人教版七年级数学下册5.3平行线的性质同步练习 （word版含答案）

人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）
A．25° B．50° C．75° D．100°
2．如图，由ABCD，可以得到（ ）
A． B． C． D．
3．若要说明命题：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命题，则可以举的反例是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝3
4．下列命题是真命题的个数为（ ）
①一个角的补角大于这个角．②三角形的内角和是180°．③若，则．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
6．如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（ ）
A．44° B．46°
C．54° D．64°
7．如图，已知点B、C、D在同一直线上，，，则（ ）
A．42° B．45° C．48° D．无法确定
8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（　　）
A．45° B．65° C．75° D．85°
9．如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）
A．116° B．118° C．120° D．124°
10．图书馆为将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，，否则（i，j为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找关键词，，，则下列相关表述错误的是（ ）
A．当时，只需要选择这本书就可以找到所有的关键词
B．当时，从这本书查不到需要的关键词
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，可以从这本书查到需要的关键词
D．当时，从这本书一定查不到需要的关键词
二、填空题
11．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝105°，∠DAE＝48°，则∠C＝______．
12．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．
13．如图，ABCD，EFCD，平分，，则__．
14．完成下面的证明：
看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分．
证明：于，于G（_____），
，（_____）．
（_____）．
（_____）．
_____（_____），
_____（_____）．
又（已知），
（_____），
平分（_____）．
三、解答题
15．如图，已知于点F，于点D，，求证．
16．如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G．
(1)求证：∠BGE＝∠GBE；
(2)若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．
17．如图，，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足．
(1)试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为______．
(2)如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为______；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝25°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝25°，
∴∠BAC＝50°，
∵DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC＝50°．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：，
（两直线平行，内错角相等），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
逐项进行计算，然后进行判断即可．
【详解】
解：A. a＝2，b＝3，有a＜b， a2＜b2，不符合题意；
B. a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合题意；
C. a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b， a2＞b2，符合题意；
D. a＝﹣2，b＝3有a＜b， a2＜b2，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的运算和假命题的判断，解题关键是熟练进行计算，准确进行判断．
4．A
【解析】
【分析】
根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论．
【详解】
解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，错误，假命题；
②三角形的内角和是180°，正确，是真命题；
③若，则或，错误，是假命题；
④相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；
⑤两点之间，线段最短，正确，真命题；
综上可得：②⑤是真命题，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．
5．A
【解析】
略
6．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角∠3的度数，再根据邻补角进行求解．
【详解】
∵直线l1∥l2，∠1＝136°，
∴∠1=∠3=136°
∴∠2=180°-∠3=180°-136°=44°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据，可得，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等可得
【详解】
解：∵
∴
．
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：由题意得，∠4=90°-30°=60°，
∵∠1=35°，
∴∠3=180°-60°-35°=85°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=85°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°-∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝180°-∠2，
∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，
∴∠2＝118°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij=1，否则aij=0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．
【详解】
解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，
A、a21+a51+a61=3，说明a21=1，a51=1，a61=1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，
而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；
B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62是必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，
从而不选择B2这本书，故B表述错误；
C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j=1，a5j=1，a6j=1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，
则选择Bj这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当a22+a52+a62=3时，才能选择B2这本书，而a22+a52+a62的值可能为0、1、2、3，
故D表述正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．
11．27°
【解析】
【分析】
利用平角定义求出∠EAC的度数，根据，求出∠C．
【详解】
解：∵∠BAC＝105°，∠DAE＝48°，
∴∠EAC=180°-∠BAC-∠DAE＝27°，
∵，
∴∠C＝∠EAC=27°，
故答案为：27°．
【点睛】
此题考查了平角的定义，平行线的性质：两直线平行内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．
12．80
【解析】
【分析】
根据直尺的两边平行，三角板的角度和已知条件，根据平行线的性质求解即可．
【详解】
如图，
，∠1＝40°，
故答案为：80
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
13．##147度
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据即可得出的度数．
【详解】
解：，
，
，
．
平分，
．
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
14．已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
【解析】
【分析】
根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可．
【详解】
证明：于，于（已知），
，（垂直定义）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
15．见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
16．(1)见解析
(2)145°
【解析】
【分析】
（1）根据ABCD，可得∠ABG＝∠BGE，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠GBE，进而可得∠BGE＝∠GBE；
（2）根据ABCD，可得∠ABE＝∠DEF＝70°，根据平角定义可得∠ABF＝180° ∠ABE＝110°，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠ABE＝35°，进而可得∠FBG的度数．
(1)
证明：∵ABCD，
∴∠ABG＝∠BGE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠GBE，
∴∠BGE＝∠GBE；
(2)
∵ABCD，
∴∠ABE＝∠DEF＝70°，
∴∠ABF＝180° ∠ABE＝110°，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ ∠ABE＝35°，
∴∠FBG＝∠ABF＋∠ABG＝110°＋35°＝145°．
答：∠FBG的度数为145°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
17．(1)①∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由见解析；②∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°
(2)①130°；②∠EPF+2∠EQF＝360°，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点P作，利用平行线的性质即可求解；
②过点P作，利用平行线的性质即可求解；
（2）①根据（1）的结论，结合角平分线的定义可求解；
②设：，，则可求∠P，∠Q，即可求解．
(1)
解：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作，则，
∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
②当点P在EF的右侧时，过点P作，则，
∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，
∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，
即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
(2)
①由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，
故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，
故答案为130°；
②∠EPF+2∠EQF＝360°．
理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
设：，，
则，，
即：∠EPF+2∠EQF＝360°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论、角平分线的定义以及性质等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键.．
答案第1页，共2页
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