；
C．由于振动周期为4s，因此t=17 s时，振子相对平衡位置的位移与t=1s时位移相等，都等于零，C错误；
D．2.5 s时振子正在向x轴负方向运动，D错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
①做简谐运动的物体，半个周期后的速率一定与半个周期前大小相等，动能变化量为零，故弹力做功一定为零，故①正确，②错误．
③从端点到端点，速度由零到零，动量的变化为0，冲量为0；从平衡位置到平衡位置，速度由v变到-v，动量的变化大小为2mv，冲量大小也为2mv；起点为其他位置时，动量变化的大小介于两者之间，冲量也介于两者之间，故③正确，④错误．
故选：B
【点睛】
做简谐运动的弹簧振子经过半个周期标量大小不变，矢量大小不变，方向相反．
7．C
【解析】
【详解】
试题分析：解决本题可根据：振动图象的物理意义，在图象中正确判断质点振动方向、位移、速度、加速度的变化情况．
解：A、若规定a状态时t=0，则由图1可知，此时a位移为3cm，振动方向沿x轴正方向，则对应于图中的①图象，故A错误；
B、图2中的②图象t=0时，质点位移为3cm，振动方向沿x轴负方向，而图1中b状态此时位移为2cm，故B错误；
C、图1中的c状态此时位移为﹣2cm，振动方向沿x轴负方向，而图2中的③图象描述的t=0时，质点沿x轴正方向运动，故C正确；
D、图1中d状态，此时在负的最大位移（波谷），下一时刻将沿x轴正方向运动，和图2中④振动图象描述的一致，故D错误．
故选C．
【点评】本题考查了振动图象的物理意义，要能正确从振动图象获取：振幅、周期、质点每时刻的速度、加速度、位移、振动方向等信息．
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据波的图像和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，故A错误；
B．根据波的图像可知波长λ=20 m，振幅A=10 cm，周期
从t=0开始经过0.15s（1.5个周期），x=40m处的质点运动路程为6个振幅，即
故B正确；
C．接收器在
时能够接收到此波，故C错误；
D．波源频率为
若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于10 Hz，故D错误；
E．根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件，若该波与另一列振幅也为10 cm的简谐横波相遇，不一定能够产生稳定的干涉图样，故E错误。
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
故选B。
10．BD
【解析】
【详解】
ABD．设物体从塔顶落到地面所经历时间为ts，通过的位移为H，物体在（t-1）s内的位移为h，根据自由落体运动的规律，有：
联立解得
所以石块的末速度为
故A错误，BD正确；
C．小石块下落过程中的平均速度是
故C错误．
11．BD
【解析】
【详解】
A．振子从B经O到C，在由C经O回到B，完成一次全振动，选项A错误；
B．振子从B到C的运动时间是半周期为，则振动周期是，振幅是，选项B正确；
C．经过两次全振动，振子通过的路程是2×4A=8A=40cm，选项C错误；
D．从B开始经过，振子通过的路程是
选项D正确。
故选BD。
12．BDE
【解析】
【详解】
A．简谐运动的周期由振动系统内部因素决定，与振动幅度无关，故A错误；
B．在简谐运动的回复力表达式F= kx中，对于弹簧振子，F为振动物体受到的合外力，k为弹簧的劲度系数，故B正确；
C．对于机械波，某个质点的振动速度与波的传播速度不同，横波两者垂直，纵波两者平行，故C错误；
D．在双缝干涉实验中，根据干涉条纹间距公式，同种条件下，因紫光波长小于红光，则用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更窄，故D正确；
E．在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，根据明显衍射的条件可知，狭缝宽度必须比波长小或者相差不太多，故E正确。
故选BDE。
13．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从0时刻开始，弹簧弹力减小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，故A正确；
B．由图像可知，t1~t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，故B错误；
C．时间内，小球向下运动，时刻，合力为零，后弹力大于重力，合力向上，减速到零，故C错误；
D．由图乙知，弹簧振子做的是等幅振动，即小球和弹簧构成的系统机械能守恒。故D正确；
E．当弹簧的弹力最大时，达到了小球的振幅，即有
kx= 2mg-mg
代入数据，可得
x=0.1m
已如弹簧振子做简谐运动的周期为
T=2π
代入数据可得
T=
故E错误。
故选AD。
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
若振子从平衡位置点开始向右振动，作出示意图如图1所示，由对称性可知，从P到右侧最大位移处的时间为1s，故弹簧振子的振动周期为
若振子从平衡位置点开始向左振动，作出示意图如图2所示，设从到的时间为，则有
解得
则周期为
故选BD。
15．AD
【解析】
【详解】
试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分衡位置和远离平衡位置分析．
16．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．如图甲所示，当注射器内装有墨汁，注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，在木板上的墨汁图样，大致表示注射器末端运动规律x-t图像，故A正确；
B．受迫振动的周期与驱动力周期相同，当a摆起来以后，其余三个小球周期相同，当受迫振动的小球固有周期与驱动力周期相同时，振幅最大，固有周期跟摆长有关，由于其余三个小球摆长不一样，则它们摆动的振幅不同，故B正确；
C．振动加强点振动始终是加强的，但位移却不总是最大的，即并不是始终处于波峰位置，故C错误；
D．是利用水波观察多普勒效应，左侧水波的频率高于右侧的水波频率，是由于振源小球向左侧移动形成的，故D正确。
故选ABD。
17．（1）；（2）不断增大；（3）0，500cm（或5m）
【解析】
【详解】
（1）该振子简谐运动的表达式为
（2）在第末到第末这段时间内，振子位移不断增大，所受回复力不断增大，加速度不断增大。
（3）100s等于25个周期，所以该振子在前100s的总位移是0，路程为
18．(1) ； (2)0.75m；0.15m
【解析】
【详解】
(1)振子从到第一次回到所用时间，所以周期为
设振幅为，由题意得
可得
则振动方程为
(2)振子在1个周期内通过的路程为，因，故振子在1.0s内通过的路程
1.0s末小球的位移为
19．（1）振幅，频率，波长，周期
（2）波速，传播方向沿轴负方向
（3）在时刻质点P沿轴正方向振动
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据图像可以得到：振幅，周期，所以频率为，波长为．
（2）根据公式，由振动图像可以得到，该时刻Q点向负方向振动，所以此列波传播方向沿轴负方向．
（3）由于波传播方向沿轴负方向，可以判断此时刻质点P沿轴正方向振动．
考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象
20．（1），，；（2）；（3）
【解析】
【详解】
解：（1）由波形图知，波长，振幅，频率
（2）振源的振动周期与波的传播周期相等，则波的传播速度为
（3）时刻波已传播到处，经过时间波传播距离
则时，波向前传播到x轴上的位置为
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）弹簧振子做简谐运动由对称性可得
所需时间
（2）振子的周期为，所以得振子通过得路程用了4个周期，即通过16个振幅的路程，振幅
故、之间的距离为
22．（1）4cm；（2）；（3）振幅不能大于1cm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得
解得形变量
平衡位置距地面高度
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度
取B为研究对象，有
得A、B间相互作用力
由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为。
（3）为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足
取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有
当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值
（方向竖直向下
因，表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长。
则振幅的最大值
即振幅不能大于1cm。
23．（1）4s，2cm；（2）20cm
【解析】
【详解】
（1）由图读出周期
T=4s
振幅为
A=2cm
（2）0~10s内，质点通过的路程为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页